一元二次方程根的判别式和根与系数的关系练习题.doc

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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date一元二次方程根的判别式和根与系数的关系练习题一元二次方程根的判别式和根与系数的关系练习题一元二次方程根的判别式和根与系数的关系练习题关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0），=b2-4ac是方程的判别式。当b2-4ac0时，方程有实数根；当b2-4ac0时，方程没有实数根。当b2-4ac0时，方程有两不相等的实数根；当b2-4ac=0时，方程有两相等的实数根。

2、x1和x2关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两个实数根，那么x1+x2= -b/a，x1x2= c/a。而且有以下关系式：1/x1+1/x2= -b/c；x12+x22=（x1+x2）2-2 x1x2；（x1-x2）2=（x1+x2）2-4 x1x2；ax12+bx1+c=0；ax22+bx2+c=0。以x1和x2为根的一元二次方程是a（x - x1）（x - x2）=0或x2 -（x1+x2）x+ x1x2=0。解答一元二次方程的这部分题要注意（1）a0和a=0的区别；（2）=b2-4ac0 和=b2-4ac0的区别。练习题一、1、若x=1时一元二次方程ax2+bx2=0的根

3、，则a+b= ；2、已知一元二次方程有一个根为1，那么这个方程可以是 （只需写出一个方程）3、三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x2-6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（）。4、如果关于x的方程x2+4x+a=0有两个相等的实数根，那么a 。5、已知方程3x2-9x+ m =0的一个根是1，则m的值是_。6、一元二次方程x2+x3=0的两个根为x1、x2，则x13-4x22+19的值是 。7、以-0.5和2为根的一元二次方程是 。8、方程ax2-4x+1=0有实数根，则a的取值范围是 。9、方程2x2+3x+5m=0的两个实数根都小于1，则m的取值范围是 。10、方程x2+（2k+1）

4、x+k2-2=0的两个实数根的平方和为11，则k的值是 。二、解答题1、x1、x2是方程2x2-3x-5=0的两个根，不解方程，求下列代数式的值：（1）x12+x22 （2）x1-x2 （3）x12+3x22-3x22、已知三角形的两边长分别是3和8，第三边的数值是一元二次方程x217x660的根。求此三角形的周长。3、已知x1、x2是方程x23x5=0的两个实根，求x12+4x229x2的值。4、在RtABC中，C90，斜边C5，两直角边的长a，b是关于x的一元二次方程x2mx2m20的两根，（1）求m的值（2）求ABC的面积。5、已知方程2x2-4x-30，求一个一元二次方程，使它的根是原

5、方程各根的平方。6、已知关于x的方程（2xm）（mx1）（3x1）（mx1）有一个根是0，求另一个根和m的值。7、说明不论m取何值，关于x的方程（x1）（x2）m2总有两个不相等的实根。8、关于x的方程x2-(k+2)x+2k+10的两个实数根为x1、x2,若x12+x2211，求实数k的值。、9、已知关于x的方程x2pxq0的两个根是4和3，求p和q的值。10、已知关于x的方程x22(m+1)x+m=0。（1）当m取何值时，方程有两个实数根；（2）为m选取一个合适的整数,使方程有两个不相等的实数根,并求出这两个实数根。11、已知关于x的一元二次方程x2(k1) x6=0的一个根是2，求方程的

6、另一根和k的值。12、已知关于x的方程x22mx+3m=0的两个实数根是x1,x2,且（x1-x2）2=16，如果关于x的另一个方程x22mx+6m9=0的两个实数根都在x1和x2之间，求m的值。13、已知关于x的方程x22mx+0.25n2=0。m、n为等腰三角形的腰和底。（1）求证无论m取何值时，方程总有两个不等实数根。（2）当等腰三角形的面积是12，x1,x2是原方程的两个实数根，且x1-x2=8。求三角形底边上的高和三角形各边的长。14、x1,x2是方程4x2+4(m-1)x+m2=0的两个非零实数根。问x1,x2能否同号？若能同号，求出m的取值范围，若不能同号，说明理由。15、a、b

7、、c是ABC的三边，且方程a(1-x2)+2bx+c(1+x2)=0有两个相等的实数根，试判定ABC的形状。16、ABC的两边AB、AC的长是关于x的方程x2(2k3) x+k2+3k+2=0的两个实数根，第三边BC长为5。（1）当k取何值时，ABC是以BC为斜边的直角三角形。（2）当k取何值时，ABC等腰三角形，并求ABC的周长。17、m、n满足3m2-1234567890m+2=0；2n2-1234567890n+3=0；且mn1。求n/m的值。18、在直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴上，线段OA、OB的长(0AOB)是方程x2-18x+72=0的两个根，点C是线段AB的中点，点D在

8、线段OC上，OD=2CD。(1)求点C的坐标；(2)求直线AD的解析式；(3)P是直线AD上的点，在平面内是否存在点Q，使以0、A、P、Q为顶点的四边形是菱形?若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。19、甲乙两同学解同一个一元二次方程，甲抄错了常数项得两根为-8和6；乙抄错了一次项系数得两根为-3和1。求原来的一元二次方程。20、关于x的方程x2+px+q=0的两个根为p和q，求p和q的值。 21、关于x的方程2x2-(4k+1)x+2k2-1=0有实数根，求k的最小值。22、已知关于x的方程 k 2x2+2x-1=0有两个不相等的实数根x1， x2；且满足（x1+x2）2=1，求k的值。23、在ABC中，BAC=450，BC=2，cosA和cosB关于x的方程4x2-2(m+1)x+m=0的两根。求AB和AC的长。24、关于x的方程a(1-x2)+2bx+c(1+x2)=0有两相等的实数根，其中a、b、c是ABC的三边，且它们的对角满足关系式2sinB=sinA+sinC；a=6；求b和c。25、在ABC中，ACB=900，当m为何值时，关于x的方程（m+5）x2-(2m-5)x+12=0的两根是这个直角三角形两锐角的正弦？-