《空间中直线与直线之间的位置关系》教案设计.doc

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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date空间中直线与直线之间的位置关系教案设计29.2.1空间中直线与直线之间的位置关系一、教学目标：1、知识与能力 （1）了解空间中两条直线的位置关系，并能判断直线与直线之间的位置关系；（2）理解异面直线的概念，画法，培养学生的空间想象能力；（3）能运用公理4证明简单的几何问题，掌握转化的思想方法，把空间问题转化为平面问题来解决。2、过程与方法（1）师生共同讨论与讲授法相结

2、合；（2）让学生在学习过程中不断归纳整理所学知识。3、情感态度与价值观（1）让学生感受到掌握空间两直线关系的必要性，提高学生的学习兴趣；（2）把问题放给学生，让学生去自主解决，培养学生独立学习的习惯。二、学法与教学用具1、学法：学生通过阅读教材、自主思考与教师交流、合作探究解决问题,并进行总结概括，结合练习从而较好地完成本节课的教学目标。2、教学用具：多媒体课件 自制教学模型 三角板空间中直线与直线之间的位置关系（1）教学重点、难点：1重点: （1）异面直线的概念；（2）理解并掌握公理4。2难点: （1）理解异面直线的概念；（2）理解并掌握公理4。教学过程：一复习引入 1、提出问题：在一个平面

3、内，两直线有哪几种位置关系呢？在空间中呢？二新课1、空间中直线与直线之间的位置关系 引导学生观察身边的实例：如：（1）十字路口的两条路所在的直线？（相交）；（2）两条铁轨所在的直线？（平行）；（3）立交桥中路线AB、CD所在的直线？（即不相交也不平行）。再通过让学生观察异面直线的实例,引出异面直线的定义。指出“异面”是空间两条直线的一种位置关系，进一步引导学生归纳总结出空间两条直线的位置关系有且只有三种： 有一个公共点:无公共点异面直线平行直线相交直线 按公共点个数分 按平面基本性质分同在一个平面内 不同在任何一个平面内:异面直线平行直线相交直线2、异面直线的概念概念：不同在任何一个平面内的两

4、条直线。合作探究一：分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？（不一定：它们可能异面，可能相交，也可能平行。） 指出：两直线异面的判别一 : 两条直线 既不相交、又不平行.两直线异面的判别二 : 两条直线不同在任何一个平面内.注意：在不同平面内的两条直线不一定异面练习1：请在教室里找出几对异面直线的例子。（单独提问完成）练习2：判断下列各图中直线l与m是异面直线吗? （单独提问完成） 1 2 3 4 5 6练习3：辨析(1)、空间中没有公共点的两条直线是异面直线；(2)、分别在两个不同平面内的两条直线是异面直线;(3)、不同在某一平面内的两条直线是异面直线;(4)、不同在任一平面内的两条直线是异

5、面直线；(5)、平面内的一条直线和平面外的一条直线是异面直线; (6)、既不相交，又不平行的两条直线是异面直线 .3、异面直线画法：ml提出问题：如右图我们能否说直线l与直线m是异面直线？（不能）如何才能体现两条异面直线异面呢？（用一个或两个平面衬托）作图BCB1C1D1A1AD练习4：请画出两条异面直线。例1、下图长方体中(1)说出以下各对线段的位置关系? CA1 和 BD1是 直线 BD和B1D1是 直线 BD1 和DC是 直线(2)与棱 AB 所在直线异面的棱共有 条?（分别是 ：CC1、DD1、B1C1、A1D1）课后思考:这个长方体的棱中共有多少对异面直线?合作探究二 如右图所示是一

6、个正方体的展开图，如果将它还原成正方体，那么AB、CD、EF、GH这四条线段所在的直线是异面直线的有几对？4公理4（1）思考：在同一平面内,如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线平行。空间中,如果两条直线都与第三条直线平行,是否也有类似的规律?（2）观察1：如图2.1.2-2,长方体中,AA1, AA1，那么与平行吗?（3）观察2：圆柱的母线与轴所在直线是否平行？联系相应事实归纳出公理4公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。符号表示：设a、b、c是三条直线，=ac abbc公理4 作用：判断空间两条直线平行的依据。（4）观察3 : 将一张纸如图进行折叠 , 则各折痕b, d, 及

7、边 a, c, e, 之间有何关系？ abcedab c d e 推广：在空间平行于一条已知直线的所有直线都互相平行FBHAEGCD注：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间此性质都适用。5、例题选讲例2、如图在空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。 求证：四边形EFGH是平行四边形。 （考虑到学生第一次接触空间四边形，简单介绍平面四边形和空间四边形的区别，并利用多媒体展示空间四边形，再分析如何证明）分析：如何判定一个四边形是平行四边形？怎样证明EHFG且EH=FG？证明关键是什么？证明：如图,连结BDE、H 分别是AB、AD的中点 EH是ABD的中位线

8、 EH BD , 同理, FG BD, EH FG,且EH=FG 四边形EFGH是平行四边形。提问：有没有其它证明方法呢？（EF HG,且EF=HG）6、变式练习：(1)在空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中 点, 且,那么四边形是什么图形?(2) 在空间四边形ABCD中， F、G分别是边BC、CD的中点，E、H分别是边 AE、AD边上的点，且, 则四边形是什么图形?为什么?（先用课件进行动态演示，让学生观察猜想，再让学生尝试证明）三 课堂小结（提问方式完成）1、异面直线的定义: 不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。2、空间两直线的位置关系（平行、相交、

9、异面）3、异面直线的画法：用平面来衬托4、什么是平行公理?（平行同一条直线的两条直线互相平行）它的作用是什么?（判断两直线平行，它将空间平行问题转化为平面内的平行问题）四 作业1、 P95 A组第2题。2、 如图,在正方体中,与对角线成异面直线的棱共有几条? 3、课后探究题如右图在空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点, , 若 且 ,则四边形EFGH是正方形。FBHAEGCD空间中直线与直线之间的位置关系（2）教学重、难点重点：异面直线的概念，公理4及其应用。 难点：异面直线的概念及公理4的应用。教学过程一、复习引入1、平面几何中两直线的位置关系位置关系共面情

10、况公共点个数平行线的传递性ABCDA1B1D1C1在平面几何中，同一平面内的三条直线a，b，c，如果ab且bc，那么ac探究新知问题1：在平面中，如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等。这一结论在空间成立吗？观察右图中的ADC和A1C1D1，ADC和A111的关系归纳：定理（等角定理）： ABCDA1B1D1C1EF二、 例题探练、如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知E、F分别是AB、BC的中点，求证：EFA1C12、如果，那么之间具有什么关系？ACBC1D1A1DB1四、当堂练习1、异面直线是指（ ）A空间中两条不相交的直线； B分别位于两个不同平

11、面内的两条直线；C平面内的一条直线与平面外的一条直线；D不同在任何一个平面内的两条直线2、已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体，正方体的哪些棱所在的直线与直 线BC1是异面直线？3、分别与两条异面直线同时相交的直线( ) A、一定是异面直线 B、不可能平行C、不可能相交 D、相交、平行和异面都有可能4、正方体的一条对角线与正方体的棱可组成n对异面直线，则n等于( ) A 2 B 3 C 6 D 125、三条直线a、b、c，有命题：（1）若a/b,b/c,则a/c; (2)若ab,cb,则a/c; (3)若a/c,cb,则ba; (4)若a与b, a与c都是异面直线, 则b与c也是异

12、面直线. 其中正确的命题个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 6、异面直线a,b分别在平面、内,=l 则l与a、b的位置关系是（ ） A. 与a,b均相交 B. 至少与a,b中一条相交 C.与a,b均不相交 D. 至多与a,b中一条相交五、 课堂小结：（学生自己总结）六、 作业 1、 在长方体ABCD-A1B1C1D1中,下列各线段所在直线的位置关系分别为:(1) AA1和CC1是 直线; (2) (2)B1C1和DD1是 直线; (3) B1C1和D1C是 直线; (4) (4)BC1和DC1是 直线; (5) BC1和A1C是 直线; (6) (6)BC1和A1C是 直线; (7)BC1和AD1是 直线.2、已知空间四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,AC=BD。 求证：EFGH是菱形。-