一元二次方程的解法---公式法.pptx

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1、一元二次方程的解法-公式法 Four short words sum up what has lifted most successful Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more. individuals above the crowd: a little bit more. -author -author -date-date精品ppt文档收集于网络，仅供学习交流,如有侵权请联系管理员删除对于方程对于方程（2）方程两边同除以）方

2、程两边同除以a，得，得.（1 1）将常数项移到方程的左边，得）将常数项移到方程的左边，得. .（3 3）方程两边同时加上）方程两边同时加上_，得，得 左边写成完全平方式，右边通分，得左边写成完全平方式，右边通分，得（4 4）开平方）开平方用配方法解用配方法解200axbx ca （） .精品ppt文档收集于网络，仅供学习交流,如有侵权请联系管理员删除a0, 4a20,当当b24ac0时，时，特别提醒特别提醒推导时必须推导时必须写写精品ppt文档收集于网络，仅供学习交流,如有侵权请联系管理员删除240bac 24bac 一元二次方程一元二次方程20(0)axbxca解的情况由解的情况由决定决定:

3、 :(1) 当当时，时， 方程有两个方程有两个不相等不相等的实数根；的实数根；240bac (2) 当当时，时， 方程有两个方程有两个相等相等的实数根；的实数根；240bac (3) 当当时，时， 方程方程没有没有实数根实数根. .根的判别式根的判别式精品ppt文档收集于网络，仅供学习交流,如有侵权请联系管理员删除一元二次方程一元二次方程20 (0)axbxca.的根由方程的系数的根由方程的系数a，b，c确定确定 240bac242bbacxa 将将a，b，c代入式子代入式子当当解一元二次方程时解一元二次方程时,可以可以先先将方程将方程化化为一般形式为一般形式 由求根公式可知由求根公式可知,一

4、元二次方程最多有一元二次方程最多有两两个实数根个实数根一元二次方程的一元二次方程的求根公式求根公式利用它解一元二次方程的方法叫做利用它解一元二次方程的方法叫做公式法公式法，时，时，精品ppt文档收集于网络，仅供学习交流,如有侵权请联系管理员删除例例1.用公式法解方程用公式法解方程2x2+5x-3=0解解: a=2, b=5, c= -3, b2-4ac=52-42(-3)=491、把方程化成一般形式。、把方程化成一般形式。 并写出并写出a，b，c的值。的值。2、求出、求出b2-4ac的值。的值。 x = = =即即 x1= - 3 ,用公式法解一元二次方用公式法解一元二次方程的一般步骤：程的一

5、般步骤：求根公式求根公式 : X=4、写出方程的解：、写出方程的解： x1=?, x2=?3、代入、代入求根公式求根公式 : X= (a0, b2-4ac0)(a0, b2-4ac0)x2=精品ppt文档收集于网络，仅供学习交流,如有侵权请联系管理员删除填空：用公式法解方程 3x2+5x-2=0 解：a=a= ，b=b= ，c =c = . .b b2 2-4ac=-4ac= = = . . x= x= = = . . = = . .即 x x1 1 = = , x, x2 2 = = . . 3 35 5-2-25 52 2-4-43 3(-2)(-2)4949-2-2求根公式求根公式 :

6、X=1.1.用公式法解下列方程：用公式法解下列方程：(1) x(1) x2 2 +2x =5+2x =5(a0, b2-4ac0)精品ppt文档收集于网络，仅供学习交流,如有侵权请联系管理员删除例2 用公式法解方程： x x2 2 x - =0 x - =0解：方程两边同乘以3 3, , 得 2 x2 x2 2 -3x-2=0 -3x-2=0 x= x= 即 x1=2, x2= - 例3 用公式法解方程：x x2 2 +3 = 2 x+3 = 2 x 解：移项，得x2 2 -2 x+3 = 0 -2 x+3 = 0a=1a=1，b=-2 b=-2 ，c=3c=3b b2 2-4ac=(-2 -

7、4ac=(-2 ) )2 2-4-41 13=03=0 x=x=x x1 1 = x= x2 2 = = = = = =当当 时，一时，一元二次方程有两个相等元二次方程有两个相等的实数根。的实数根。b2-4ac=0a=2，b= -3，c= -2.b2-4ac=(-3) 2-42(-2)=25. 精品ppt文档收集于网络，仅供学习交流,如有侵权请联系管理员删除2.用公式法解下列方程：用公式法解下列方程：(4)(4)4x4x2 2-3x+2=0-3x+2=0当当 时，一元时，一元二次方程没有实数根。二次方程没有实数根。b2-4ac0精品ppt文档收集于网络，仅供学习交流,如有侵权请联系管理员删除解

8、：去括号，化简为一般式：解：去括号，化简为一般式：242bbacxa 例例4 解方程：解方程： 2136xx23780 xx这里这里3a 、 b=-7、b=-7、 c=8c=822474 3 84996470bac - -（） 方程没有实数解。方程没有实数解。精品ppt文档收集于网络，仅供学习交流,如有侵权请联系管理员删除用公式法解一元二次方程的一般步骤：用公式法解一元二次方程的一般步骤：242bbacxa 3、代入求根公式、代入求根公式 :2、求出、求出 的值，的值，24bac 1、把方程化成一般形式，并写出、把方程化成一般形式，并写出 的值。的值。a b、 c c4、写出方程的解：、写出方

9、程的解：12xx、特别注意特别注意:当当 时时,方程无实数解方程无实数解;240bac精品ppt文档收集于网络，仅供学习交流,如有侵权请联系管理员删除求根公式求根公式 : X=一、由配方法解一般的一元二一、由配方法解一般的一元二次方程次方程 axax2 2+bx+c=0+bx+c=0 (a0)(a0) 若若 b b2 2-4ac0-4ac0得得这是收获的这是收获的时刻，让我时刻，让我们共享学习们共享学习的成果的成果精品ppt文档收集于网络，仅供学习交流,如有侵权请联系管理员删除这是收获的这是收获的时刻，让我时刻，让我们共享学习们共享学习的成果的成果二、用公式法解一元二次方二、用公式法解一元二次

10、方程的一般步骤：程的一般步骤：1、把方程化成一般形式。、把方程化成一般形式。 并写并写出出a，b，c的值。的值。2、求出、求出b2-4ac的值。的值。3、代入、代入求根公式求根公式 :X=(a0, b2-4ac0)4、写出方程的解、写出方程的解: x1=?, x2=?精品ppt文档收集于网络，仅供学习交流,如有侵权请联系管理员删除本节课我有哪些收获？本节课我有哪些收获？我认为本节课的重点是什么？我认为本节课的重点是什么？想一想想一想 记一记记一记 问一问问一问我还有哪些疑点？我还有哪些疑点？课课下下可可要要多多交交流流呦！呦！解一元二次方程时应先化为一般形式，然后利用公式法求得方程的根.这是解

11、一元二次方程的通法.用公式法解一元二次方程时,必须把方程化为一般形式才能正确确定出 a、b、c.在代入公式求解前,要先计算b2- 4 a c的值.精品ppt文档收集于网络，仅供学习交流,如有侵权请联系管理员删除 一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式两个不相等实根两个不相等实根两个相等实根两个相等实根无实数根无实数根（1）（2）（3） 0=00（4）00两个实数根两个实数根两个不相等实根两个不相等实根两个相等实根两个相等实根无实数根无实数根（1）（2）（3）（4）精品ppt文档收集于网络，仅供学习交流,如有侵权请联系管理员删除3、练习、练习:用公式法解方程用公式法解方程: x2 2 -

12、2 x+2= 0.1、方程、方程3 x x2 2 +1=2 x+1=2 x中，中， b2-4ac= .2、若关于、若关于x的方程的方程x2-2nx+3n+4=0有两个相等的实数根，则有两个相等的实数根，则n= .动手试一试吧！动手试一试吧！0-1或或4精品ppt文档收集于网络，仅供学习交流,如有侵权请联系管理员删除1、 m取什么值时，方程取什么值时，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0有两个相等的实数解有两个相等的实数解 思考题思考题精品ppt文档收集于网络，仅供学习交流,如有侵权请联系管理员删除 思考题思考题2、关于、关于x的一元二次方程的一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0)。 当

13、当a，b，c 满足什么条件时，方程的两根为互为相反数？满足什么条件时，方程的两根为互为相反数？精品ppt文档收集于网络，仅供学习交流,如有侵权请联系管理员删除应用应用1. 不解方程判断方程根的情况：不解方程判断方程根的情况：(1) x2-2kx+4(k-1)=0 (k为常数为常数)(2) x2-(2+m)x+2m-1=0 (m为常数为常数) =4( k2-4k+4) =4( k-2) 2解：解：=4 k2-16k+16 0方程有两个不等实根方程有两个不等实根解：解：=m2-4m+8=m2-4m+4+4 =(m-2) 2 +4 0方程有实根方程有实根含有字母系数时，将含有字母系数时，将配方后判断

14、配方后判断 精品ppt文档收集于网络，仅供学习交流,如有侵权请联系管理员删除1 1、不解方程，判断根的情况、不解方程，判断根的情况. . (1)2x2- -4x- -5=0; (2)x2-(m+1)x+m=0. 224( 4)4 2 ( 5)bac =56 0方程有两个不相等的实数根； 224(1)4 1bacmm 2214mmm 2(1)m当当m- -1=0时时，0方程有两个相等的实数根；方程有两个不相等的实数根；当当m- -10时时，解：解：精品ppt文档收集于网络，仅供学习交流,如有侵权请联系管理员删除(1)、若关于、若关于x的一元二次方程的一元二次方程(m-1)x2-2mx+m=0有有

15、两个实数根，则两个实数根，则m的取值范围是的取值范围是 （ ） A 、 m 0 B 、 m 0 C 、 m 0 且且m1 D m 0且且m1解：由题意，得 m-10 =（2m)2-4（m-1）m0解之得，m0且m1，故应选DD应用应用2：根据方程根的情况判断某一字母取值范围：根据方程根的情况判断某一字母取值范围精品ppt文档收集于网络，仅供学习交流,如有侵权请联系管理员删除(3) m为何值时为何值时,关于关于x的一元二次方程的一元二次方程m2x2+(2m+1)x+1=0有两个不等实根？有两个不等实根？解：解：=(2m+1)2-4m2 =4m+1若方程有两个不等实根，则若方程有两个不等实根，则 04m+1 0m m -1/4-1/4对吗？m m - 1/4 - 1/4 且且m0m0注意二次注意二次项系数项系数精品ppt文档收集于网络，仅供学习交流,如有侵权请联系管理员删除