一元二次方程-培优练习卷(有答案).doc

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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date一元二次方程-培优练习卷(有答案)一元二次方程-培优练习卷(有答案)2018年 九年级数学上册 一元二次方程 培优练习卷一、选择题：1、已知关于x的方程：(1)ax2+bx+c=0；(2)x24x=0；(3)1+(x1)(x+1)=0；(4)3x2=0中，一元二次方程的个数为()个.A.1 B.2 C.3 D.42、已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则m的值为(

2、)A.4 B.4 C.3 D.33、关于x的方程kx2+3x1=0有实数根，则k的取值范围是()A.k B.k且k0 C.k D.k且k04、若一元二次方程无实数根，则一次函数的图象不经过第()象限. A.四 B.三 C.二 D.一5、关于x的方程(a5)x24x1=0有实数根，则a满足( ) A.a1 B.a1且a5 C.a1且a5 D.a56、用配方法解方程x24x1=0，方程应变形为( ) A.(x+2)2=3 B.(x+2)2=5 C.(x2)2=3 D.(x2)2=57、设x1、x2是方程x2+3x3=0的两个实数根，则的值为()A.5 B.5 C.1 D.18、某超市一月份的营业额

3、为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为( )A.48(1x)2=36 B.48(1+x)2=36 C.36(1x)2=48 D.36(1+x)2=489、元旦节班上数学兴趣小组的同学，互赠新年贺卡，每两个同学都相互赠送一张，小明统计出全组共互送了90张贺年卡，那么数学兴趣小组的人数是多少设数学兴趣小组人数为x人，则可列方程为()A.x(x1)=90 B.x(x1)=290 C.x(x1)=902 D.x(x+1)=9010、在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色

4、纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是( )A.x2+130x1400=0 B.x2+65x350=0 C.x2130x1400=0 D.x265x350=011、小明、小亮、小梅、小花四人共同探究代数式x2-4x+5的值的情况，他们作了如下分工：小明负责找值为1时的x值，小亮负责找值为0时的x值，小梅负责找最小值，小花负责找最大值。几分钟后，各自通报探究的结论，其中错误的是( )A.小明认为只有当x=2时，x2-4x+5的值为1；B.小亮认为找不到实数x，使x2-4x+5的值为0；C.小花发现当取大于2的实数时，x2-4x+5的值随x的增大而增大，因此认为没有最大值D.小梅发现x2-4x+5的

5、值随x的变化而变化，因此认为没有最小值；12、若实数a，b(ab)分别满足方程a27a+2=0，b27b+2=0，则的值为()A. B. C.或2 D.或2二、填空题:13、把方程：3x(x1)(x2)(x2)9化成一般形式为.14、已知一元二次方程x26x+c=0有一个根为2，则c=，另一根为.15、已知关于x的一元二次方程x2+kx+1=0有两个相等的实数根，则k=.16、菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程 的一个根，则菱形ABCD的周长为 .17、如果关于x的一元二次方程kx2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 .18、关于x的方程x2(2m1)x+m21=0

6、的两实数根为x1，x2，且x12+x22=3，则m=_. 三、解答题:19、解方程：(x2)(x3)=12. 20、解方程：4x28x+1=021、解方程：x(x+1)=2(x+1) 22、解方程：x2+2x-3=0(用配方法)23、关于x的一元二次方程x2+3x+m1=0的两个实数根分别为x1，x2.(1)求m的取值范围；(2)若2(x1+x2)+x1x2+10=0，求m的值.24、“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具.某运动商城的自行车销售量自2013年起逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆.(1)若该商城前4个月的自行车销量的月平均增

7、长率相同，问该商城4月份卖出多少辆自行车？(2)考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车，已知A型车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆.根据销售经验，A型车不少于B型车的2倍，但不超过B型车的2.8倍.假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？25、如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？26、大润发超市在销售某种进货价为20元/件的商品时，以30元/件售出，每天能售出100件.调查表明：这种商

8、品的售价每上涨1元/件，其销售量就将减少2件.(1)为了实现每天1600元的销售利润，超市应将这种商品的售价定为多少？(2)设每件商品的售价为x元，超市所获利润为y元.求y与x之间的函数关系式；物价局规定该商品的售价不能超过40元/件，超市为了获得最大的利润，应将该商品售价定为多少？最大利润是多少？ 27、关于x的二次方程 . (1)求证：无论k为何值，方程总有实数根.(2)设、是方程的两个根，记，的值能为2吗？若能，求出此时k的值.若不能，请说明理由.参考答案1、 C2、B3、C4、D 5、A6、D7、B 8、D 9、A.10、B11、D 12、A.13、2x2-3x-5=0 14、答案为：

9、8，4. 15、答案为：2. 16、1617、解得且k0. 18、答案为：0. 19、x1=6，x2= -1.20、x1=1+，x2=1 21、 22、(用配方法解方程)23、解：(1)方程有两个实数根，0，941(m1)0，解得m；(2)x1+x2=3，x1x2=m1，又2(x1+x2)+x1x2+10=0，2(3)+m1+10=0，m=3.24、(1)根据题意列方程：64(1+x)2=100 ,解得x=-225%(不合题意，舍去), x= 25% 100(1+25%)=125(辆)(2)设进B型车x辆，则进A型车辆，根据题意得不等式组： 2x2.8x ，解得：12.5x15,自行车辆数为整

10、数，所以13x15,销售利润W=(700-500)+(1300-1000)x .整理得：W=-100x+12000， W随着x的增大而减小,当x=13时，销售利润W有最大值，此时，=34，25、解：设AB的长度为x米，则BC的长度为(1004x)米.根据题意得 (1004x)x=400，解得 x1=20，x2=5.则1004x=20或1004x=80.8025，x2=5舍去.即AB=20，BC=20.答：羊圈的边长AB，BC分别是20米、20米.26、解：(1)设商品的定价为x元，由题意，得(x20)1002(x30)1600，解得：x40或x60；答：售价应定为40元或60元.(2)y(x2

11、0)1002(x30)(x40)，即y2x2200x3200a20,当x50时，y取最大值；又x40，则在x40时，y取最大值，即y最大值1600，答：售价为40元/件时，此时利润最大，最大利润为1600元27、(1)=(2k)-42(k-1)=4k-8k8=4(k-1) 4，所以不论k为何值，方程总有实根；(2)xx2k/k-1 ,x x=2 /k-1, s= (xx)/x x(xx )=( xx)2 x x / x x(xx)=(4k-8k4)/2(k-1)=2，k3k2=0，所以k=1，k2，方程为一元二次方程，k-10 k=1应舍去，S的值能为2，此时k的值为2.2018年 二次函数

12、培优练习卷一、选择题：1、关于抛物线y=x22x+1，下列说法错误的是（ ）A.开口向上 B.与x轴有两个重合的交点C.对称轴是直线x=1 D.当x1时，y随x的增大而减小2、将函数y=x2的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A(1，4)的方法是( )A.向左平移1个单位 B.向右平移3个单位 C.向上平移3个单位 D.向下平移1个单位3、抛物线y=（x+2）23可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（）A.先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B.先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C.先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D.先向右平移2个单位，再向上平移3个单位4、

13、若抛物线y=x2x1与x轴的交点坐标为(m，0)，则代数式m2m+2017的值为（ ） A.2019 B.2018 C.2017 D.20165、已知点（1，y1）、（-2，y2）、（-4，y3）都是抛物线y=-2ax2-8ax+3（a0）图象上的点，则下列各式中正确的是（ ） A.y1y3y2 B.y3y2y1 C.y2y3y1 D.y1y2y36、函数y =ax1与y =ax2bx1（a0）的图象可能是（ ）7、根据下列表格的对应值：x3.233.243.253.260.060.020.030.09判断方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）一个解的范围是( )A.3x3.23

14、B.3.23x3.24 C.3.24x3.25 D.3.25x3.268、某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件.设每件商品降价x元后，每星期售出商品的总销售额为y元，则y与x的关系式为（）A.y=60（300+20x） B.y=（60x）（300+20x）C.y=300（6020x） D.y=（60x）（30020x）9、已知二次函数y=x2+2bx+c，当x1时，y的值随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是（）A.b1 B.b1 C.b1 D.b110、图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥,当水面在l时,拱顶

15、（拱桥洞的最高点）离水面2m,水面宽4m.如图（2）建立平面直角坐标系,则抛物线的关系式是（ ） A.y=2x2 B.y=2x2 C.y=0.5x2 D.y=0.5x211、已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，有下列5个结论：abc0；ba+c；9a+3b+c0；c-3a；a+b+cm（am+b）+c，其中正确的有（）个。 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个12、如图，抛物线y1=a（x2）23与交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B、C，则以下结论：无论x取何值，y2总是正数；a=1；当x=0时，y1y2=4；2AB=3AC.其中正确的是（

16、）A. B. C. D.二、填空题:13、把二次函数y=x2-2x+4化为y=a(x-h)2+k的形式为 .14、函数y=x2+2x+4的最小值为 .15、二次函数y=x2-bx+c的图象上有两点A（3，-8），B（-5，-8），则此抛物线的对称轴是直线_ .16、抛物线y=3x24向上平移3个单位，再向左平移4个单位，得到的抛物线的解析式是 .17、如图是二次函数y1=ax2+bx+c和一次函数y2=kx+t的图象，当y1y2时，x的取值范围是_.18、如图，P是抛物线y=x2+x+1在第一象限上的点，过点P分别向x轴和y轴引垂线，垂足别为A，B，则四边形OAPB周长的最大值为 .三、解答题

17、:19、抛物线y=ax2+bx+c过（3，0），（1，0）两点，与y轴的交点为（0，4），求抛物线的解析式.20、如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2bx+c经过A（0，3），B（1，0）两点，顶点为M.（1）则b=，c=；（2）将OAB绕点B顺时针旋转90后，点A落到点C的位置，该抛物线沿y轴上下平移后经过点C，求平移后所得抛物线的表达式.21、已知二次函数y=x2+bx+c的图象过点A（3，0）和点B（1，0），且与y轴交于点C，D点在抛物线上且横坐标是2.（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴上有一动点P，求出PA+PD的最小值.22、某服装店购进一批秋衣，价格为每件30元

18、.物价部门规定其销售单价不高于每件60元，不低于每件30元.经市场调查发现：日销售量y（件）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时，y=80；x=50时，y=100.在销售过程中，每天还要支付其他费用450元.（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.（2）求该服装店销售这批秋衣日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式.（3）当销售单价为多少元时，该服装店日获利最大？最大获利是多少元？23、如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A（0，3）且对称轴是直线x=2.（1）求该函数的表达式；（2）在抛物线上找点，使PBC的面积是ABC的面积的2倍，求点P的坐标.

19、24、如图，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴、y轴分别相交于点A（1，0）、B（0，3）两点，其顶点为D.（1）求这条抛物线的解析式；（2）若抛物线与x轴的另一个交点为E. 求ODE的面积；抛物线的对称轴上是否存在点P使得PAB的周长最短。若存在请求出P点的坐标，若不存在说明理由。参考答案1、D 2、D 3、B4、B 5、C 6、C 7、C 8、B9、D 10、C11、B12、D13、y=(x-1)2+3 14、答案为：3.15、x=-1； 16、 17、1x2 18、4; 19、解：抛物线y=ax2+bx+c过（3，0），（1，0）两点，与y轴的交点为（0，4），解得，所以，抛物线的解析式

20、为：y=x2x+4；20、解：（1）已知抛物线y=x2bx+c经过A（0，3），B（1，0）两点，解得：，b、c的值分别为4，3.故答案是：4；3.（2）A（0，3），B（1，0），OA=3，OB=1.旋转后C点的坐标为（4，1）.当x=4时，y=x24x+3=4244+3=3，抛物线y=x24x+3经过点（4，3）.将原抛物线沿y轴向下平移2个单位后过点C.平移后的抛物线解析式为y=x24x+1. 21、解：（1）将A（3，0），B（1，0）代入y=x2+bx+c，得，解得y=x2+2x3；（2）y=x2+2x3=（x+1）24对称轴x=1，又A，B关于对称轴对称，连接BD与对称轴的交点即为

21、所求P点.过D作DFx轴于F.将x=2代入y=x2+2x3，则y=443=3，D（2，3）DF=3，BF=1（2）=3RtBDF中，BD=PA=PB，PA+PD=BD=.故PA+PD的最小值为.22、解：（1）设y=kx+b，根据题意得，解得：k=2，故y=2x+200（30x60）；（2）W=（x30）（2x+200）450=2x2+260x6450=2（x65）2+2000；（3）W=2（x65）2+2000，30x60，x=60时，w有最大值为1950元，当销售单价为60元时，该服装店日获利最大，为1950元.23、解：（1）将点A（0，3）代入y=x2+bx+c，得：c=3，抛物线对称

22、轴为x=2，=2，得：b=4，该二次函数解析式为y=x24x+3；（2）令y=0，得：x24x+3=0，解得：x=1或x=3，点B（1，0）、C（3，0），则SABC=23=3，设点P（a，a24a+3），则SPBC=2|a24a+3|=|a24a+3|，y=x24x+3=（x2）21，二次函数的最小值为1，根据题意可得a24a+3=6，解得：a=2，点P的坐标为（2+，6）或（2，6）.24、（1）A（ 1，0）、B（0，3）两点在抛物线y=x2+bx+c上解析式为y=x2+2x+3.（2）SODE=6.直线BE的解析式为 y= x+3；P（1,2）2018九年级数学反比例函数培优卷一选择题

23、（共21小题）1下列函数中，y是x的反比例函数的是（）Ay=3xBCD2下列函数中，y随x的增大而减小的是（）Ay=（x0）By=Cy=（x0）Dy=2x3点（4，3）是反比例函数y=的图象上的一点，则k=（）A12B12C1D14反比例函数y=的图象在（）A第二、四象限B第一、三象限C第一、二象限D第三、四象限5如图，已知关于x的函数y=k（x1）和y=（k0），它们在同一坐标系内的图象大致是（）ABCD6当x0时，函数y=的图象在（）A第四象限B第三象限C第二象限D第一象限7反比例函数y=的图象经过点（1，y1），（2，y2），则下列关系正确的是（）Ay1y2By1y2Cy1=y2D不能确

24、定8反比例函数y=的图象生经过点（1，2），则k的值为（）A1B2C1D29对于反比例函数y=，下列说法正确的是（）A图象经过点（2，1）B图象位于第二、四象限C图象是中心对称图形D当x0时，y随x的增大而增大10如图，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数y=的图象上的一点，过点A作ABx轴于点B，点C在y轴的负半轴上，连接AC，BC若ABC的面积为5，则m的值为（）A10B10C5D511反比例函数y=的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1x2，x1x20，则y1y2的值是（）A正数B负数C0D非负数12点（x1，3），（x2，2）在反比例函数y=的图象上，则下列一定正确的

25、是Ax1x233Bx1x2Cx1x2Dx1=x213已知反比例函数y=，下列结论不正确的是（）A图象经过点（2，1）B图象在第二、四象限C当x0时，y随着x的增大而增大D当x1时，y214如图，点B是反比例函数y=（k0）在第一象限内图象上的一点，过点B作BAx轴于点A，BCy轴于点C，矩形AOCB的面积为6，则k的值为（）A3B6C3D615若点 （x1，y1），（x2，y2） 都是反比例函数y=图象上的点，并且y10y2，则下列结论中正确的是（）Ax1x2Bx1x2Cy随x的增大而减小D两点有可能在同一象限16已知反比例函数y=的图象经过点A（2，2）、B（x，y），当3x1时，y的取值范

26、围是（）A4yBy4Cy4D1y17已知点（3，4）在反比例函数y=的图象上，则下列各点也在该反比例函数图象上的是（）A（3，4）B（3，4）C（2，6）D（2，6）18如图，点P是反比例函数y=（x0）图象上一点，过P向x轴作垂线，垂足为D，连接OP若RtPOD的面积为2，则k的值为（）A4B2C4D219如果反比例函数的图象经过点（3，5），那么这个反比例函数的图象一定经过点（）A（3，5）B（3，5）C（3，5）D（0，5）20如图，点A为函数y=（x0）图象上的一点，过点A作x轴的平行线交y轴于点B，连接OA，如果AOB的面积为2，那么k的值为（）A1B2C3D4二填空题（共5小题）2

27、1写出一个图象位于第一、三象限的反比例函数的表达式： 22是y关于x的反比例函数，且图象在第二、四象限，则m的值为 23如果一个反比例函数图象与正比例函数y=2x图象有一个公共点A（1，a），那么这个反比例函数的解析式是 24若反比例函数的图象在其每个象限内，y随x的增大而减小，则k的取值范围为 25如图，点A在曲线y=（x0）上，过点A作ABx轴，垂足为B，OA的垂直平分线交OB、OA于点C、D，当AB=1时，ABC的周长为 三解答题（共5小题）26如图，已知A（4，2），B（n，4）是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象的两个交点（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）根据图象

28、写出使一次函数的函数值小于反比例函数的函数值的x的取值范围27如图，函数y=（x0）与y=ax+b的图象交于点A（1，n）和点B（2，1）（1）求k，a，b的值；（2）直线x=m与y=（x0）的图象交于点P，与y=x+1的图象交于点Q，当PAQ90时，直接写出m的取值范围28如图，一次函数y=ax+b（a0）的图象与反比例函数y=（k0）的图象相交于A，B两点，与x轴，y轴分别交于C，D两点，tanDCO=，过点A作AEx轴于点E，若点C是OE的中点，且点A的横坐标为4（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接ED，求ADE的面积29如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD关

29、于y轴对称，边AD在x轴上，点B在第四象限，直线BD与反比例函数y=的图象交于点B、E（1）求反比例函数及直线BD的解析式；（2）求点E的坐标30如图，已知点A（4，a），B（1，2）是一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=（m0）图象的两个交点，ACx轴于C（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若P是直线AB上的一点，连接PC，若PCA的面积等于，求点P的坐标参考答案与试题解析一选择题（共21小题）1B2C3A4：A5：D6C7A8B9C10A11B12C13D14B15B16 A17C18C19B20D二填空题（共5小题）21y=22223y=24：k125：4三解答题（共5小题）

30、26【解答】解：（1）把A（4，2）代入y=得：m=8，则反比例函数的解析式是：y=；把y=4代入y=，得：x=n=2，则B的坐标是（2，4）根据题意得：，解得：，则一次函数的解析式是：y=x2；（2）使一次函数的函数值小于反比例函数的函数值的x的取值范围是：4x0或x227【解答】解：（1）函数（x0）的图象经过点B（2，1），得k=2函数（x0）的图象还经过点A（1，n），点A的坐标为（1，2），函数y=ax+b的图象经过点A和点B，解得，k=2，a=1，b=3（2）如图直线y=x+1经过点A，直线y=x+1与直线AB垂直，观察图象可知当m2或1m0时，PAQ9028【解答】解：（1）AE

31、x轴于点E，点C是OE的中点，且点A的横坐标为4，OE=4，OC=2，RtCOD中，tanDCO=，OD=3，A（4，3），D（0，3），C（2，0），直线y=ax+b（a0）与x轴、y轴分别交于C、D两点，解得，一次函数的解析式为y=x3，把点A的坐标（4，3）代入，可得3=，解得k=12，A（2，3），反比例函数解析式为y=；（2）SADE=SACE+SDCE=ECAE+ECOD=23+=629【解答】解：（1）边长为2的正方形ABCD关于y轴对称，边在AD在x轴上，点B在第四象限，A（1，0），D（1，0），B（1，2）反比例函数y=的图象过点B，=2，m=2，反比例函数解析式为y=，设直线BD的解析式为y=kx+b，y=kx+b的图象过B、D点，解得直线BD的解析式y=x1；（2）解方程组，解得或，B（1，2），E（2，1）30【解答】解：（1）把B（1，2）代入y=，得m=12=2，反比例函数解析式为y=；把A（4，a）代入y=，得a=，把A（4，），B（1，2）代入y=kx+b，得，解得：，一次函数解析式为：y=x+；（2）设点P的横坐标为xP，ACx轴，点A（4，），AC=PCA的面积等于，|xP（4）|=，解得xP=2或6，P是直线AB上的一点，yP=（2）+=，或yP=（6）+=，点P的坐标为（2，）或（6，）-