电大《高等数学基础》期末模拟考试试题及参考答案资料参考答案.doc

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1、高等数学基础试题类型高等数学基础试题类型分为单项选择题、填空题、计算题和应用题。单项选择题的形式为四选一，即在每题的四个备选答案中选出一个正确答案；填空题只要求直接填写结果，不必写出计算过程和推理过程；计算题或应用题要求写出文字说明、演算步骤或推证过程。四种题型分数的百分比为：单项选择题20%，填空题20%，计算题44%，应用题16%。 期末考试采用闭卷笔试形式，卷面满分为100分，考试时间为90分钟。高等数学基础模拟题 一、单项选择题1.函数的图形关于（A）对称(A) 坐标原点 (B) 轴(C) 轴 (D) 2.在下列指定的变化过程中，（C）是无穷小量(A) (B) (C) (D) 3.设在

2、可导，则（C）(A) (B) (C) (D) 4.若，则（B）(A) (B) (C) (D) 5.下列积分计算正确的是（D）(A) (B) (C) (D) 6.设函数的定义域为，则函数的图形关于（A）对称(A) (B) 轴 (C) 轴 (D) 坐标原点7.当时，变量（C）是无穷小量(A) (B) (C) (D) 8.设，则（B）(A) (B) (C) (D) 9.（A）(A) (B) (C) (D) 10.下列无穷限积分收敛的是（B）(A) (B) (C) (D) 二、填空题（每小题3分，共15分）1.函数的定义域是2.若函数，在处连续，则 3.曲线在处的切线斜率是3 4.函数的单调增加区间是

3、5.若，则 6.函数的定义域是7.函数的间断点是8.曲线在处的切线斜率是 9.函数的单调减少区间是 10. 三、计算题（每小题11分，共44分）1.计算极限 解：2.设，求 解： 3.计算不定积分 解：由换元积分法得4.计算定积分解：由分部积分法得 5.计算极限解：6.设，求 解： 7.计算不定积分 解： 8.计算定积分 解： 四、应用题（本题16分）1、某制罐厂要生产一种体积为V的有盖圆柱形容器，问容器的底半径与高各为多少时用料最省？解：设容器的底半径为，高为，则其表面积为由，得唯一驻点，由实际问题可知，当时可使用料最省，此时，即当容器的底半径与高分别为与时，用料最省2、圆柱体上底的中心到下

4、底的边沿的距离为l，问当底半径与高分别为多少时，圆柱体的体积最大？解：如图所示，圆柱体高h，与底半径r满足 圆柱体的体积公式为 将代入得求导得令得，并由此解得，即当底半径为，高时，圆柱体得体积最大。典型例题例1 计算极限解 利用重要极限，及极限的运算法则得 例2 计算极限解：利用极限的运算法则得例3 设，求解：利用导数的运算法则得 例4 设，求解：设，得 利用复合函数求导法则，得 例5 设是由方程确定的函数，求解：利用导数运算法则和复合函数求导法则，等式两端分别对求导得 左： 右： 由此得 整理得由微分定义得例6 计算解：利用换元积分法得 例7 计算解：利用分部积分法得 例8 求曲线上的点，使

5、其到点的距离最短解：曲线上的点到点的距离公式为与在同一点取到最小值，为计算方便求的最小值点，将代入得令 令得可以验证是的最小值点，并由此解出，即曲线上的点和点到点的距离最短高等数学基础第一次作业（一） 单项选择题下列各函数对中，（C）中的两个函数相等 A. ， B. ， C. ， D. ，设函数的定义域为，则函数的图形关于（C）对称 A. 坐标原点 B. 轴 C. 轴 D. 下列函数中为奇函数是（B） A. B. C. D. 下列函数中为基本初等函数是（C） A. B. C. D. 下列极限存计算不正确的是（D） A. B. C. D. 当时，变量（C）是无穷小量 A. B. C. D. 若函

6、数在点满足（A），则在点连续。 A. B. 在点的某个邻域内有定义 C. D. （二）填空题函数的定义域是 已知函数，则 x2-x 若函数，在处连续，则e 函数的间断点是 （二） 计算题设函数求：解：，求函数的定义域解：有意义，要求解得， 则定义域为在半径为的半圆内内接一梯形，梯形的一个底边与半圆的直径重合，另一底边的两个端点在半圆上，试将梯形的面积表示成其高的函数解： A R O h E B C设梯形ABCD即为题中要求的梯形，设高为h，即OE=h，下底CD2R直角三角形AOE中，利用勾股定理得则上底故求解：求解：求解：求解： 求解：求解：设函数讨论的连续性，并写出其连续区间解：分别对分段点

7、处讨论连续性 （1）所以，即在处不连续（2）所以即在处连续由（1）（2）得在除点外均连续故的连续区间为高等数学基础第四次作业（一）单项选择题 若的一个原函数是，则（D） A. B. C. D. 下列等式成立的是（D） A B. C. D. 若，则（B） A. B. C. D. （B） A. B. C. D. 若，则（B） A. B. C. D. 由区间上的两条光滑曲线和以及两条直线和所围成的平面区域的面积是（C）A. B. C. D. （二）填空题 函数的不定积分是 若函数与是同一函数的原函数，则与之间有关系式 若，则 3 若无穷积分收敛，则（三）计算题 （四）证明题证明：若在上可积并为奇函数

8、，则证: 证毕证明：若在上可积并为偶函数，则证：证明：证：= 高等数学基础第二次作业（一）单项选择题 设且极限存在，则（C） A. B. C. D. cvx 设在可导，则（D） A. B. C. D. 设，则（A） A. B. C. D. 设，则（D） A. B. C. D. 下列结论中正确的是（ C ） A. 若在点有极限，则在点可导 B. 若在点连续，则在点可导 C. 若在点可导，则在点有极限 D. 若在点有极限，则在点连续 （二）填空题 设函数，则0 设，则 曲线在处的切线斜率是 曲线在处的切线方程是 设，则 设，则（三）计算题 求下列函数的导数： 求下列函数的导数： 在下列方程中，是由

9、方程确定的函数，求： 求下列函数的微分： 两边对数得： 求下列函数的二阶导数： （四）证明题 设是可导的奇函数，试证是偶函数证：因为f(x)是奇函数 所以两边导数得：所以是偶函数。高等数学基础第三次作业（一）单项选择题 若函数满足条件（D），则存在，使得 A. 在内连续 B. 在内可导 C. 在内连续且可导 D. 在内连续，在内可导 函数的单调增加区间是（D） A. B. C. D. 函数在区间内满足（A） A. 先单调下降再单调上升 B. 单调下降 C. 先单调上升再单调下降 D. 单调上升 函数满足的点，一定是的（C） A. 间断点 B. 极值点 C. 驻点 D. 拐点设在内有连续的二阶导

10、数，若满足（ C ），则在取到极小值 A. B. C. D. 设在内有连续的二阶导数，且，则在此区间内是（ A ） A. 单调减少且是凸的 B. 单调减少且是凹的 C. 单调增加且是凸的 D. 单调增加且是凹的 （二）填空题 设在内可导，且当时，当时，则是的 极小值 点 若函数在点可导，且是的极值点，则 0 函数的单调减少区间是 函数的单调增加区间是 若函数在内恒有，则在上的最大值是 函数的拐点是 x=0 （三）计算题 求函数的单调区间和极值令X2(2,5)5+极大-极小+y上升27下降0上升列表：极大值：极小值： 求函数在区间内的极值点，并求最大值和最小值令： 试确定函数中的，使函数图形过点和点，且是驻点，是拐点解： 求曲线上的点，使其到点的距离最短解：，d为p到A点的距离，则：圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为，问当底半径与高分别为多少时，圆柱体的体积最大？设园柱体半径为R，高为h，则体积一体积为V的圆柱体，问底半径与高各为多少时表面积最小？设园柱体半径为R，高为h，则体积答：当 时表面积最大。欲做一个底为正方形，容积为62.5立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？解：设底连长为x，高为h。则：侧面积为：令 答：当底连长为5米，高为2.5米时用料最省。（四）证明题当时，证明不等式证：由中值定理得： 当时，证明不等式16