mathematica建立减肥模型.doc

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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-datemathematica建立减肥模型减肥模型减肥模型摘要本文讨论了关于减肥问题的模型建立与解决，共提出两种解决方案，分别通过节食来减少热量吸收，通过消耗大于吸收来达到减肥目的，另通过运动来增加热量的消耗，以加快减肥速度。通过对两种方式所需时间的比较，选出较优方案。将所用的Mathematica程序附于文末。关键词：减肥 体重 吸收 消耗 减少 增加 热量 运动 问题提出

2、对一个人是否肥胖，联合国世界卫生组织颁布所谓体重指数（简记BMI）。BMI定义为体重（kg）除以身高（m）的平方。并规定BMI在18.5 , 25为正常，超出25为超重，超出30为肥胖。现某男子身高1.75m，体重120kg。其BMI=39，该男子为肥胖。目前该男子每周吸收的热量为25 000kcal。该男子现欲进行减肥，使体重达到80kg，他该采取什么样的方法，可以尽快地实现减肥目标？问题分析每个人每天既要吃饭，吸收热量，使体重增加，同时又有新陈代谢，消耗热量，也可能还有比较剧烈的运动消耗热量。我们的减肥可以通过控制饮食，减少人对热量的吸收，也可以通过运动，增大对热量的消耗达到目的。模型假设

3、根据人的生理资料，我们可以做以下假定：1 体重增加正比于吸收的热量，平均每8000kca可增加1kg。2 正常代谢引起的体重减少正比于体重，每周每千克体重消耗热量一般在200320kcal，因人而异。3 运动引起的体重减少正比于体重，且与运动形式有关。4 为了安全与健康，每周体重减少不宜超过1.5kg，每周吸收热量不小于10 000kcal。变量说明1 记第k周体重为w（k），第k周吸收的热量为c（k）。2 人每天要吸收热量增加体重，同时又会有代谢使体重减少。这里热量转换系数a=1/8 000 kg/kcal.3 代谢消耗指数为b，跟人有关。4 当增加运动hi，可将b修改为b+r，r为跟运动有

4、关的消耗指数5 运动每小时每千克消耗的体重记为u模型建立与求解我们根据是否采取运动减肥分为两种情况。方案1 ：控制饮食减肥。该方案分为两个阶段。第一阶段每周减肥1.5kg，通过逐步减少每周吸收的热量来实现。第二阶段，每周吸收的热量达到下限10 000kcal时，保持每周吸收最少的热量10000kcal，依靠消耗大于吸收，逐步实现减肥目标。在不考虑运动情况下体重变化的离散方程为w（k）=w（k-1）+ac( k ) b w（k-1），k=1,2， （*）第一阶段：首先求出该男子的消耗系数b根据男子每周吸收25 000kcal热量，体重保持不变，有w=w+ac-bw则b=ac/w=25000/ (

5、8000*120)=0.026由是（*）有w（k）=w（k-1）+（1/8000）c( k ) 0.026w（k-1），k=1,2， 而每周减肥1.5kg，则w（k-1）- w（k）=1.5, w（k-1）=120-1.5(k-i),则c（k）=13272-312k， k=1,2 由每周吸收热量下限为10000kcal，k=10.5第一阶段减肥计划为10.5周，保持每周吸收热量为c（k）=13272-312k（ k=1,2 11）。到第十周半左右，每周吸收10 000kcal，不再减少。第二阶段：到10.5周，体重减少10.5kg，体重为120-1.5*10.5=104.25kg. 这时保持每

6、周吸收热量10000kcal，依靠消耗大于吸收，逐步实现减肥目标。在式（*）中去c（k）=10000，则有w（k）=（1-b）w（k-1）+1.25 k=1,2这里w（0）=104.25。方案一第二阶段每周减肥结果如表所示 方案1第二阶段每周减肥结果周次/周12345678910体重/kg102.79101.3799.9898.6397.3296.0494.7993.5892.3991.24周次/周11121314151617181920体重/kg90.1189.0387.9686.9285.9184.9383.9783.0482.1381.24周次/周212223体重/kg80.3879.5

7、47872从该计划结果来看，每周减少的体重为第一周最大，为1.46kg，没有超过1.5kg的限制，因此该减肥计划是安全的。第二阶段需大约22周才能完成减肥到80kg的计划。整个计划大约为32周方案2：控制饮食同时运动减肥该方案分为两个阶段，第一阶段每周见1.5kg，通过逐步减少每周吸收的热量来实现。第二阶段，每周吸收的热量达到下限10 000kcal时，保持每周吸收最少的热量10000kcal，同时通过运动增加每天的消耗，逐步实现减肥目标。该方案第一阶段与方案1的第一阶段相同。每周减1.5千克，到10.5周达到104.25kg，此时保持每周吸收10000kcal热量。方案2的第二阶段增加运动，

8、使每周的消耗增加，加快体重减少速度根据资料，不同运动每小时每千克消耗的体重（u）见如下运动跑步跳舞乒乓游泳（50/min）消耗/(kcal/kg)734.47.9在此我们仅考虑跑步减肥。需要将式（*）中的b修改为b+r，其中r为跟运动有关的消耗指数，r=aut，t为每周运动时间。为保证每周减肥不超过1.5kg，同时又加快减肥计划，我们采用前7周每周跳舞2.5h，r1=2.5*3/8000, 7周后每周跑步3小时，r2=7*4.4/8000.则该方程为w（k）=w（k-1）+ac( k ) （b+r1） w（k-1），k=1,2，w（k）=w（k-1）+ac( k ) （b+r2） w（k-1）

9、，k=11，12计算结果如下：方案2第二阶段每周减肥结果周次/周12345678910体重/kg102.69101.1899.70982696.8795.5093.9892.5091.0689.67周次/周1112131415161718体重/kg88.3186.9985.7284.4783.2782.1080.9679.86这里每周建安费都不超过1.5kg，因此可行在该方案中第二阶段减肥为18周，整个计划共需28周因此，采用运动减肥，可加快减肥速度。模型的评价与改进由于时间关系仅考虑了两种减肥方案，第二种方案也仅考虑了两种运动方式。事实上经过更精密地计算，同时采用多种减肥方法，应该可以更快实

10、现减肥计划。参考文献肖华勇实用数学建模西北工业大学出版社 2008李辉来大学数学课程实验高等教育出版社2008附Mathematica程序如下：(* 方案1第二阶段减肥结果 *)b=0.026;s=0,104.25;Fork=1,k30,k+,x=sk,1;y=sk,2; s=Appends,x+1,(1-b)*y+1.25;TableForms,TableHeadingsNone,week,weight运行结果：week ，weight0，104.25，1，102.79，2, 101.367, 3, 99.9814, 4, 98.6319, 5, 97.3175, 6, 96.0372, 7

11、, 94.7903, 8, 93.5757, 9, 92.3927, 10, 91.2405, 11, 90.1183, 12, 89.0252, 13, 87.9606, 14, 86.9236, 15, 85.9136, 16, 84.9298, 17, 83.9716, 18, 83.0384, 19, 82.1294, 20, 81.244, 21, 80.3817, 22, 79.5417, 23, 78.7237, 24, 77.9268, 25, 77.1507, 26, 76.3948, 27, 75.6586, 28, 74.9414, 29, 74.243（*方案2第二阶段

12、减肥结果*）b=0.026;r1=2.5*3/8000;r2=3.5*7/8000;s=0,104.25;Fork=1,k7,k+,x=sk,1;y=sk,2; s=Appends,x+1,(1-b-r1)*y+1.25;Fork=7,k20,k+,p=sk,1;q=sk,2; s=Appends,p+1,(1-b-r2)*q+1.25;TableForms,TableHeadingsNone,week,weight运行结果： week, weight, 0, 104.25, 1, 102.692, 2, 101.176, 3, 99.7001, 4, 98.2644, 5, 96.8674, 6, 95.5081, 7, 93.9824, 8, 92.501, 9, 91.0627, 10, 89.6662, 11, 88.3102, 12, 86.9937, 13, 85.7155, 14, 84.4744, 15, 83.2693, 16, 82.0993, 17, 80.9633, 18, 79.8603, 19, 78.7894-