上海版矩阵与行列式基础练习题.doc

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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date上海版矩阵与行列式基础练习题矩阵与行列式(20131220)课后作业答案矩阵与行列式习题本试卷共18题，时间60分钟，满分100分）班级： 姓名： 一、填空选择题：（每题3分，共36分）1、已知，且，那么A+AB= 。2、设，则3A4B为 。3、设A为二阶矩阵，其元素满足，i=1，2，j=1，2，且，那么矩阵 A= .4、设 則 = , ， 5、若点A在矩阵对应的变换

2、作用下得到的点为（3，- 4），那么点A的坐标为 .6、若，则_.7、1,则 _ 。8、（1）行列式= ；（2）9、已知，则的代数余子式= 。10、已知的代数余子式，则代数余子式 11、设为3阶方阵，且，则=_12、如果方程组的系数行列式，那么它的解为 二、简答题（每题8分，共64分）1、已知 求.2.已知，分别计算，猜测；3.将下列线性方程组写成矩阵形式，并用矩阵变换的方法求解:；.4、已知函数f(x)= ，其中a是实数，求函数f(x)在区间2,5上的最小值。5、计算D=的值6. 用行列式解下列方程组：（1）； （2）7. 若关于x、y、z的方程组：有唯一解，求m所满足的条件，并求出唯一解8

3、. 解关于x、y、z的三元一次方程组，并讨论解的情况1 (上海 3) 若行列式中，元素4的代数余子式大于0，则x满足的条件是_2（2010年高考上海市理科4）行列式的值是 。3（2010年上海市春季高考11) 方程的解集为 。4.(2011上海)行列式(a，b，c，d1,1,2)所有可能的值中，最大的是_5(2012年高考上海卷理科3)函数的值域是 .6【上海市青浦区2013届高三上学期期末文】若，则化简后的最后结果等于_ _7 【上海市松江区2013届高三上学期期末文】若行列式则 计数原理(20131220)作业110个人走进只有6把不同椅子的屋子，若每把椅子必须且只能坐一人，共有多少种不同

4、的坐法？ 2从3，2，1,0，1,2，3，4八个数字中任取3个不同的数字作为二次函数 的系数，的取值，问共能组成多少个不同的二次函数？ 3以三棱柱的顶点为顶点共可组成多少个不同的三棱锥？ 4 4名男生和3名女生并坐一排，分别回答下列问题：（1）男生必须排在一起的坐法有多少种？（2）女生互不相邻的坐法有多少种？（3）男生相邻、女生也相邻的坐法有多少种？（4）男女生相间的坐法有多少种？（5）女生顺序已定的坐法有多少种？5 某运输公司有7个车队，每个车队的车均多于4辆，现从这个车队中抽调出10辆车，并且每个车队至少抽调一辆，那么共有多少种不同的抽调方法？ 6用0,1，2，9这十个数字组成无重复数字的

5、四位数，若千位数字与个位数字之差的绝对值是2，则这样的四位数共有多少个？7某一天的课程表要排入语文、数学、英语、物理、体育、音乐6节课，如果第一节不排体育，最后一节不排数学，一共有多少种不同的排法？8. 在7名运动员中选出4人组成接力队，参加4100米接力赛，那么甲、乙两人都不跑中间两棒的安排方法有多少种？9有5双不同型号的皮鞋，从中任取4只有多少种不同的取法？所取的4只中没有2只是同型号的取法有多少种？所取的4只中有一双是同型号的取法有多少种？10.一个五棱柱的任意两个侧面都不平行，且底面内的任意一条对角线与另一底面的边也不平行，以它的顶点为顶点的四面体有多少个？11. 4名男生5名女生，一

6、共9名实习生分配到高一的四个班级担任见习班主任，每班至少有男、女实习生各1名的不同分配方案共有多少种？12.有6本不同的书，分给甲、乙、丙三人.（1）甲、乙、丙三人各得2本，有多少种分法？（2）一人得1本，一人得2本，一人得3本，有多少种分法？（3）甲得1本，乙得2本，丙得3本，有多少种分法？（4）平均分成三堆，每堆2本，有多少种分法？矩阵与行列式(20131220)课后作业答案本试卷共18题，时间60分钟，满分100分）班级： 姓名： 一、填空选择题：（每题3分，共36分）1、已知，且，那么A+AB= 。2、设，则3A4B为 。3、设A为二阶矩阵，其元素满足，i=1，2，j=1，2，且，那么

7、矩阵 A= .4、设 則 = , ， 5、若点A在矩阵对应的变换作用下下得到的点为（3，- 4），那么点A的坐标为 (7,5) .6、若，则1_.7、1,则 _6_ 。8、（1）行列式= 0；（2）6.9、已知，则的代数余子式= -12 。10、已知的代数余子式，则代数余子式 4 11、设为3阶方阵，且，则=_-24_12、如果方程组的系数行列式，那么它的解为 _其中ad-bc=1_ 二、简答题（每题8分，共64分）1、已知 求.解：AB=2.已知，分别计算，猜测；解：A2=;A3=;An=3.将下列线性方程组写成矩阵形式，并用矩阵变换的方法求解:；.解：（1）X=3,y=-1;(2)x=1,

8、y=2,z=3.4、已知函数f(x)= ，其中a是实数，求函数f(x)在区间2,5上的最小值。解：f(x)=x2-x;x2,5 f(x)在2,5上fmin=f(2)=2。5、计算D=的值解：D=1-a+a2-a36. 用行列式解下列方程组：（1）； （2）解：(1)D=10,Dx=-20,Dy=5,x=-2,y=1/2;(2)x=1/10,y=100.7. 若关于x、y、z的方程组：有唯一解，求m所满足的条件，并求出唯一解解：唯一解D=m2-10 m 1;,y=1-2m,z=.8. 解关于x、y、z的三元一次方程组，并讨论解的情况解：D=1-a2, Dx=4-4a2,Dy=-a2+4a-3,

9、Dz=4a-4,(1)若a 1,则D 0，方程有唯一解：x=4, .(2)若a=1,则D=Dx=Dy=Dz=0，方程有无穷多组解；(3) 若a=-1,则D=0,但Dy0，方程无解。2 (上海 3) 若行列式中，元素4的代数余子式大于0，则x满足的条件是_；2（2010年高考上海市理科4）行列式的值是 0。3（2010年上海市春季高考11) 方程的解集为-3，2 。4.(2011上海)行列式(a，b，c，d1,1,2)所有可能的值中，最大的是_6_5(2012年高考上海卷理科3)函数的值域是 .6【上海市青浦区2013届高三上学期期末文】若，则化简后的最后结果等于_2_8 【上海市松江区2013

10、届高三上学期期末文】若行列式则 2 计数原理(20131220)作业答案110个人走进只有6把不同椅子的屋子，若每把椅子必须且只能坐一人，共有多少种不同的坐法？解：。 2从3，2，1,0，1,2，3，4八个数字中任取3个不同的数字作为二次函数 的系数，的取值，问共能组成多少个不同的二次函数？解： 3以三棱柱的顶点为顶点共可组成多少个不同的三棱锥？解：124 4名男生和3名女生并坐一排，分别回答下列问题：（1）男生必须排在一起的坐法有多少种？（2）女生互不相邻的坐法有多少种？（3）男生相邻、女生也相邻的坐法有多少种？（4）男女生相间的坐法有多少种？（5）女生顺序已定的坐法有多少种？5某运输公司有

11、7个车队，每个车队的车均多于4辆，现从这个车队中抽调出10辆车，并且每个车队至少抽调一辆，那么共有多少种不同的抽调方法？解析：若车队无差别，则不同的抽调方法有；若车队有差别，则不同的抽调方法有6用0,1，2，9这十个数字组成无重复数字的四位数，若千位数字与个位数字之差的绝对值是2，则这样的四位数共有多少个？解析：=8407某一天的课程表要排入语文、数学、英语、物理、体育、音乐6节课，如果第一节不排体育，最后一节不排数学，一共有多少种不同的排法？解析：8.在7名运动员中选出4人组成接力队，参加4100米接力赛，那么甲、乙两人都不跑中间两棒的安排方法有多少种？解析：把7人分成甲、乙两人和其他5人。

12、中间两棒由其他5人中的二人跑，这有种安排方法；这样5人就余下3人，这3人与甲、乙两人共5人可以跑首尾的两棒，这种安排也有种安排。故9有5双不同型号的皮鞋，从中任取4只有多少种不同的取法？所取的4只中没有2只是同型号的取法有多少种？所取的4只中有一双是同型号的取法有多少种？解析：（1）210；（2）80；（3）12010.一个五棱柱的任意两个侧面都不平行，且底面内的任意一条对角线与另一底面的边也不平行，以它的顶点为顶点的四面体有多少个？解析：190个。=190解法二：11.某大学现有4名男生5名女生，一共9名实习生分配到高一的四个班级担任见习班主任，每班至少有男、女实习生各1名的不同分配方案共有多少种？解法一：=5760；12.有6本不同的书，分给甲、乙、丙三人.（1）甲、乙、丙三人各得2本，有多少种分法？=90（2）一人得1本，一人得2本，一人得3本，有多少种分法？=360（3）甲得1本，乙得2本，丙得3本，有多少种分法？=60（4）平均分成三堆，每堆2本，有多少种分法？=15-