一次方程(组)及其应用.doc

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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date一次方程(组)及其应用一次方程(组)及其应用第二章方程(组)与不等式(组)第5讲一次方程(组)及其应用(时间60分钟满分95分)一、选择题(本大题共8小题 ，每小题4分，共32分)1(2017杭州)设x，y，c是实数，(B)A若xy，则xcycB若xy，则xcycC若xy，则D若，则2x3y2(2017深圳)一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设

2、上个月卖出x双，列出方程(导学号35694114)(D)A10%x330B(110%)x330C(110%)2x330D(110%)x3303若关于x的方程2xmx2的解为x3，则m的值为(B)A5B5C7D74(2017天津)方程组的解是(D)A. B.C. D.5设某数是x，若比它的2倍大3的数是8，可列方程为(B)A2x38 B2x38C.x38 D.x386(2017随州)小明到商店购买“五四青年节”活动奖品，购买20支铅笔和10本笔记本共需110元，但购买30支铅笔和5本笔记本只需85元，设每支铅笔x元，每本笔记本y元，则可列方程组(导学号35694115)(B)A. B.C. D.

3、7已知方程|x|2，那么方程的解是(导学号35694116)(C)Ax2 Bx2Cx12，x22 Dx48已知关于x，y的二元一次方程组若xy3，则m的取值范围是(D)Am1 Bm2 Cm3 Dm5二、填空题(本大题共7小题 ，每小题3分，共21分)9(2017金华)若，则_10(2017南宁)已知是方程组的解，则3ab_5_11我们规定一种运算：a*b2a3b，则方程x*23*x的解为_x_12(2017宁夏)某种商品每件的进价为80元，标价为120元，后来由于该商品积压，将此商品打七折销售，则该商品每件销售利润为_4_元13若(a1)x2|a|30是关于x的一元一次方程，则a的值为_1_1

4、4若x，y互为相反数，且(xy3)(xy2)6，则x_2_(导学号35694117)15(2017荆门)已知：派派的妈妈和派派今年共36岁，再过5年，派派的妈妈的年龄是派派年龄的4倍还大1岁，当派派的妈妈40岁时，则派派的年龄为_12_岁三、解答题(本大题共6小题 ，共42分)16(5分)(2017武汉)解方程：4x32(x1)解：4x32(x1)，4x3 2x2，4x2x 23，2x 1，x .17(5分)解方程：6x13(x1)4.解：去括号得：6x13x34，移项合并得：3x6，解得：x2.18(6分)(2017广州)解方程组解：3得：x4，把x4代入得：y1，则方程组的解为19(7分)

5、已知二元一次方程组的解为xa，yb，求ab的值解：解得 a1，b12，ab13.20(9分)某数学兴趣小组研究我国古代算法统宗里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房求该店有客房多少间？房客多少人？(导学号35694118)解：该店有客房8间，房客63人21(10分)(2018原创)一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元，若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元，问：(1)甲、乙两组工

6、作一天，商店各应付多少钱？(2)已知甲单独完成需12天，乙单独完成需24天，单独请哪个组，商店所需费用最少？(3)若装修完后，商店每天可赢利200元，你认为如何安排施工更有利于商店？请你帮助商店决策(可用(1)(2)问的条件及结论)解：(1)甲、乙两组工作一天，商店各应付300元和140元；(2)单独请甲组需要的费用：300123600元，单独请乙组需要的费用：241403360元，答：单独请乙组需要的费用少；(3)请两组同时装修，理由：甲单独做，需费用3600元，少赢利200122400元，相当于损失6000元；乙单独做，需费用3360元，少赢利200244800元，相当于损失8160元；甲

7、、乙合作，需费用3520元，少赢利20081600元，相当于损失5120元；512060008160，甲、乙合作损失费用最少答：甲、乙合作施工更有利于商店第6讲一元二次方程(时间60分钟满分95分)一、选择题(本大题共8小题 ，每小题4分，共32分)1(2017嘉兴)用配方法解方程x22x10时，配方结果正确的是(导学号35694119)(B)A(x2)22B(x1)22C(x2)23 D(x1)232(2017广东)如果2是方程x23xk0的一个根，则常数k的值为(B)A1B2C1D23(2017苏州)关于x的一元二次方程x22xk0有两个相等的实数根，则k的值为(A)A1 B1 C2 D2

8、4(2017绵阳)关于x的方程2x2mxn0的两个根是2和1，则nm的值为(C)A8 B8 C16 D165(2017江西)已知一元二次方程2x25x10的两个根为x1，x2，下列结论正确的是(D)Ax1x2 Bx1x21Cx1，x2都是有理数 Dx1，x2都是正数6某广场绿化工程中有一块长2千米，宽1千米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图)，并在这些人行通道铺上瓷砖，要求铺瓷砖的面积是矩形空地面积的，设人行通道的宽度为x千米，则下列方程正确的是(A)A(23x)(12x)1B.(23x)(12x)1C.(23x)(12x)1D.(23

9、x)(12x)27下列关于x的一元二次方程中，有两个相等实数根的是(D)Ax210 Bx2x10Cx22x30 D4x24x108(2017烟台)若x1，x2是方程x22mxm2m10的两个根，且x1x21x1x2，则m的值为(导学号35694120)(D)A1或2B1或2C2D1二、填空题(本大题共5小题 ，每小题3分，共15分)9方程(x2)23x(x2)的解为_x2或x1_10(2017大连)关于x的方程x22xc0有两个不相等的实数根，则c的取值范围为_c0，x，则原方程的解为x1，x2.16(5分)解方程：x26x40.解：移项得x26x4，配方得x26x949，即(x3)213，开

10、方得x3，x13，x23.17(7分)(2017玉林)已知关于x的一元二次方程：x2(t1)xt20.(1)求证：对于任意实数t，方程都有实数根；(2)当t为何值时，方程的两个根互为相反数？请说明理由(1)证明：在方程x2(t1)xt20中，b24ac(t1)241(t2)t26t9(t3)20，对于任意实数t，方程都有实数根；(2)解：设方程的两根分别为m、n，方程的两个根互为相反数，mnt10，解得t1.当t1时，方程的两个根互为相反数18(8分)(2017绥化)已知关于x的一元二次方程x2(2m1)xm240.(1)当m为何值时，方程有两个不相等的实数根？(2)若边长为5的菱形的两条对角

11、线的长分别为方程两根的2倍，求m的值解：(1)方程x2(2m1)xm240有两个不相等的实数根，b24ac(2m1)24(m24)4m170，解得m.当m时，方程有两个不相等的实数根；(2)设方程的两根分别为a、b，根据题意得：ab2m1，abm24.2a、2b为边长为5的菱形的两条对角线的长，a2b2(ab)22ab(2m1)22(m24)2m24m95225，解得m4或m2.a0，b0，ab2m10，m4.若边长为5的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的2倍，则m的值为4.19(9分 )新兴商场经营某种儿童益智玩具已知成批购进时的单价是20元调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件

12、，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？解：每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元20(9分)(2017襄阳)受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元(1)求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率；(2)若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？(导学号35694122)解：(1)这两年该企业年利润平均增长率为20

13、%；(2)该企业2017年的利润能超过3.4亿元第7讲分式方程(时间50分钟满分80分)一、选择题(本大题共7小题 ，每小题4分，共28分)1(2017哈尔滨)方程的解为(C)Ax3Bx4Cx5Dx52解分式方程3时，去分母后变形正确的是(导学号35694123)(D)A2(x2)3(x1) B2x23(x1)C2(x2)3 D2(x2)3(x1)3(2017成都)已知x3是分式方程2的解，那么实数k的值为(D)A1 B0 C1 D24某校用420元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶x元，则可列出方程为(B)A.20

14、 B.20C.0.5 D.0.55(2017聊城)如果解关于x的分式方程1时出现增根，那么m的值为(D)A2 B2 C4 D46(2016十堰)用换元法解方程3时，设y，则原方程可化为(B)Ay30 By30Cy30 Dy307(2017龙东地区)若关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是(C)Aa1 Ba1Ca1且a4 Da1且a4二、填空题(本大题共4小题 ，每小题3分，共12分)8(2017南京)方程0的解是_x2_.9(2017泸州)若关于x的分式方程3的解为正实数，则实数m的取值范围是_m6且m2_.(导学号35694124)10(2017温州)甲、乙工程队分别承接了160米、

15、200米的管道铺设任务，已知乙比甲每天多铺设5米，甲、乙完成铺设任务的时间相同，问甲每天铺设多少米？设甲每天铺设x米，根据题意可列出方程：_11目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗对比手机数据发现小琼步行12000步与小博步行9000步消耗的能量相同若每消耗1千卡能量小琼行走的步数比小博多10步，则小博每消耗1千卡能量需要行走_30_步三、解答题(本大题共6小题 ，共40分)12(5分)解方程：1.(导学号35694125)解：方程两边同乘以(x2)，得：x3(x2)3，解得x1，检验：x1时，x20，x1是原分式方程的解13(5分)(2017宁

16、夏)解方程：1.解：去分母得(x3)24(x3)(x3)(x3)，去括号得x26x94x12x29，合并同类项得2x30，系数化为1得x15，当x15时，(x3)(x3)0，原分式方程的解为x15.14(5分)(2017上海)解方程：1.解：方程两边同乘x(x3)得3xx23x，x22x30，(x3)(x1)0，解得x3或x1，经检验x3是原方程的增根，原方程的解为x1.15(7分)(2017广州)甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路60公里，再由乙队完成剩下的筑路工程，已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的倍，甲队比乙队多筑路20天(1)求乙队筑路的总公里数；(2)若甲、乙两队平

17、均每天筑路公里数之比为58，求乙队平均每天筑路多少公里(导学号35694126)解：(1)6080(公里)答：乙队筑路的总公里数为80公里；(2)设乙队平均每天筑路8x公里，则甲队平均每天筑路5x公里，根据题意得：20，解得：x0.1，经检验，x0.1是原方程的解，8x80.10.8.答：乙队平均每天筑路0.8公里. 16(8分)(2017通化)一汽车从甲地出发开往相距240 km的乙地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，1小时后比原来的速度加快，比原计划提前24 min到达乙地，求汽车出发后第1小时内的行驶速度解：汽车出发后第1小时内的行驶速度是80千米/小时17(10分)某公司计划对

18、面积为1800 m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成已知甲队每天能完成的绿化面积是乙队每天能完成的绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为400 m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天时间(1)求甲、乙两工程队每天能完成的绿化面积；(2)若公司每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，付给乙队的绿化费用为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，则至少应安排甲队工作多少天？(导学号35694127)解：(1)甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100 m2、50 m2；(2)至少应安排甲队工作10天第8讲不等式(组)及其应用(时间60分钟满分100分)A卷一、选择题(本大题共10小题

19、，每小题4分，共40分)1(2017杭州)若x50，则(D)Ax10Bx10C.1 D2x122一元一次不等式x12的解在数轴上表示为(A)3(2017株洲)已知实数a，b满足a1b1，则下列选项错误的为(D)Aab Ba2b2Cab D2a3b4(2017西宁)不等式组的解集在数轴上表示正确的是(B)5(2017齐齐哈尔)为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买(A)A16个B17个C33个D34个6(2017恩施州)关于x的不等式组无解，那么m的取值范围为(导学号35694128)(A)Am1 B

20、m1C1m0 D1m07(2017大庆)若实数3是不等式2xa20的一个解，则a可取的最小正整数为(D)A2 B3 C4 D58不等式组的最小整数解是(B)A1 B0 C1 D29已知xy，若对任意实数a，以下结论：甲：axay；乙：a2xa2y；丙：a2xa2y；丁：a2xa2y.其中正确的是(D)A甲 B乙 C丙 D丁10(2017金华)若关于x的一元一次不等式组的解是x5，则m的取值范围是(导学号35694129)(A)Am5 Bm5 Cm5 Dm5二、填空题(本大题共7小题 ，每小题3分，共21分)11(2016陕西)不等式x36_.12(2017哈尔滨)不等式组的解集是_2x3_.1

21、3已知关于x的不等式(1a)x3的解集为x，则a的取值范围是_a1_14(2017台州)商家花费760元购进某种水果80千克，销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为_10_元/千克15(2017烟台)运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否18”为一次程序操作，若输入x后程序操作仅进行了一次就停止，则x的取值范围是_x8_16(2017宜宾)若关于x、y的二元一次方程组的解满足xy0，则m的取值范围是_m2_(导学号35694130)17定义一种法则“”如下：ab例如：122，若(2m5)33，则m的取值范围是_m4_三、解答题(本大题共3小题，共19分)18(6分)(

22、2017北京)解不等式组：解：由式得x3，由式得x2，不等式组的解集是x2.19(6分)解不等式组：并判断1，这两个数是否为该不等式组的解解：解不等式x20，得x2，解不等式3(x1)22x，得x1，不等式组的解集为x1，11，1，是该不等式组的解20(7分)(2017常州)某校计划购买一批篮球和足球，已知购买2个篮球和1个足球共需320元，购买3个篮球和2个足球共需540元(1)求每个篮球和每个足球的售价；(2)如果学校计划购买这两种球共50个，总费用不超过5500元，那么最多可购买多少个足球？解：(1)每个篮球和每个足球的售价分别为100元，120元；(2)最多可购买25个足球B卷1(3分

23、)(2017百色)关于x的不等式组的解集中至少有5个整数解，则正数a的最小值是(导学号35694131)(B)A3B2C1D.2(3分)已知，关于x的不等式组的整数解共有两个，那么a的取值范围是_1a0_3(5分)(2017天津)解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答(1)解不等式，得_x1_；(2)解不等式，得_x3_；(3)把不等式和的解集在数轴上表示出来：(4)原不等式组的解集为_1x3_解：(3)把不等式和的解集在数轴上表示出来：4(9分)(2017聊城)在推进城乡义务教育均衡发展工作中，我市某区政府通过公开招标的方式为辖区内全部乡镇中学采购了某型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑，其

24、中，A乡镇中学更新学生用电脑110台和教师用笔记本电脑32台，共花费30.5万元；B乡镇中学更新学生用电脑55台和教师用笔记本电脑24台，共花费17.65万元(1)求该型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑单价分别是多少万元？(2)经统计，全部乡镇中学需要购进的教师用笔记本电脑台数比购进的学生用电脑台数的少90台，在两种电脑的总费用不超过预算438万元的情况下，至多能购进的学生用电脑和教师用笔记本电脑各多少台？解：(1)该型号的学生用电脑的单价为0.19万元，教师用笔记本电脑的单价为0.3万元；(2)设能购进的学生用电脑m台，则能购进的教师用笔记本电脑为(m90)台，依题意得：0.19m0.3(m

25、90)438，解得m1860.m90186090282(台)答：至多能购进的学生用电脑1860台，教师用笔记本电脑为282台第二章方程(组)与不等式(组)自我测试 (时间60分钟满分105分)一、选择题(本大题共10小题 ，每小题4分，共40分)1(2017常州)若3x3y，则下列不等式中一定成立的是(A)Axy0Bxy0Cxy0 Dxy02(2017安徽)不等式42x0的解集在数轴上表示为(D)3(2017泰安)一元二次方程x26x60配方后化为(A)A(x3)215 B(x3)23C(x3)215 D(x3)234不等式组的解集在数轴上表示正确的是(A)5(2017岳阳)解分式方程1，可知

26、方程的解为(导学号35694132)(D)Ax1 Bx3Cx D无解6(2017宜宾)一元二次方程4x22x0的根的情况是(导学号35694133)(B)A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D无法判断7(2017安徽)一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元设两次降价的百分率都为x，则x满足(D)A16(12x)25 B25(12x)16C16(1x)225 D25(1x)2168(2017内江)不等式组的非负整数解的个数是(导学号35694134)(B)A4B5C6D79(2017娄底)“珍爱生命，拒绝毒品”，学校举行的2017年禁毒知识竞赛共有60道题，曾浩同学答

27、对了x道题，答错了y道题(不答视为答错)，且答对题数比答错题数的7倍还多4道，那么下面列出的方程组中正确的是(A)A. B.C. D. 10(2017凉山州)若关于x的方程x22x30与有一个解相同，则a的值为(导学号35694135)(B)A0 B1 C2 D3二、填空题(本大题共7小题 ，每小题3分，共21分)11方程(2a1)x23x14是一元一次方程，则a_12(2017襄阳)不等式组的解集为_2x3_(导学号35694136)13(2017乌鲁木齐)一件衣服售价为200元，六折销售，仍可获利20%，则这件衣服的进价是_100_元(导学号35694137)14(2017枣庄)已知关于x

28、的一元二次方程ax22x10有两个不相等的实数根，则a的取值范围是_a1且a0_15(2017包头)若关于x、y的二元一次方程组的解是则ab的值为_1_16(2017北京)某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意，可列方程组为_17(2017西宁)若x1，x2是一元二次方程x23x50的两个根，则x12x2x1x22的值是_15_.(导学号35694138)三、解答题(本大题共6小题，共44分)18(6分)(2017广州)解方程组解：3得x4，把x4代入得y1，则方程组的解为1

29、9(6分)解方程1.(导学号35694139)解：方程两边同乘以2(x2)，得：2(1x)2x4x，解得x2，把x2代入原分式方程中，方程两边相等，经检验x2是分式方程的解20(7分)(2017长沙)解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来解：解不等式2x9x，得x3，解不等式5x13(x1)，得x2，则不等式组的解集为x2，将解集表示在数轴上如解图21(7分)(2017广东)学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书若男生每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理680本；若男生每人整理50本，女生每人整理40本，共能整理1240本求男生、女生志愿者各有多少人？答：男生志愿者有12人，女

30、生志愿者有16人22(9分)(2017日照)某市为创建全国文明城市，开展“美化绿化城市”活动，计划经过若干年使城区绿化总面积新增360万平方米自2013年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的1.6倍，这样可提前4年完成任务(1)问实际每年绿化面积多少万平方米？(2)为加大创城力度，市政府决定从2016年起加快绿化速度，要求不超过2年完成，那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米？解：(1)实际每年绿化面积为54万平方米；(2)实际平均每年绿化面积至少还要增加45万平方米23(9分)(2017宁波)2017年5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议，某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元(1)甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？(2)若甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，则至少销售甲种商品多少万件？解：(1)甲种商品的销售单价为900元，乙种商品的销售单价为600元；(2)至少销售甲种商品2万件-