高二数学选修4-4补充练习02参数方程与极坐标练习题.doc

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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date高二数学选修4-4补充练习02参数方程与极坐标练习题参数方程与极坐标练习题参数方程与极坐标练习题1直角坐标为（-12，5）的P点的一个极坐标是（ ）A(13，arctg)B(13，-arctg)C(13，+ arctg)D(13，- arctg)2极坐标系中，下列各点与点P（，）（k，kZ）关于极轴所在直线对称的是（ ）A（-，）B（-，-）C（，2-）D（，2+）3

2、已知点P的极坐标为（1，），那么过点P且垂直于极轴的直线的极坐标方程是（ ）A=1B=cosC=-D=4以极坐标系中的点（1，1）为圆心，1为半径的圆的方程是（ ）A=2cos(-)B=2sin(-)C=2cos(-1)D=2sin(-1)5极坐标方程2cos+-3cos-3=0表示的曲线是（ ）A一个圆B两个圆C两条直线 D一个圆和一条直线6下列命题正确的是（ ）A过点（a，）且垂直于极轴的直线的极坐标方程为=-B已知曲线C的方程为=4+及M的坐标为（4，2），M不在曲线C上C过点（a， ）且平行于极轴的直线的极坐标方程为=D两圆=cos与=sin的圆心距为7曲线（t为参数）上的点与A（-2

3、，3）的距离为，则该点坐标是（ ）A（-4，5）B（-3，4）或（-1，2）C（-3，4）D（-4，5）或（0，1）8已知直线l的参数方程为(t为参数)，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点P的极坐标为（-2，），则点P到直线l的距离为（ ）ABC1D9已知曲线的参数方程是（为参数），则该曲线（ ）A关于原点、x轴、y轴都对称 B仅关于x轴对称C仅关于y轴对称D仅关于原点对称10已知抛物线（t为参数）的焦点为F，则点M（3，m）到F的距离|MF|为（ ）A1B2C3D411若关于x的方程x2+px+q=0的根是sin和cos，则点(p，q)的轨迹为（ ）12设P(x，y)是曲线C：

4、（为参数，02）上任意一点，则的取值范围是（ ）A-，B（-，），+C-，D（-，），+13已知直线的参数方程是（t为参数），则直线的倾斜角大小是 14设A、B两点的极坐标分别是（，），（，-），则AB线段的两个三等分点的极坐标是 15曲线的极坐标方程是=4cos(-)，则它相应的直角坐标方程是 16曲线（t为参数）的普通方程是 17（本小题满分12分）从极点O作直线与另一直线cos=4相交于点M，在OM上取一点P，使OMOP=12，求点P的轨迹方程18（本小题满分12分）求证：不论t如何变化，方程y2-2x-6ysint-9cos2t+6cost+10=0都表示顶点在同一椭圆上的抛物线19（

5、本小题满分12分）设点A的极坐标为（1，1）（10，01)，直线l经过A点，且倾斜角为（1） 证明l的极坐标方程是sin(-)=1sin(1-)；（2） 若O点到l的最短距离d=1，求1与间的关系20（本小题满分12分）已知曲线（为参数）和定点P（4，1），过P的直线与曲线交于A、B两点，若线段AB上的点Q使得=成立，求动点Q的轨迹方程21（本小题满分12分）如图，设AOB=2(0)，由AOB内一点M引角两边的垂线MH、MK，H、K为垂足，当四边形OHMK的面积为定值a2时，试建立适当的极坐标系，求点M的轨迹的极坐标方程，并判断轨迹类型22（本小题满分14分）已知椭圆+y2=1中以B（0，1）

6、为一个顶点的内接正三角形恰有三个，求m的取值范围参数方程与极坐标练习题参考答案一、B C C C D D B BA D B C二、1314(，arctg)、(，-arctg)15x2+y2-2x-2y=0162x+y-5=0(0x3)三、17解：设动点P的极坐标为（，），则M为（0，）OMOP=12，0=12，得0=M在直线cos=4上，cos=4，即=3cos为所求的点P的轨迹方程18解：原方程可化为(y-3sint)2=2(x-3cost-)，这是顶点为(3cost+，3sint)、对称轴平行于x轴的抛物线由，消去参数t，得椭圆方程+=1，题设方程是顶点在上述椭圆上的抛物线19解：（1）如

7、图，设P（，）为直线上的任一点，直线与极轴相交于Q点，则OPQ=-，OPA=-OAQ=+（1-），在OAP中，由正弦定理得=，得直线的极坐标方程sin(-)=1sin(-1)（2）依题意OAl，所以-1=20解：设直线AB的参数方程是（t为参数），点Q、A、B在其上分别对应参数t/、t1、t2，将直线参数方程与已知曲线即椭圆x2+2y2=8联立，消去x、y，得(1+sin2)t2+4(2cos+sin)t+10=0，则t1+t2=，t1t2=，又=，即=，所以t/=，即t/=，即2t/cos+t/sin=-5，而t/cos=x-4，t/sin=y-1，所以所求Q点的轨迹的普通方程为2x+y-4

8、=0， 其横坐标x，21解：以O点为极点，AOB的平分线为极轴建立极坐标系，设K（1，）、H（2，-）、M（），则|OH|=cos(+)，|MH|=sin(+)，|OK|=cos(-)，因为SOHMK=SOKM+SOHM，所以a2=2sin(-)cos(-)+2sin(+)cos(+)，化简整理得2cos2=，此即M点轨迹的极坐标方程，其中-；因为cos2=cos2-sin2，x=cos，y=sin，所以方程可化为相应的直角坐标方程x2-y2=，轨迹是一等轴双曲线夹在AOB内的一弧段22解：如图，设BA、BC的方程为这里A在C的左边，t、s为参数，0，分别代入椭圆方程得tA=，sC=，|tA|=|sC|，得sin()=sin或cos(2)=，由（0，）得由（1）有=，又由+，且2+，且需cos2=，在（0，）上有两解，-1，解得m-或m，即m-或m命题人：湖北黄岗中学 吴莫林-