七年级下册初一数学《变量之间关系》教案.doc

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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date七年级下册初一数学变量之间关系教案教师姓名变量之间的关系4.1 用表格表示的变量间关系【例题】一辆小汽车在高速公路上从静止到启动10秒后的速度经测量如下表：时间(秒)012345678910速度(米/秒)00.31.32.84.97.611.014.118.424.228.9(1)上表反映了哪两个变量之间的关系? 哪个是自变量? 哪个是因变量? (2)如果用t表示时间

2、，v表示速度，那么随着t的变化，v的变化趋势是什么? (3)当t每增加1秒时，v的变化情况相同吗? 在哪1秒钟内，v的增加最大? (4)若高速公路上小汽车行驶速度的上限为120千米/时，试估计大约还需几秒这辆小汽车速度就将达到这个上限? 【变式】1、如图，是一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，算第一层；第二层每边两个点；第三层每边有三个点，依此类推：(1)填写下表：层数123456该层的点数所有层的点数(2)每层点数是如何随层数的变化而变化的? 所有层的总点数是如何随层数的变化而变化的? (3)此题中的自变量和因变量分别是什么? (4)写出第n层所对应的点数，以及n层的六边形点阵的总点数；

3、(5)如果某一层的点数是96，它是第几层? (6)有没有一层，它的点数是100? 为什么? 2、下表是明明商行某商品的销售情况，该商品原价为560元，随着不同幅度的降价(单位：元)，日销量(单位：件)发生相应变化如下表：降价(元)5101520253035日销量(件)780810840870900930960(1)上表反映了哪两个变量之间的关系? 其中那个是自变量，哪个是因变量? (2)每降价5元，日销量增加多少件? 请你估计降价之前的日销量是多少? (3)如果售价为500元时，日销量为多少? 4.2 用关系式表示的变量间关系【例题】如图，已知梯形的上底为x，下底为8，高为484x(1)求梯形

4、面积y与x的关系；(2)用表格表示，当x从3到7(每次增加1)时，y的相应值；(3)当x每增加1时，y如何变化? (4)当y=50时，x为多少? (5)当x=0时，y等于多少? 此时它表示的是什么? 【变式】102201、将若干张长为20cm、宽为10cm的长方形白纸，按下图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为2cm(1)求4张白纸粘合后的总长度；(2)设x张白纸粘合后的总长度为y cm，写出y与x之间的关系式；(3)并求当x=20时，y的值。2、声音在空气中传播的速度y (米/秒)与气温之间有如下关系：(1)在这一变化过程中，自变量是_、因变量是_；(2)当气温时，声音速度y=_米/秒；(3)

5、当气温时，某人看到烟花燃放5秒后才听到声响，那么此人与燃放烟花所在地约相距_米。ABCP3、如图，在中，已知，边AC=4cm，BC=5cm，点P为CB边上一动点，当点P沿CB从点C向点B运动时，的面积发生了变化(1)在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么? (2)如果设CP长为，的面积为，则y与x的关系可表示为_；(3)当点P从点D(点D为BC的中点)运动到点B时，则的面积从_变到_4.3 用图象表示的变量间关系【例题1】某山区今年6月中旬的天气情况是：前6天小雨，后6天暴雨，那么反映该地区某河流水位变化的图象大致是( )A BCD【变式1】为节约用水，利民学校冲厕水箱经改造后，当水箱水满后

6、就按一定的速度放掉水箱的一半水，随后立即按一定的速度注水，等水箱的水满后，又立即按一定的速度放掉水箱一般的水，下面的图象可以刻画水箱的存水量v (立方米)与放水或注水时间t (分钟)之间的关系的是( )A B C D【例题2】新成药业集团研究开发了一种新药，在实验药效时发现，如果儿童按规定剂量服用，那么2小时的时候血液中含药量最高，接着逐步衰减，每毫升血液中含药量y(微克)随时间x(小时)的变化如图所示当儿童按规定剂量服药后：(1)何时血液中含药量最高? 是多少微克? (2)A点表示什么意义? (3)每毫升血液中含药量为2微克以上时在治疗疾病时是有效的，那么这个有效期是多长? (4)你建议该儿

7、童首次服药后几小时再服药? 为什么? 【变式2】如图，是表示某天小明上学从家到学校时，离家的距离与时间的关系的图象。(1)小明从家到学校有多远? 他一共用了多长时间到校? (2)中途小明停下来子啊路边的商店买了一些练习本，图中那一段曲线表示这一过程? (3)你能想象小明从离家到第4min时的情况吗? 【拓展】1、王大爷带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价出售一些后，又降价出售，售出土豆的千克数x与他手中持有的钱数y (含备用零钱)的关系如图所示。根据图象回答下列问题：(1)王大爷自带的零钱是多少? (2)降价前他每千克土豆出售的价格是多少? (3)降价后他按每

8、千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱(含备用零钱)是26元，问他一共带了多少千克土豆? 2、如图中的折线ABC是甲地向乙地打长途电话所需要付的电话费y(元)与通话时间t(分钟)之间的关系的图象。(1)通话1分钟，要付电话费多少元? 通话5分钟要付多少电话费? (2)通话多少分钟以内，所支付的电话费不变? (3)如果通话3分钟以上，电话费y(元)与时间t(分钟)的关系式是，那么通话4分钟的电话费是多少元? 4.4 速度的变化【例题1】如图，是某人骑自行车的行驶路程s (千米)与行驶时间t (时)的函数图象，下列说法不正确的是( )A. 从0时到3时，行驶30千米 B. 从1时到2时匀速前进

9、C. 从1时到2时原地不动D. 从出发地到1时与从2时到3时的行驶速度相同速度/v时间/tadcb0【小结】1、观察右图回答下列问题：(1)a代表物体从_开始_运动；(2)b代表物体_运动；(3)c代表物体_运动；路程/S时间/tacb0(4)a表示的速度_d表的速度(填“”、“=”或“”)2、观察右图回答下列问题：(1)a代表物体_运动；(2)b代表物体_；(3)c代表物体_运动直至回到_；【变式1】(1)一列火车从青岛站出发，加速行驶一段时间开始匀速行驶。过了一段时间，火车到达下一个车站。乘客上下车后，火车又加速，一段时间后再次开始匀速行驶，下面可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情

10、况的图是下图中的( )A B C D(2)小李骑车沿直线旅行，先前进了a千米，休息了一段时间，又原路返回b千米(ba)，再前进c千米，则他离起点的距离s与时间t的关系示意图是( )【例题2】小明某天上午9时骑自行车离开家，15时回家，他有意描绘了离家的距离与时间的变化情况(如图所示)(1)图象表示了哪两个变量的关系? 哪个是自变量? 哪个是因变量? (2)10时和13时，他分别离家多远? (3)他到达离家最远的地方时什么时间? 离家多远? (4)11时到12时他行驶了多少千米? (5)他可能在哪段时间内休息，并吃午餐? (6)由他离家最远的地方返回时的平均速度是多少? 【变式2】(1)如图，是

11、自行车行驶路程与时间的关系图，则整个行驶过程的平均速度是( )A20B40C15D25(2)如图所示，OA、BA分别表示甲、乙两名学社运动的路程与时间的关系图象，图中S和t分别表示运动路程和时间，根据图象判断快者的速度比慢者的速度每秒快( )A2.5mB2m C1.5m D1m【拓展】1、甲、乙两地相距80千米，A骑自行车，B骑摩托车沿相同路线由甲地到乙地行驶，两人行驶的路程y (千米)与时间x (时)的关系如图所示，请你根据图象回答或解决下面的问题：(1)谁出发较早? 早多长时间? 谁到达乙地较早? 早多长时间? (2)两人在途中行驶的速度分别是多少? (3)请你分别求出表示自行车和摩托车行

12、驶过程的路程y(千米)与时间x(小时)的关系。2、某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一家个体车主或一家国有出租车公司签订租车合同，合同中规定所付月租金的多少与出租车每月行驶的距离有关。下图表示出租车每月行驶的距离与所付月租金的关系，(表示个体车主，表示国有出租车)观察图象回答下列问题(1)每月行驶路程在什么范围内时租国有公司的车合算? (2)租个体车主的车，租来的车如果没有行驶，是否也要缴租金? 缴多少租金? 租国有公司的车呢? (3)每月行驶路程等于多少时，租两家车的费用相同? (4)如果这个单位估计每月行驶的路程2300米，那么这个单位租哪家的车合算? 知识整合与解题指导一、知识导

13、航1、主要概念：变量是 ；自变量是 ；因变量是 。2、变量之间关系的三种表示方法： 。其特点是：列表：对于表中自变量的每一个值，可以不通过计算，直接把因变量的值找到，查询方便；但是不能反映变化的全貌，不易看出变量间的对应规律。关系式：简明扼要、规范准确；但有些变量之间的关系很难或不能用关系式表示。图象：形象直观。可以形象地反映出事物变化的过程、变化的趋势和某些特征；但图象是近似的、局部的，由图象确定因变量的值欠准确。有关概念应用【例题1】下列各题中，那些量在发生变化? 其中自变量和因变量各是什么? (1)用总长为60的篱笆围成一边长为L (m)，面积为S (m2)的矩形场地；(2)正方形边长是

14、3，若边长增加x，则面积增加为y.用关系式表示两变量的关系【例题2】设一长方体盒子高为10，底面为正方形，求这个长方体的体积v与底面边长a的关系。设地面气温是20，如果每升高1km，气温下降6，求气温与t高度h的关系。【变式】如图，一个矩形推拉窗，窗高1.5米，则活动窗扇的通风面积A(平方米)与拉开长度b(米)的关系式是： 。用图象表示两变量的关系【例题3】2003年，在我国内地发生了“非典型肺炎”疫情，在党和政府的正确领导下，目前疫情已得到有效控制下图是2003年5月1日至5月14日的内地新增确诊病例数据走势图(数据来源：卫生部每日疫情通报)从图中，可知道：(1)5月6日新增确诊病例人数为

15、人；(2)在5月9日至5月11日三天中，共新增确诊病例人数为 人；(3)从图上可看出，5月上半月新增确诊病例总体呈 趋势【例题4】星期天晚饭后，小红从家里出去散步，下图描述了她散步过程中离家的距离s (米)与散步所用时间t (分)之间的函数关系依据图象，下面描述符合小红散步情景的是( ).A. 从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报，就回家了B. 从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报后，继续向前走了一段，然后回家了C. 从家出发，一直散步(没有停留)，然后回家了 D. 从家出发，散了一会儿步，就找同学去了，18分钟后才开始返0 1 2 3 4 5y (千米)3015x (小时)甲乙4

16、5【变式】右图表示甲骑电动自行车和乙驾驶汽车沿相同路线行驶45千米，由A地到B地时，行驶的路程y (千米)与经过的时间x (小时)之间的关系请根据这个行驶过程中的图象填空：汽车出发 小时与电动自行车相遇；电动自行车的速度为 千米/时；汽车的速度为 千米/时；汽车比电动自行车早 小时到达B地【提高练习】1、小明根据邻居家的故事写了一首小诗：“儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到后细端详，父子高兴把家还”如果用纵轴y表示父亲与儿子行进中离家的距离，用横轴表示父亲离家的时间，那么下面的图象与上述诗的含义大致吻合的是() A B CD2根据图示的程序计算函数值，输入x值(2x1)(1x1)(1x2)

17、输出y值若输入的x的值为，则输出的结果为 (1)(2)(3)(4)3如图，都是由边长为1的正方体叠成的图形例如第（1）个图形的表面积为6个平方单位，第（2）个图形的表面积为18个平方单位，第（3）个图形的表面积是36个平方单位，依此规律，则第（5）个图形的表面积是个平方单位4、小明从家骑车上学，先上坡到达A地后再下坡到达学校，所用的时间与路程如图所示如果返回时，上、下坡速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是()A8.6分钟B9分钟C12分钟D16分钟5、在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y(厘米)与燃烧时间x(小时)之间的关系如图所示请根据图象所提供的信息解答下

18、列问题：(1)甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是，从点燃到燃尽所用的时间分别是；(2)燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡烛的高度相等(不考虑都燃尽时的情况)?在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛高? 在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛低? 6、某机动车出发前油箱内有油42L，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升油箱中余油量Q(L)与行驶时间t(h)之间的关系如图所示回答问题：(1)机动车行驶几小时后加油? (2)中途中加油_L；(3)已知加油站距目的地还有，车速为，若要达到目的地，油箱中的油是否够用? 并说明原因7、在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度y与所挂物体质量

19、x的一组对应值所挂质量012345弹簧长度182022242628(1)上表反映了哪两个变量之间的关系? 哪个是自变量? 哪个是因变量? (2)当所挂物体重量为时，弹簧多长? 不挂重物时呢? (3)若所挂重物为时(在允许范围内)，你能说出此时的弹簧长度吗? 8、小明在暑期社会实距活动中，以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克瓜到市场上去销售，在销售了40千克西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，全部售完销售金额与售出西瓜的千克数之间的关系如图9所示请你根据图象提供的信息完成以下问题：(1)求降价前销售金额y(元)与售出西瓜(千克)之间的关系式；(2)小明从批发市场共购进多少千克西瓜? (3

20、)小明这次卖瓜赚子多少钱? 9、某移动通信公司开设了两种通信业务，“全球通”：使用时首先缴50元月租费，然后每通话1分钟，自付话费0.4元；“动感地带”：不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元(本题的通话均指市内通话)，若一个月通话x分钟，两种方式的费用分别为元和元(1)写出、与x之间的关系式；(2)一个月内通话多少分钟，两种移动通讯费用相同? (3)某人估计一个月内通话300分钟，应选择哪种移动通信合算些? 10、如图是某水库的蓄水量v (万米3)与干旱持续时间t (天)之间的关系图，回答下列问题：(1)该水库原蓄水量为多少万米3? 持干旱持续时间10天后，水库蓄水量为多少万米3? (2)若水库的蓄水量小于400万米3时，将发生严重干旱警报，请问：持续干旱多少天后，将发生严重干旱警报? (3)按此规律，持续干旱多少天时，水库将干涸? 20002001年份20025152.512.5107.5万元工人工资总额股东总利润11某公司有2位股东，20名工人. 从2000年至2002年，公司每年股东的总利润和每年工人的工资总额如下图所示（）填写下表：年 份2000年2001年2002年工人的平均工资（元）5000股东的平均利润（元）25000（）假设在以后的若干年中，每年工人的工资和股东的利润都按上图中的速度增长，那么到哪一年，股东的平均利润是工人的平均工资的8倍? -