上海八年级数学梯形的概念、等腰梯形的性质、判定及应用.doc
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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date上海八年级数学梯形的概念、等腰梯形的性质、判定及应用初二数学梯形的概念、等腰梯形的性质、判定及应用上海科技版 教学内容:梯形的概念、等腰梯形的性质、判定及应用二. 重点、难点重点:等腰梯形的性质与判定定理。难点:等腰梯形的性质与判定定理的应用。三. 具体过程(一)梯形的有关概念 1. 梯形:一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形注:(1)梯形是特殊的四边形 (
2、2)有且只有一组对边平行。 2. 梯形中平行的两边叫做梯形的底,短边为上底,长边为下底,与位置无关,不平行的两边叫做梯形的腰,梯形两底之间的距离叫做梯形的高,它是一底上的一点向另一底作的垂线段的长度。 3. 梯形的分类梯形(1)直角梯形:有一个角为直角的梯形为直角梯形(2)等腰梯形:两腰相等的梯形叫做等腰梯形(二)梯形的性质 1. 一般梯形的性质在梯形ABCD中,ADBC,则A+B=,C+D= 2. 直角梯形具有的特征在直角梯形ABCD中,若ADBC,B=,则A=,C+D= 3. 等腰梯形具有的性质(1)等腰梯形同一底上的两个内角相等(2)等腰梯形的两条对角线相等(3)等腰梯形是轴对称图形,但
3、不是中心对称图形,等腰梯形的对称轴是两底中点所在的直线。 4. 等腰梯形的判定(1)利用定义:(2)同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形(3)对角线相等的梯形是等腰梯形【典型例题】 例1. 如图,在等腰梯形ABCD中,ABCD,对角线AC平分BAD,B,CD=2cm,则梯形ABCD的面积为A. B. C. D. 分析:作CEAB于E,由B=,AC平分BAD易知1=2=又ABCD,1=3=,2=3AD=DC=BC=2cm,ACB=故AB=2BC=4cm又4=,则BE=1cmCE=故选A例2. 如图,等腰梯形ABCD中,ADBC,点E是AD延长线上一点,DE=BC,(1)求证:E=DBC(2)判断
4、ACE的形状分析:(1)由DEBC,得BCED是平行四边形故E=DBC(2)由ABCD是等腰梯形,可得ABCDBC,得DBC=ACB又EAC=ACB,故DBC=EAC,由(1)得E=EAC所以ACE是等腰三角形。(1)证明:ADBC,DE=BC四边形BCED是平行四边形DBC=E(2)解:四边形ABCD是等腰梯形BD=AC,AB=CD又BC=CBABCDBCDBC=ACB又ADBCEAC=ACBEAC=DBC由(1)知E=DBC,E=EACACE是等腰三角形 例3. 如图,梯形ABCD中,ADBC,AD=1,BC=4,AC=3,BD=4,求。分析:本题采用平移一条对角线的方法,把已知线段都归结
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