高中数学必修五习题及解析.docx

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1、高中数学必修五高中数学必修五习题及解析习题及解析Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a littlebit more.-author-date高中数学必修五习题及解析-必修五必修五第一章第一章 解三角形解三角形1.1.在在ABCABC 中，中，ABAB5 5，BCBC6 6，ACAC8 8，则，则ABCABC 的形状是的形状是( () )A A锐角三角形锐角三角形B B直角三角形直角三角形C C钝角三角形钝角三角形D D非钝非钝角三角形角三角形解析：最大边解析：

2、最大边 ACAC 所对角为所对角为 B B，则，则 cosBcosB5 52 26 62 28 82 22 25 56 63 320200BCABCB BBACBACC CCBACBAD DCABCAB解析解析由正弦定理由正弦定理a asinAsinAb bsinBsinB，sinBsinBbsinAbsinAa a3 32 2. .B B 为锐角，为锐角，B B6060，则，则 C C9090，故，故 CBA.CBA.答案答案C C3 3在在ABCABC 中，已知中，已知 a a8 8，B B6060，C C7575，则，则 b b 等于等于( () )A A4 4 2 2B B4 4 3

3、3C C4 4 6 6D.D.32323 3解解: :由由 A AB BC C180180，可求得，可求得 A A4545，由正弦定理，得，由正弦定理，得 b basinBasinBsinAsinA8 8sin60sin60sin45sin458 83 32 22 22 24 4 6 6. .答案答案C C4 4在在ABCABC 中中，ABAB5 5，BCBC7 7，ACAC8 8，则则BABABCBC的值为的值为( () )高中数学必修五习题及解析-A A5 5B B5 5C C1515D D1515解析解析在在ABCABC 中中，由余弦定理得由余弦定理得cosBcosBABAB2 2BCB

4、C2 2ACAC2 22AB2ABBCBC2525494964642 25 57 71 17 7. .BABABCBC| |BABA| | |BCBC|cosB|cosB5 57 71 17 75.5.答案答案A A5 5若三角形三边长之比是若三角形三边长之比是 1 1： 3 3：2 2，则其所对角之比是则其所对角之比是( () )A A1 1：2 2：3 3B B1 1： 3 3：2 2C C1 1： 2 2： 3 3D.D. 2 2： 3 3：2 2解析解析设三边长分别为设三边长分别为 a a， 3 3a,2aa,2a，设最大角为设最大角为 A A，则则 cosAcosAa a2 23 3

5、a a2 22a2a2 22 2a a 3 3a a0 0，A A9090. .设最小角为设最小角为 B B，则则 cosBcosB2a2a2 23 3a a2 2a a2 22 22a2a 3 3a a3 32 2，B B3030，C C6060. .因此三角之比为因此三角之比为 1 1：2 2：3.3.答案答案A A高中数学必修五习题及解析-6 6在在ABCABC 中，若中，若 a a6 6，b b9 9，A A4545，则此三角形有，则此三角形有( () )A A无解无解B B一解一解C C两解两解D D解的个数不确定解的个数不确定解析解析由由b bsinBsinBa asinAsinA

6、，得，得 sinBsinBbsinAbsinAa a9 92 22 26 63 32 24 41.1.此三角形无解此三角形无解答案答案A A7 7已知已知ABCABC 的外接圆半径为的外接圆半径为 R R，且，且 2R(sin2R(sin2 2A Asinsin2 2C)C)( ( 2 2a ab)sinB(b)sinB(其其中中a a，b b 分别为分别为 A A，B B 的对边的对边) )，那么角，那么角 C C 的大小为的大小为( () )A A3030B B4545C C6060D D9090解析解析根据正弦定理，原式可化为根据正弦定理，原式可化为2R2Ra a2 24R4R2 2c

7、c2 24R4R2 2( ( 2 2a ab)b)b b2R2R， a a2 2c c2 2( ( 2 2a ab)bb)b，a a2 2b b2 2c c2 2 2 2abab，高中数学必修五习题及解析-cosCcosCa a2 2b b2 2c c2 22ab2ab2 22 2，C C4545. .答案答案B B8 8在在ABCABC 中，已知中，已知 sinsin2 2A Asinsin2 2B BsinAsinBsinAsinBsinsin2 2C C，且满足，且满足 abab4 4，则该三，则该三角形的面积为角形的面积为( () )A A1 1B B2 2C.C. 2 2D.D. 3

8、 3解析解析由由a asinAsinAb bsinBsinBc csinCsinC2R2R，又，又 sinsin2 2A Asinsin2 2B BsinAsinBsinAsinBsinsin2 2C C，可得可得 a a2 2b b2 2ababc c2 2. .cosCcosCa a2 2b b2 2c c2 22ab2ab1 12 2，C C6060，sinCsinC3 32 2. .S SABCABC1 12 2absinCabsinC 3 3. .答案答案D D9 9在在ABCABC 中中，A A120120，ABAB5 5，BCBC7 7，则则sinBsinBsinCsinC的值为

9、的值为( () )A.A.8 85 5B.B.5 58 8C.C.5 53 3D.D.3 35 5解析解析由余弦定理由余弦定理，得得高中数学必修五习题及解析-cosAcosAABAB2 2ACAC2 2BCBC2 22AB2ABACAC，解得解得 ACAC3.3.由正弦定理由正弦定理sinBsinBsinCsinCACACABAB3 35 5. .答案答案D D10.10.在三角形在三角形 ABCABC 中，中，ABAB5 5，ACAC3 3，BCBC7 7，则，则BACBAC 的大小为的大小为( () )A.A.2 23 3B.B.5 56 6C.C.3 34 4D.D.3 3解析解析由余弦

10、定理，得由余弦定理，得 coscosBACBACABAB2 2ACAC2 2BCBC2 22AB2ABACAC5 52 23 32 27 72 22 25 53 31 12 2，BACBAC2 23 3. .答案答案A A1111有一长为有一长为 1 1 kmkm 的斜坡，它的倾斜角的斜坡，它的倾斜角为为2020，现要将倾斜角改为，现要将倾斜角改为 1010，则坡底要加长，则坡底要加长( () )A A0.50.5 kmkmB B1 1 kmkmC C1.51.5 kmkmD.D.3 32 2kmkm解析解析如图，如图，ACACABABsin20sin20sin20sin20，高中数学必修五习

11、题及解析-BCBCABABcos20cos20cos20cos20，DCDCACACtan10tan102cos2cos2 21010，DBDBDCDCBCBC2cos2cos2 21010cos20cos201.1.答案答案B B1212已知已知ABCABC 中，中，A A，B B，C C 的对边分别为的对边分别为 a a，b b，c.c.若若 a ac c 6 6 2 2，且，且 A A7575，则，则 b b 为为( () )A A2 2B B4 42 2 3 3C C4 42 2 3 3D.D. 6 6 2 2解析解析在在ABCABC 中，由余弦定理，得中，由余弦定理，得 a a2 2

12、b b2 2c c2 22bccosA2bccosA，a ac c，0 0b b2 22bccosA2bccosAb b2 22b(2b( 6 6 2 2)cos75)cos75，而，而 cos75cos75cos(30cos(304545) )cos30cos30cos45cos45sin30sin30sin45sin452 22 23 32 21 12 2 1 14 4( ( 6 6 2 2) )，b b2 22b(2b( 6 62 2)cos75)cos75b b2 22b(2b( 6 6 2 2) )1 14 4( ( 6 6 2 2) )b b2 22b2b0 0，解得，解得 b b

13、2 2，或，或 b b0(0(舍去舍去) )故选故选 A.A. 答案答案A A高中数学必修五习题及解析-1313在在ABCABC 中，中，A A6060，C C4545，b b4 4，则此三角形的最小边是，则此三角形的最小边是_解析解析由由 A AB BC C180180，得，得 B B7575，c c 为最小边，由正弦定理，知为最小边，由正弦定理，知 c cbsinCbsinCsinBsinB4sin454sin45sin75sin754(4( 3 31)1)答案答案4(4( 3 31)1)1414在在ABCABC 中，若中，若 b b2a2a，B BA A6060，则，则 A A_._.解

14、析解析由由 B BA A6060，得，得sinBsinBsin(Asin(A6060) )1 12 2sinAsinA3 32 2cosA.cosA.又由又由 b b2a2a，知，知 sinBsinB2sinA.2sinA.2sinA2sinA1 12 2sinAsinA3 32 2cosA.cosA.即即3 32 2sinAsinA3 32 2cosA.cosA.cosAcosA0 0，tanAtanA3 33 3. .0 0A180A180，A A3030. .答案答案3030高中数学必修五习题及解析-1515在在ABCABC 中，中，A AC C2B2B，BCBC5 5，且，且ABCAB

15、C 的面积为的面积为 1010 3 3，则，则 B B_，ABAB_._.解析解析由由 A AC C2B2B 及及 A AB BC C180180，得，得 B B6060. .又又 S S1 12 2ABABBCBCsinBsinB，10103 31 12 2ABAB5 5sin60sin60，ABAB8.8.答案答案60608 81616在在ABCABC 中中，已知已知(b(bc)c)：(c(ca)a)：(a(ab)b)8 8：9 9：1010，则则 sinAsinA：sinBsinB：sinCsinC_._.解析解析设设b bc c8k8k，c ca a9k9k，a ab b10k10k，

16、可得可得 a a：b b：c c1111：9 9：7.7.sinAsinA：sinBsinB：sinCsinC1111：9 9：7.7.答案答案1111：9 9：7 7高中数学必修五习题及解析-三、解答题三、解答题( (本大题共本大题共 6 6 个小题，共个小题，共 7070 分解答应写出必要的文字说明、证明分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤过程或演算步骤) )1717(10(10 分分) )在非等腰在非等腰ABCABC 中，角中，角 A A，B B，C C 所对的边分别为所对的边分别为 a a，b b，c c，且，且 a a2 2b(bb(bc)c)(1)(1)求证：求证：A A

17、2B2B；(2)(2)若若 a a 3 3b b，试判断，试判断ABCABC 的形状的形状解解(1)(1)证明：在证明：在ABCABC 中，中，a a2 2b b(b(bc)c)b b2 2bcbc，由余弦定理，得，由余弦定理，得 cosBcosBa a2 2c c2 2b b2 22ac2acbcbcc c2 22ac2acb bc c2a2aa a2b2bsinAsinA2sinB2sinB，sinAsinA2sinBcosB2sinBcosBsin2B.sin2B.则则 A A2B2B 或或 A A2B2B. .高中数学必修五习题及解析-若若 A A2B2B，又，又 A AB BC C，

18、B BC.C.这与已知相矛盾，故这与已知相矛盾，故 A A2B.2B.(2)(2)a a 3 3b b，由，由 a a2 2b(bb(bc)c)，得，得 3b3b2 2b b2 2bcbc，c c2b.2b.又又 a a2 2b b2 24b4b2 2c c2 2. .故故ABCABC 为直角三角形为直角三角形1818(12(12 分分) )锐角三角形锐角三角形 ABCABC 中，边中，边 a a，b b 是方程是方程 x x2 22 2 3 3x x2 20 0 的两根，的两根，角角A A，B B 满足满足 2sin(A2sin(AB)B) 3 30.0.求：求：(1)(1)角角 C C 的

19、度数；的度数；(2)(2)边边 c c 的长度及的长度及ABCABC 的面积的面积解解(1)(1)由由 2sin(A2sin(AB)B) 3 30 0，得，得 sin(Asin(AB)B)3 32 2. .ABCABC 为锐角三角形，为锐角三角形，A AB B120120，C C6060. .高中数学必修五习题及解析-(2)(2)a a，b b 是方程是方程 x x2 22 2 3 3x x2 20 0 的两个根，的两个根，a ab b2 2 3 3，abab2.2.c c2 2a a2 2b b2 22abcosC2abcosC(a(ab)b)2 23ab3ab12126 66.6.c c

20、6 6. .S SABCABC1 12 2absinCabsinC1 12 22 23 32 23 32 2. .1919(12(12 分分) )如右图，某货轮在如右图，某货轮在 A A 处看灯塔处看灯塔 B B 在货轮的北偏东在货轮的北偏东 7575，距离，距离为为1212 6 6 nmilenmile，在，在 A A 处看灯塔处看灯塔 C C 在货轮的北偏西在货轮的北偏西 3030，距离为，距离为 8 8 3 3 nmilenmile，货轮，货轮由由 A A 处向正北航行到处向正北航行到 D D 处时，再看灯塔处时，再看灯塔 B B 在北偏东在北偏东 120120，求：，求：(1)A(1)

21、A 处与处与 D D 处的距离；处的距离；高中数学必修五习题及解析-(2)(2)灯塔灯塔 C C 与与 D D 处的距离处的距离解解(1)(1)在在ABDABD 中，中，ADBADB6060，B B4545，ABAB12126 6，由正弦定理，得，由正弦定理，得 ADADABsinBABsinBsinsinADBADB1212 6 62 22 23 32 224(nmile)24(nmile)(2)(2)在在ADCADC 中，由余弦定理，得中，由余弦定理，得CDCD2 2ADAD2 2ACAC2 22AD2ADACACcos30cos30. .解得解得 CDCD8 8 3 3(nmile)(n

22、mile)A A 处与处与 D D 处的距离为处的距离为 2424 nmilenmile，灯塔，灯塔 C C 与与 D D 处的距离为处的距离为 8 8 3 3 nmile.nmile.2020(12(12 分分) )已知已知ABCABC 的角的角 A A，B B，C C 所对的边分别是所对的边分别是 a a，b b，c c，设向量，设向量 m m(a(a，b)b)，n n(sinB(sinB，sinA)sinA)，p p(b(b2 2，a a2)2)高中数学必修五习题及解析-(1)(1)若若 m mn n，求证：，求证：ABCABC 为等腰三角形；为等腰三角形；(2)(2)若若 m mp p

23、，边长，边长 c c2 2，角，角 C C3 3，求，求ABCABC 的面积的面积解解(1)(1)证明：证明：m mn n，asinAasinAbsinB.bsinB.由正弦定得知，由正弦定得知，sinAsinAa a2R2R，sinBsinBb b2R2R( (其中其中 R R 为为ABCABC 外接圆的半径外接圆的半径) )，代入上，代入上式，得式，得 a aa a2R2Rb bb b2R2R，a ab.b.故故ABCABC 为等腰三角形为等腰三角形(2)(2)m mp p，m mp p0 0，a(ba(b2)2)b(ab(a2)2)0 0，a ab bab.ab.由余弦定理由余弦定理 c

24、 c2 2a a2 2b b2 22abcosC2abcosC 得得4 4(a(ab)b)2 23ab3ab，即，即(ab)(ab)2 23ab3ab4 40.0.解得解得 abab4 4，abab1(1(舍去舍去) )ABCABC 的面积的面积 S S1 12 2absinCabsinC1 12 24 4sinsin3 3 3 3. .高中数学必修五习题及解析-第二章第二章 数列数列1 1已知正项数列已知正项数列aan n 中，中，a a1 1=l=l，a a2 2=2=2，2 2a an n2 2= = a an+1n+12 2+ + a an n1 12 2（n n2 2），则），则 a

25、 a6 6= =（）A A1616B B4 4 C C2 2 2 2D D4545【解答】解：【解答】解：正项数列正项数列aan n 中，中，a a1 1=1=1，a a2 2=2=2，2a2an n2 2=a=an+1n+12 2+a+an n1 12 2（n n2 2），），a an+1n+12 2a an n2 2=a=an n2 2a an n1 12 2，数列数列aan n2 2 为等差数列，首项为为等差数列，首项为 1 1，公差，公差 d=ad=a2 22 2a a1 12 2=3=3，a an n2 2=1+3=1+3（n n1 1）=3n=3n2 2，a an n= = 3n+

26、23n+2a a6 6= = 3 36 62 2=4=4， 故选：故选：B B高中数学必修五习题及解析-2 2张丘建算经卷上第张丘建算经卷上第 2222 题题“女子织布女子织布”问题：某女子善于织布，一问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同已知第一天织布天比一天织得快，而且每天增加的数量相同已知第一天织布 5 5 尺，尺，3030 天共织天共织布布 390390 尺，则该女子织布每天增加（尺，则该女子织布每天增加（）A A4 47 7尺尺B B16162929尺尺C C8 81515尺尺D D16163131尺尺【解答】解：设该妇子织布每天增加【解答】解：设该妇子织布每

27、天增加 d d 尺，尺，由题意知由题意知S S3030= 30= 305+5+303029292 2d = 390d = 390，解得，解得 d=d=16162929故该女子织布每天增加故该女子织布每天增加16162929尺故选：尺故选：B B3 3已知数列已知数列aan n 满足满足 a a1 1=1=1，a an+1n+1= =2 2a an n,(n,(n 为正奇数为正奇数）a an n+1,(n+1,(n 为正偶数为正偶数），则其前，则其前 6 6 项之和是项之和是（）A A1616B B2020C C3333D D120120高中数学必修五习题及解析-【解答】解：【解答】解：a a1

28、 1=1=1，a an+1n+1= =2 2a an n,(n,(n 为正奇数为正奇数）a an n+1,(n+1,(n 为正偶数为正偶数），a a2 2=2a=2a1 1=2=2，a a3 3=a=a2 2+1=2+1=3+1=2+1=3，a a4 4=2a=2a3 3=6=6，a a5 5=a=a4 4+1=7+1=7，a a6 6=2a=2a5 5=14=14其前其前 6 6 项之和是项之和是 1+2+3+6+7+14=331+2+3+6+7+14=33 故选故选 C C4 4定义定义n np p1 1+ +p p2 2+ + +p pn n为为 n n 个正数个正数 p p1 1，p

29、p2 2，p pn n的的“均倒数均倒数”若已知数列若已知数列aan n 的前的前 n n项的项的“均倒数均倒数”为为1 12n+12n+1，又，又b bn n= =a an n+1+14 4，则，则1 1b b1 1b b2 2+ +1 1b b2 2b b3 3+ + +1 1b b1010b b1111= =（）A A1 11111B B9 91010C C10101111D D11111212【解答】解：由已知得，【解答】解：由已知得，n na a1 1+ +a a2 2+ + +a an n= =1 12n+12n+1a a1 1+a+a2 2+ +a+an n=n=n（2n+12n

30、+1）=S=Sn n当当 n n2 2 时，时，a an n=S=Sn nS Sn n1 1=4n=4n1 1，验证知当，验证知当 n=1n=1 时也成立，时也成立，a an n=4n=4n1 1，b bn n= =a an n+1+14 4，1 1b bn n b bn+1n+1= =1 1n n1 1n+1n+11 1b b1 1b b2 2+ +1 1b b2 2b b3 3+ + +1 1b b1010b b1111=(1-=(1-1 12 2)+)+1 12 21 13 3+ +1 13 31 14 4+ + +1 110101 11111= 1= 11 11111= =101011

31、11故选故选 C C高中数学必修五习题及解析-5 5已知等比数列已知等比数列aan n 是递增数列，是递增数列，S Sn n是是aan n 的前的前 n n 项和若项和若 a a1 1，a a3 3是方程是方程 x x2 25x+4=05x+4=0 的两个根，则的两个根，则 S S6 6= =6363【解答】解：解方程【解答】解：解方程 x x2 25x+4=05x+4=0，得，得 x x1 1=1=1，x x2 2=4=4因为数列因为数列aan n 是递增数列，且是递增数列，且 a a1 1，a a3 3是方程是方程 x x2 25x+4=05x+4=0 的两个根，的两个根，所以所以 a a

32、1 1=1=1，a a3 3=4=4设等比数列设等比数列aan n 的公比为的公比为 q q，则，则q q2 2= =a a3 3a a1 1= =4 41 1= 4= 4，所以，所以 q=2q=2则则S S6 6= =a a1 1(1(1q q6 6) )1 1q q= =1 1(1(12 26 6) )1 12 2= 63= 63 故答案为故答案为 63636 6如图给出一个如图给出一个“三角形数阵三角形数阵”已知每一列数成等差数列，从第三行起，每已知每一列数成等差数列，从第三行起，每一行数成等比数列，而且每一行的公比都相等，记第一行数成等比数列，而且每一行的公比都相等，记第 i i 行第

33、行第 j j 列的数为列的数为 a aijij（i ij j，i i，j jN N* *），则），则 a a5353等于等于，a amnmn= =（m m3 3）高中数学必修五习题及解析-1 14 41 12 2, ,1 14 43 34 4, ,3 34 4, ,3 31616【解答】解：【解答】解：第第 k k 行的所含的数的个数为行的所含的数的个数为 k k，前前 n n 行所含的数的总数行所含的数的总数=1+2+=1+2+n=+n=n(n+1)n(n+1)2 2a a5353表示的是第表示的是第 5 5 行的第三个数，由每一列数成等差数列，且第一列是首项为行的第三个数，由每一列数成等差

34、数列，且第一列是首项为1 12 2，公差公差 d=d=1 12 21 14 4= =1 14 4的等差数列，的等差数列，第一列的第第一列的第 5 5 个数个数= =1 14 4+ + 5 51 11 14 4= =5 54 4; ;又从第三行起，每一行数成等比数列，而且每一行的公比都相等，由第三行可又从第三行起，每一行数成等比数列，而且每一行的公比都相等，由第三行可知公比知公比 q=q=3 38 83 34 4= =1 12 2，第第 5 5 行是以为首项，行是以为首项，1 12 2为公比的等比数列，为公比的等比数列，a a5353= =5 54 4( (1 12 2) )2 2= =5 51

35、616高中数学必修五习题及解析-a amnmn表示的是第表示的是第 m m 行的第行的第 n n 个数，由个数，由可知：第一列的第可知：第一列的第 m m 个数个数= =1 14 4+ + m m1 1 1 14 4= =m m4 4，a amnmn= =m m4 4( (1 12 2) )n n1 1= =m m2 2n+1n+1故答案分别为故答案分别为5 51616，m m2 2n+1n+17 7等差数列等差数列aan n 中，中，a a7 7=4=4，a a1919=2a=2a9 9，（）求）求aan n 的通项公式；的通项公式；（）设）设 b bn n= =1 1n na an n，求

36、数列，求数列bbn n 的前的前 n n 项和项和 S Sn n【考点】【考点】8E8E：数列的求和；：数列的求和；8484：等差数列的通项公式：等差数列的通项公式【分析】（【分析】（I I）由）由 a a7 7=4=4，a a1919=2a=2a9 9，结合等差数列的通项公式可求，结合等差数列的通项公式可求 a a1 1，d d，进而可，进而可求求 a an n（IIII）由）由b bn n= =1 1n na an n= =2 2n(n+1)n(n+1)= =2 2n n2 2n+1n+1，利用裂项求和即可求解，利用裂项求和即可求解高中数学必修五习题及解析-【解答】解：（【解答】解：（I

37、I）设等差数列）设等差数列aan n 的公差为的公差为 d da a7 7=4=4，a a1919=2a=2a9 9，a a1 1+6d = 4+6d = 4a a1 1+18d = 2(+18d = 2(a a1 1+8d)+8d)解得，解得，a a1 1=1=1，d=d=1 12 2a an n= 1+= 1+1 12 2n n1 1 = =1+n1+n2 2（IIII）b bn n= =1 1n na an n= =2 2n(n+1)n(n+1)= =2 2n n2 2n+1n+1S Sn n= 2(1= 2(11 12 2+ +1 12 21 13 3+ + +1 1n n1 1n+1

38、n+1) )= 2= 2 1 11 1n+1n+1= =2n2nn+1n+18 8已知等差数列已知等差数列aan n ，的前，的前 n n 项和为项和为 S Sn n，且，且 a a2 2=2=2，S S5 5=15=15，数列，数列bbn n 满足满足 b b1 1= =1 12 2，b bn+1n+1= =n+1n+12n2nb bn n（1 1）求数列）求数列aan n ，bbn n 的通项公式；的通项公式；（2 2）记）记 T Tn n为数列为数列bbn n 的前的前 n n 项和，项和，f f n n = =2 2S Sn n(2(2T Tn n) )n+2n+2，试问，试问 f f

39、（n n）是否存在最大）是否存在最大值，若存在，求出最大值，若不存在请说明理由值，若存在，求出最大值，若不存在请说明理由高中数学必修五习题及解析-将将b bn+1n+1= =n+1n+12n2nb bn n整理，得到整理，得到 b bn nn n 是首项为是首项为1 12 2，公比为，公比为1 12 2的等比数列，应用等比数列的的等比数列，应用等比数列的通项即可求出通项即可求出 b bn n；（2 2）运用错位相减法求出前）运用错位相减法求出前 n n 项和项和 T Tn n，化简，化简 f f（n n），运用相邻两项的差），运用相邻两项的差 f f（n+1n+1）f f（n n），判断），判

40、断 f f（n n）的增减性，从而判断）的增减性，从而判断 f f（n n）是否存在最大值）是否存在最大值【解答】解：（【解答】解：（1 1）设等差数列）设等差数列aan n 首项为首项为 a a1 1，公差为，公差为 d d，则则a a1 1+d = 2+d = 25 5a a1 1+10d = 15+10d = 15解得解得 a a1 1=1=1，d=1d=1，a an n=n=n，又，又b bn+1n+1n+1n+1= =b bn n2n2n，即即 b bn nn n 是首项为是首项为1 12 2，公比为，公比为1 12 2的等比数列，的等比数列，b bn nn n= =b b1 11

41、1( (1 12 2) )n n1 1，b bn n= =n n2 2n n；（2 2）由（）由（1 1）得：）得：T Tn n= =1 12 2+ +2 22 22 2+ +3 32 23 3+ + +n n2 2n n，1 12 2T Tn n= =1 12 23 3+ +2 22 23 3+ +3 32 24 4+ + +n n1 12 2n n+ +n n2 2n+1n+1，高中数学必修五习题及解析-相减，得相减，得1 12 2T Tn n= =1 12 2+ +1 12 22 2+ +1 12 23 3+ + +1 12 2n n+ +n n2 2n+1n+1， = =1 12 2(

42、1(11 12 2n n) )1 11 12 2，T Tn n= 2= 2n+2n+22 2n n，又，又 S Sn n= =1 12 2n n（n+1n+1），），f f n n = =2 2S Sn n(2(2T Tn n) )n+2n+2= =n n2 2+n+n2 2n n，f f n + 1n + 1 f f n n = =(n+10(n+102 2+n+1+n+12 2n+1n+1n n2 2+n+n2 2n n= =(n+1)(2(n+1)(2n)n)2 2n n1 1，当当 n n3 3 时，时，f f（n+1n+1）f f（n n）0 0，数列，数列ff（n n） 是递减数列

43、，是递减数列，又又 f f 1 1 = 1= 1, ,f f 2 2 = =3 32 2, ,f f 3 3 = =3 32 2f f（n n）存在最大值，且为）存在最大值，且为3 32 29 9设数列设数列a an n的前项的前项n n和为和为S Sn n，若对于任意的正整数，若对于任意的正整数n n都有都有S Sn n= 2= 2a an n3n3n. .（1 1）设）设b bn n= = a an n+5+5，求证：数列，求证：数列b bn n是等比数列，并求出是等比数列，并求出a an n的通项公式。的通项公式。（2 2）求数列）求数列nanan n的前的前n n项和项和. .高中数学

44、必修五习题及解析-解：（解：（1 1）S Sn n= 2= 2a an n3n3n对于任意的正整数都成立，对于任意的正整数都成立，S Sn+1n+1= 2= 2a an+1n+13(n+1)3(n+1)两式相减，得两式相减，得S Sn+1n+1S Sn n= 2= 2a an+1n+13 3 n+1n+12 2a an n+3n+3na an+1n+1= 2= 2a an+1n+12 2a an n3 3， 即即a an+1n+1= = 2a2an n+3+3a an+1n+1+3 = 2(+3 = 2(a an n+3)+3)，即，即b bn n= =a an+1n+1+3+3a an n+

45、3+3= 2= 2 对一切正整数都成立。对一切正整数都成立。数列数列b bn n是等比数列。是等比数列。由已知得由已知得3211 aSS S1 1= = 2 2a a1 13 3即即11123,3aaaa a1 1= 2= 2a a1 13 3首项首项b b1 1= = a a1 1+3+3，公比，公比 q=2q=2，b bn n= 6= 62 2n n1 1。a an n= 6= 62 2n n1 13 = 33 = 32 2n n3 3。232341231(2)323 ,3(1 22 23 22 )3(123),23(1 22 23 22)6(123),3(2222 )323(123),2

46、(21)3 (1)3622 123 (1)(66) 26.2nnnnnnnnnnnnnnannSnnSnnSnnn nnn nSn 高中数学必修五习题及解析-1010设数列设数列 a an n 的前的前n n项为项为S Sn n，点，点n,n,S Sn nn n, , n n N N 均在函数均在函数y y= = 3 3x x2 2 的图象的图象上上. .（1 1）求数列）求数列 a an n 的通项公式。的通项公式。（2 2）设）设b bn n= =3 3a an na an+1n+1，T Tn n为数列为数列 b bn n 的前的前n n项和，求使得项和，求使得T Tn n m m2020

47、对所有对所有n n N N 都成都成立的最小正整数立的最小正整数m m. .解：（解：（1 1）点点n,n,S Sn nn n在函数在函数y y= = 3 3x x2 2 的图象上，的图象上，nnSnnSnn23, 232即a a1 1= =s s1 1=1=1当当56)1(2) 1(3)23(,2221nnnnnSSannnn时*56Nnnan高中数学必修五习题及解析-（2 2）)161561(21) 16)(56(331nnnnaabnnnnnbbbbT321)161561()191131()13171()7111(21nn)1611 (21n，使得，使得1 12 2(1(11 16n6n

48、1 1) ) m m2020( (n nN N ) )成立的成立的m m必须且仅需满足必须且仅需满足1 12 2m m2020即即 m m 1 10 0，故满，故满足要求的最小整数足要求的最小整数m m为为 10.10.第三章第三章 不等式不等式1.1.若若 ba0ba 1 1b bB.|a|b|B.|a|b|C.C.b ba a+ +a ab b22D.a+babD.a+bab【解析】选【解析】选 C.C.取取 b=-2b=-2，a=-1a=-1 代入验证得代入验证得 C C 正确正确. .2.(20152.(2015赣州高二检测赣州高二检测) )不等式不等式 x-x-4 4x x1 111

49、 的解集是的解集是( () )高中数学必修五习题及解析-A.(-A.(-，-1)-1)(3(3，+ +) )B.(-1B.(-1，1)1)(3(3，+ +) )C.(-C.(-，-1)-1)(1(1，3)3)D.(-1D.(-1，3)3)【解析】选【解析】选 C.C.不等式不等式 x-x-4 4x x1 111 化为化为(x(x1 1) )2 24 4x x1 100，即即(x(x3)(x+1)3)(x+1)x x1 100，由穿根法可得不等式的解集为，由穿根法可得不等式的解集为(-(-，-1)-1)(1(1，3).3).3.(20153.(2015太原高二检测太原高二检测) )若若 mnmn

50、，pqpq 且且(q-m)(q-n)0(q-m)(q-n)0，(p-m)(p-n)0(p-m)(p-n)0，则，则 m m，n n，p p，q q 从小到大排列顺序是从小到大排列顺序是( () )A.pmnqA.pmnqB.mpqnB.mpqnC.pqmnC.pqmnD.mnpqD.mnpq【解析】选解析】选 B.B.将将 p p，q q 看成变量，则看成变量，则 mpnmpn，mqn.mq0 x0，y0y0，x+2y+2xy=8x+2y+2xy=8，则，则 x+2yx+2y 的最小值是的最小值是( () )A.3A.3B.4B.4C.C.9 92 2D.D.11112 2【解析】选【解析】选