“杨辉三角”与二项式系数的性质--学案.doc

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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date“杨辉三角”与二项式系数的性质-学案演绎推理课前预习学案“杨辉三角”与二项式系数的性质课前预习学案 预习目标1. 使学生建立“杨辉三角”与二项式系数之间的直觉，并探索其中的规律；2能运用函数观点分析处理二项式系数的性质；3. 理解和掌握二项式系数的性质，并会简单的应用。 预习过程一、复习导入：1二项式定理及其特例：（1） ，（2） .2 二项式系数与系数：3二项展开式

2、的通项公式： 4把（n=1，2，3，4，5，6）展开式的二项式系数填入下面的表格： 5. 通过填表，你发现各行的系数有什么规律？二、阅读课本32-35页，完成下列问题1.二项式系数（杨辉三角）的规律：（1）在上表同一行中，每一行的两端都是1，与首末两端“ ”的两个数相等，此性质反映了组合数的性质 。（2）在相邻的两行中，除1以外的每个数都等于它“肩上”两个数的 。此性质反映了组合数的性质 。2、探究：对于展开式的二项式系数，还可以从函数的角度分析。可看成是以为自变量的函数，其定义域是0,1,2，。分别画出时的函数图像，你能看出有什么规律吗？3、二项式系数的性质：（1）对称性（2）增减性与最大值

3、（3）各二项式系数的和三、预习检测1、在展开式中，二项式系数最大的项( ).A.第6项 B.第7项 C.第6项和第7项 D.第5项和第7项2、 .3、 .4. 试证：在的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和 预习评价 自我评价 你认为你完成本节课前预习学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差“杨辉三角”与二项式系数的性质课上探究学案学习目标 教学重点：二项式系数的性质及其应用；教学难点：杨辉三角的基本性质的探索和发现。教学过程 一、新知探究探究1：两个组合数性质在杨辉三角中的体现探究2：二项式系数的性质：（1）对称性（2）增减性与最大值（3）各

4、二项式系数的和二、新知应用例1已知.求：; ; ; .例2证明：（1）（是偶数）（2）例3. 已知展开式各项系数和比它的二项式系数和大992.（1）求展开式中二项式系数最大的项；（2）求展开式系数最大的项. 课堂学习小结 “杨辉三角”与二项式系数的性质课后作业学案A组1、若展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（ ）A10 B20 C30 D1202、在展开式中第4项与第8项的系数相等，则展开式中系数最大的项是（ ）A第6项 B第5项 C第5、6项 D第6、7项3、已知，则（ ）A B C D4、已知，则（ ）A B C D15、 6、已知，那么 。7、计算= 8、在的展开式中，二项式系数最大项为 。9、若，则 （用数字作答）10、已知的展开式中，第4项的二项式系数与第5项的二项式系数之比为1：3，求二项式系数最大的项。11、已知展开式中，前三项系数成等差数列.求；求第三项的二项式系数及项的系数；求含项的系数；求展开式中有多少有理项，并求每一个有理项.B组12、用二项式定理证明：能被7整除。C组13、已知的展开式中，只有第6项的系数最大，求展开式中的常数项。-