《等差数列求和公式》教案.doc

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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date等差数列求和公式教案等差数列求和公式教案等差数列求和公式教学目标1知识目标(1)掌握等差数列前n项和公式，理解公式的推导方法；(2)能较熟练应用等差数列前n项和公式求和。2能力目标经历公式的推导过程，体会数形结合的数学思想，体验从特殊到一般的研究方法，学会观察、归纳、反思和逻辑推理的能力。 3情感目标通过生动具体的现实问题，激发学生探究的兴趣和欲望，树立学生求真的勇气

2、和自信心，增强学生学好数学的心理体验，产生热爱数学的情感,体验在学习中获得成功。教学重点、难点1等差数列前n项和公式是重点。2获得等差数列前n项和公式推导的思路是难点。教学过程复习回顾：1等差数列的定义；2等差数列的通项公式。新课引入：问题一：介绍德国著名数学家高斯，相传高斯在10岁那年他的算术老师给他出了一道算术题：1+2+3+100=？。结果高斯很快就算出了答案，你知道高斯是怎么很快的算出结果的吗？请同学起来回答，如何进行首尾配对求和：=5050.师：非常好！这位同学和数学家高斯一样聪明！这里高斯的配对法就是采用的“首尾配对法”。师：这里1,2,3，100这是一个什么数列？生：等差数列。师

3、：这里就是在求一个等差数列的和的问题。引出课题：7.2.2等差数列求和。一、数列的前n项和意义一般地，设有数列,我们把叫做数列的前n项和，记作即问题二：（课件出示印度泰姬陵的图片），介绍传说中的泰姬陵陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共21层。你知道镶饰这个图案一共花了多少宝石吗？学生回答：即求。师：怎么求？生：仿照上面的方法，首尾配对（1+21）+（2+20）+(10+12)。师：这里一共配成了几对呢？生：10对，再加上中间一个数11，得到结果231。师：很好。我们用高斯的首尾配对法也能求出结果来。那么，有没有更简单一点的配对方法呢？课件演示，在三角形红宝石图案旁添一个相同

4、倒置三角形蓝宝石图案，将两个三角形拼成平行四边形。则原三角形红宝石图案：，后添的三角形蓝宝石图案：，平行四边形图案所有宝石数：，所以，。这种求和方法叫倒序相加法，与高斯的首尾相配法原理如出一辙。师：上面我们求了，在这两个问题中，最后，这个和都可以写成首项与末项的和乘以项数的一半。那么，是不是所有的等差数列都有这个求和公式呢？下面我们来证明这个公式。二等差数列的前n项和公式设有等差数列：公差为，前项和为，则；.将两式分别相加，得：，由此得到等差数列的前项和的公式 （公式一）说明：这里一共有4个量，已知3个量就可以求出第4个量。因为，所以上面的公式又可以写成 （公式二）例题：例1：在等差数列中，（

5、1）已知，求；（2）已知，求。通过此例题，让学生体会在具体的问题中如何根据已知条件选择适当的求和公式。例2：一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放1支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放1支，最上面一层放120支。这个V形架上共放了多少支铅笔？请学生回答。先归结为数学问题，然后选择适当的求和公式，代入求解。课堂小练：1计算： 。2已知数列为等差数列，(1)若，求；(2)若，求；(3)若，求；例3：已知等差数列10，6，2，2，的前多少项和为54？例4：在等差数列中，已知，求及。请学生思考，列出两个关于和的方程，再求解。说明：在等差数列的通项公式与前n项公式中，含有五个量，已知其中的3个量就可以求出余下的两个量。课堂小结：1等差数列前n项和Sn公式的推导-倒序相加法；2等差数列前n项和Sn公式的记忆与应用；（公式一）； （公式二）-