南京邮电大学应用数学研究生真题尤其是12,13,14年的数分高代真.doc

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1、南京邮电大学应用数学研究生真题，尤其是12,13,14年的数分高代真.一、选择题 （1 ）设函数 在（-,+）连续，其2 阶导函数 的图形如下图所示，则 f (x ) f (x ) 曲线y f (x ) 的拐点个数为（ ） （A ）0 （B ）1 (C) 2 ( D) 3 1 2x 1 x x （2）设 =+ 是二阶常系数非齐次线性微分方程 + + 的一个特解， y e x e y ay by ce 2 3 则： (A)a =3,b =1,c =1. (B)a 3,b 2,c 1. (C)a =3,b 2,c 1. (D)a 3,b 2,c 1. (3)若级数 a 条件收敛，则x 3与x 3依

2、次为幂级数 na x 1 n的： n n ( ) n 1 n 1 (A)收敛点，收敛点. (B)收敛点，发散点. (C)发散点，收敛点. (D)发散点，发散点. （4 ）设D 是第一象限中曲线2xy 1,4xy 1与直线y x ,y 3x 围成的平面区域， 函数f (x ,y ) 在D 上连续，则f (x ,y )dxdy D - Page 2- 1 1 （A ）3 d sin 2 f (r cos,r sin)rdr （B ）3 d sin 2 f (r cos,r sin)rdr 1 1 4 2sin 2 4 2sin 2 1 1 (C) 3 d sin 2 f (r cos,r sin)

3、dr ( D) 3 d sin 2 f (r cos,r sin)dr 1 1 4 2sin 2 4 2sin 2 1 1 1 1 1,2 （5 ）设矩阵 ， ，若集合 ，则线性方程组 A 1 2 a b d Ax b 2 2 1 4 a d 有无穷多个解的充分必要条件为 （A ）a ,d （B ）a ,d （C ）a ,d （D ）a ,d （6 ）设二次型 在正交变换x Py 下的标准形为2y 2 +y 2 y 2 ，其中 f (x ,x ,x ) 1 2 3 1 2 3 ，若 ，则 在正交变换x Qy 下的标准形为 P (e ,e ,e ) Q (e ,=e ,e ) f (x ,x ,

4、x ) 1 2 3 1 3 2 1 2 3 2y 2 y 2 +y 2 2y 2 +y 2 y 2 2y 2 y 2 y 2 2y 2 +y 2 +y 2 （A ） 1 2 3 （B ） 1 2 3 （C ） 1 2 3 （D ） 1 2 3 A,B （7 ）若 为任意两个随机事件，则 P(AB) P(A)P(B) P(AB) P(A)P(B) （A ） （B ） ( ) ( ) P(A) +P(B) P A +P B ( ) P(AB) （C ）P AB （D ） 2 2 (8)设随机变量X,Y 不相关，且EX 2,EY 1,DX 3,则E X (X +Y 2) (A) 3 (B)3 (C)

5、 5 (D)5 二、填空题 ln cosx （9 ） lim 2 x0 x sinx 2 ( +x )dx （10 ）- 1+cosx 2 （11 ）若函数z z(x, y ) 由方程ex +xyz+x +cos x 2 确定，则dz (0,1) . - Page 3- （12 ）设 是由平面x +y +z 1与三个坐标平面所围成的空间区域，则 (x 2y 3z )dxdydz + + 2 0 L 0 2 -1 2 L 0 2 M M O M M 0 0 L 2 2 （13 ） 阶行列式0 0 L -1 2 n （14 ）设二维随机变量 (X ,Y ) 服从正态分布 N (1,0;1,1;0) ，则 P(XY Y 0 f (x )= 0 x 0 对 进行独立重复的观测，直到第2 个大于3 的观测值出现时停止，记 为观 X Y 测次数. （）求 的概率分布； Y - Page 5- （）求 . EY （23 ）（本题满分11 分） 设总体X 的概率密度为 1 x 1 f (x ;)= 1 0 其他 X ，X .X 其中 为未知参数， 1 2 n 为来自该总体的简单随机样本. （）求 的矩估计. （）求 的最大似然估计.