专题讲座数学.doc

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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date专题讲座数学专题讲座专题讲座新课标下的小学数学教学设计 一、 教学设计的意义 课堂教学是实现教育目的、提高学生素质的最基本的途径，有效地设计教学是教学成功的基础条件。 “直觉不是有效课堂表现的关键，实际上，收放自如的优秀表现是经过周密计划的”。 随着课程改革的深入发展，课堂教学已经取得了很多明显的成绩，教师普遍认为学生思维更活跃了。在数学教学中，教师在关注教学目标、关

2、注学生参与、关注课堂效益和质量上，做了许多创造性的劳动。但仍然还存在一些问题，比如： 现在的学生与过去的学生有很多不同，面对学生的变化，教学中的变化不足以跟进； 一些教师的教学目标全面而空泛，在教学中过程与方法游离，使得教学目标落实不够； 一些教师热心新课程下多种教学方法的使用但经常会流于形式，有形式无实质； 教学评价不能有效地导向与激励学生的数学学习； 教师不能对教学积极地改进与调控； 数学的本质是根，教师在关注教学手段、形式的同时，有时会忽视数学的本质。 而教师也希望通过教学设计的交流，解决自己的一些疑惑， 比如： 教学有度，不易把握，通过教学研究者或骨干教师对教学设计的评价，可以使教师更

3、有底气地把握教学之度，基本形成大家的共识； 不同的教师有不同的教学设计习惯，这些习惯是否可行，通过交流可以发现教师教学习惯中的长与短，利于教师扬长避短； 有时教师对自己的教学设计不太满意，要改进教学设计，就可以通过借鉴他人的教学设计，改进自己的教学设计； 教师在教学中经常会遇到学生学习不顺畅，出现问题的局面，教师不明其中原委，通过他人对教学设计的评价，可以帮助设计者解疑释惑。 因此，更加科学地进行教学设计可以对更好地开展数学教学提供一定帮助。 二、什么是教学设计 教学设计是指教育实践工作者以各种学习和教学理论为基础，依据教学对象的特点和自己的教学理念、风格、运用系统的观点和方法，遵循教学过程的

4、基本规律，对教学活动进行的系统规划、安排与决策。 一位优秀教师曾经对教学设计的过程做出了形象的描述：你希望你的学生去哪里（教学目标），你的学生现在在哪里（教学起点），怎么到达（教学过程），是否到达了（目标达成评价）。 我们认为，教学设计的基本过程包括：教学内容分析、学生情况分析、教学目标制定、教学活动设计、教学评价设计。其中，确定教学目标是教学设计的核心，而教学内容分析、学生情况分析则是制定教学目标的基本依据。 设定教学目标时要关注远期目标和近期目标的结合放眼长远，站得高些方能看得远。 有很多老师在教学设计时很关注每节课的教学目标，对远期目标重视不足。在教学中放眼长远，学生会获得更“高”的发展

5、。关注近期目标的同时，关注远期目标可以使数学课更为厚重。 教学内容分析要关注数学本质，整体把握数学内容将数学学通透些，数学才会更简单。 教学活动的设计给学生多一些空间，学生才会施展数学能力。 教师的教学设计既包括对一节课的设计，也包括综合性教学活动的设计。教师的教学设计在关注教学目标的同时，要关注有利于引发学生的观察、思考、探究，有利于启迪学生的智慧。 三、 怎样进行教学设计 （一）让学生能做大一些的事情 从“圆的周长”一课的教学案例谈起 第一次试讲的基本环节： 1. 回忆学过的平面图形？追问长、正方形的周长公式是什么？ 2. 出示课题，圆的周长，猜圆的周长和谁有关？有什么关系？ 3. 介绍工

6、具，量直径和周长，给出表格 圆的周长保留一位小数 直径 保留一位小数 周长直径 保留两位小数 1 号圆 2 号圆 3 号圆 4. 学生操作并填表（基于学生计算时间较长，教师课后询问可以用计算器吗 ? ） 5. 汇报 , 得出公式 6. 练习 第二次试讲的基本环节： 结合直观图，猜想圆的周长与什么有关？ 创设情境，结合直观图，进一步猜想圆的周长与直径有怎样的关系？ 3. 由学生自己提出验证猜想的方法，用手中的学具测量，想清量什么？量完以后怎么办？并自己完成表格的表头设计。 1 号圆 2 号圆 3 号圆 4. 操作并填表，学生用计算器计算周长与直径的倍数关系，记录在表 中。 5. 汇报 , 得出公

7、式， C=d ，进一步了解相关的数学文化。 6. 练习 以上教师的两次教学设计，看似大同小异，但反映出教师两种不同的教学设计理念。该教师第一次教学设计是以数学知识的传承为最终目的，重视公式的得出。而第二次教学设计，教师注意挖掘教学内容中所蕴含的数学思想与方法，重在让学生经历学习的过程，在获得知识的同时，渗透初步的数学思想与方法，并培养科学的探究精神。因此，只有以核心数学思想为引领的教学设计，才是更有底蕴的教学设计 第二次教学设计中学生的机会更多，所做的事情更大，但我们说滴水穿石，非一日之功。要根据学生情况，不追求一蹴而就。但我们要做有梦的老师，要追求学生能够独立做大一些的事情。 （二）使教学设

8、计更有底蕴 1 追寻本质，将数学学得通透些要有高度 小学数学都研究什么，小学生六年中要学数学的哪些内容？从数学内容层面而言，小学数学研究对象是数与形。研究数与形的表示、意义、关系和度量四个方面。 对于一个教学内容，要看到其数学本质。如小数加减法教学中，有些教师特别关注的是计算的法则：小数点对齐。教学同分母分数加减法时关注法则：分母不变，分子相加减。而在教学设计时多了一根弦，去追问数学本质时，无论是小数加减法还是分数加减法其实和整数加减法不都是相通的吗？通在哪里，就通在运用相同的核心概念“计数单位”上。不论是整数、小数还是分数加减法其实都是相同的计数单位相加减。只不过到了计算小数时，表现出的技能

9、是小数点对齐；到了分数加减时，表现出的技能是分母要相同。 调查显示，备课时将内容放置的范围越宽，越是追求数学本质时，教师所教学生的数学测试成绩越高。 2 放慢脚步，把教学过程拉长拉大半径，拉大密度 要关注过程，关注成长的历程。 以万以内数的认识为例进行说明，这样一节课看似简单，近期目标很容易达到，要追寻本质，拉长教学过程，就有很多工作要做。从这节课的设计历程来看，有以下几个重要步骤： （ 1 ）系统分析教材，挖掘其中蕴含的数学思想与方法，并将它在教学中表现表述出来。 如 : 赵燕老师在进行万以内数的认识教学设计时，就将这部分教学内容，放在整数的认识范畴内进行思考，包括 10 以内数的认识 -

10、11 20 各数的认识 -100 以内数的认识 - 万（包括千）以内数的认识 - 大数的认识（亿以内数的认识和亿以上数的认识）几个阶段。纵观整数认数教学的各个阶段，无一不是以“计数单位、位值”为核心概念。学生掌握核心概念的表现有： 感受“单位”的价值； 了解不同“单位”产生的必要性与意义； 概括“单位”的共同结构与特征； 能选取合适的“单位” ， 知道“单位”的统一性与多样性。 教师只有将自己对数学思想的理解清晰地表述出来，才能指导自己在教学设计中落实数学思想。 （ 2 ）深入调研学生，确定学生学习的起点，设计学习路径 学生起点：认识千以内的数，缺乏计数大数的经验，对计数单位间的联系不理解 学

11、习路径： （ 3 ）陈述教学目标 认识计数单位 “ 万 ” ，能够说出对一万的感受。 能够感知相邻两个计数单位间的进率是 10 ，并能够独立制作数位顺序表，能够说出万以内数的组成。 经历数数到记数的过程，感受十进位值制计数法的简洁与方便。 发展学生的数感，感受数学中的变与不变。 （ 4 ）单位化思想在教学设计中的有效落实 多直观模型认识计数单位，形成计数单位的表象 本节课的重点是建立计数单位“万”的概念。由于计数单位对于学生来说是枯燥而抽象的，如何将抽象的计数单位具体化，形象化？教师采取了利用多种实物模型，帮助学生认识计数单位的做法。在课堂教学中，教师首先为学生提供了第纳斯木块。组成一个大正方

12、体的小木块有一千个，一千一千地数， 10 个一千是一万。 其次，教师组织学生经历了计数大约一万粒绿豆的过程。使学生知道一万粒绿豆有这样的一大瓶。第三，教师还为学生呈现了国庆阅兵的图片，图中一个方阵大约 2300 人，让学生通过想象，这样的 4 个方阵再多一些大约是 10000 人。 三次不同的直观认识，使学生对计数单位“万”有了真切的感受，“单位”的产生和意义得以突显， 为计数单位的建立起到至关重要的作用， 奠定了坚实的基础。 计数过程中体会单位的价值 数（ sh ）是数 (sh ) 出来的。教师组织学生运用不同的计数单位计数的过程，就是用“单位”度量整体的过程，是体现单位价值的重要载体。教师

13、在课堂上，多次组织学生进行数数活动。如：教师组织学生分别以“一”、“十”、“百”、“千”为单位进行计数，经历满十为一个新单位的数数过程；其次 , 教师为学生提供了不同的第纳斯木块的模型，学生用自己的方法数出一共有多少个小正方体；第三次是组织学生用计数器数数；最后，在组织学生数出一万粒绿豆的活动中 , 再次经历了以“千”为单位，从一千数到一万的过程。 丰富的数数活动，为学生提供了用“单位”进行度量的实践过程，从具体到抽象，从相同的模型表示相同的单位到相同的模型放在不同的位置表示不同的单位，学生在运用计数单位计数的活动中，充分体会了单位的意义，体会了位置值，是计数单位概念形成的核心。 运用多种方法

14、表示“数”，是培养学生数感的重要途径 在本节课中，教师组织学生采用多种方式进行数的表征。 包括用第纳斯木块的模型表示数； 用实物表示数； 用自己制作的计数器表示数； 用纸制计数器表示数； 用古埃及的象形文字表示数； 用十进位值制计数法表示数。 这些活动的意义旨在于通过不同的方式，促进学生对计数单位的认识。变化的是形式，不变的是计数单位的内涵，只有抓住了计数单位的本质，才能做到以不变应万变，无论用什么样的学具，什么样的符号，只要规定了单位，就可以通过单位的叠加进行表征。这些活动是学生对计数单位概念的认识提升过程中的量的积累过程，也只有一定量的积累，才能引起质的飞跃。 对计数单位的结构和特征的认识

15、 万以内数的认识重点是认识计数单位“万”，但并不是孤立的认识，而是将其放在整个系统中，在认识个体的基础上，进一步关注“万”与其他计数单位之间的关系，从而形成对计数单位整体结构和特征的认识。这种对结构特征整体把握的意识，始终贯穿在赵燕老师的课堂中 。认识计数单位“万”以后，教师在板书中将各个计数单位的模型有序排列出来，并再次点明相邻单位间的关系，明确计数单位的概念，使学生对计数单位间固定不变的十进位值关系有了形象的认识。 在课堂接近尾声的时候，教师又组织学生尝试制作数位顺序表，再次对计数单位进行了梳理。有了这种结构化的认识，学生对下一个计数单位的认识自然水到渠成。建构主义观点指出，只有系统化、结

16、构化的知识才便于学生真正的理解、掌握和提取。因此，对计数单位的结构和特征的认识，是计数单位化形成的关键。 对计数单位的合理选择与运用 学生是否真正理解和掌握了计数单位，关键看他们能否在计数或计算中选取合适的单位，体会单位的统一性与多样性，这就需要教师为他们提供自主选择的机会。 赵燕 老师充分重视了这点。在组织学生数绿豆的活动中，要数出大约一万粒绿豆，教师给学生提供了两种工具，一个是大约能盛一百粒绿豆的瓶盖，另一个是大约能盛一千粒绿豆的小烧杯，让学生选择用哪种工具？并追问其中的缘由。 学生承认了用小瓶盖的可行性，同时认可了用小烧杯的简洁性。对运用哪个单位计数，做出了正确、合理的选择。在以后的用多

17、种方式表征数的活动中，都需要学生对单位做出分类，选择相同的单位直接相加。在这些活动中，学生能根据需要对计数单位做出合理的选择与运用，表明学生对计数单位的认识上升到了能够灵活应用的水平。 总之，教师改变了以往将知识点简单拼盘式的教学，将远期目标和近期目标相结合，让学生做更大一些的事情，让学生看清核心概念是很重要的。围绕核心概念，按照数学思想指引的方向，从学生的实际情况出发，通过多种方式将教学过程拉长，有目的、有方法、有实效地进行教学。当然，数学思想的建立，决不可能通过一节课或几节课完成，这需要在不断的学习中，通过多个适合的机会逐步树立。 专题讲座小学数学课堂教学提问与反思的教学策略 提问是教师每

18、天都要做的，反思是希望教师每天都做的。更希望教师教出的学生会提问题，教出的学生会反思。（一）提问 一、提问中存在的主要问题 1 教学生提问题，教师要先会提问题。 教师提问的方向是为了把学生引向深入的思考。学生的提问是深入思考问题中发现的要不太理解的问题。 如果老师的提问和学生的提问有一些不同的话，我想主要是不是在下面的说法，就是老师提问的时候，他的目的是什么，他的方向是为了把学生引向深入的思考。这时候比如说一堂课，一开始通过教师的问题把学生引入到数学课堂里头，先让学生入课，随着课堂教学活动的开展，这时候，把学生引向深入的思考，去思考这些问题，思考关键问题，然后去解决问题，然后再课后的时候，让学

19、生有一个概括提升，有很多时候也是 通过 老师的提问而达到的。 从学生的提问来说，学生提问的时候，基本上都是孩子对他思考的问题，发现有一些东西不理解，或者是说这里头学生觉得有一些重要的问题需要问出来，我们希望学生有一个提问题的好习惯。 2 教师提问中存在的问题。 在小学数学课堂教学里头，教师在提问中存在的一些主要问题。 （ 1 ）提问过于频繁。 有的老师会在一节课上提问过于的频繁，一堂课，一共才 40 分钟，有的老师提问非常多，也是做过一些统计，有的老师一堂课上能问 100 多个问题。这会带来什么样的效果，那肯定学生他都是回答问题的时候，都是蜻蜓点水，过一下就过去了，学生没有很好的空间，没有很好

20、的机会来思考问题。 （ 2 ）问题过于空泛，指向不清晰。 提问的这个问题过于的空泛，指向不清晰，就是有时候问的这个问题太空了，孩子他就不明白，很多孩子不会回答，为什么呀？因为他不知道老师问的到底是什么，或者是说他不太容易一下就想起来怎么回答，比如说老师经常问，为什么？有的老师一堂课可能会问很多个为什么，这个地方为什么，那个地方为什么，咱们说关注为什么，关注问题背后的道理是很重要的，可是我们说提问的方式有很多种，不一定非得用简简单单的为什么直接来提问。有的时候可以给孩子一些材料，有的时候可以结合着孩子的问题，具体来问，所以问题的指向应该是很清晰的。 （ 3 ）提问只针对少量学生，多数学生冷场。

21、有的老师提问的时候只针对少量学生，多数学生冷场。有的老师有这种习惯，就是课堂上特别关注那几个爱回答问题的学生，一堂课上总是那几个孩子，很主动的，把手举得很高很高，老师每堂课上基本都让这几个孩子回答问题，然而有的老师是怎么样，特别喜欢让前三排的孩子回答问题，有的老师呢，特别喜欢让坐在教室最后一排的孩子回答问题，然后还有的老师呢课堂上只关注那几个好学生，也就是回答问题出来吧，他那个结果会非常好，能回答得挺好的，挺完美的，接近完美，接近于标准答案，这时候多数学生冷场，没有回答问题的机会，当然了，有的老师呢非常关注学困生，学习稍有困难的学生。我们说关注这些学生是很好的，可是有的老师就只让那么两三名学习

22、困难的学生回答问题，这其实对大多数学生来说也是不太公平的。我们说课堂上还是应该尽量让更多的学生参与进来，给更多的孩子回答问题的机会，我们也是通过问卷调查，专门做过这个方面的调研，就看到同样是一个班的孩子，这时候经常有机会回答问题的孩子，他的学习成绩明显的要高于不经常回答问题的孩子，而且我们是对全市几千个样本，有的时候是对几万个样本做过调查，全市来说，经常回答问题的学生比不经常的学生，他的数学测试的得分率也是非常明显的要高。所以呢还是老师要尽量给多一些孩子回答问题的机会。 （ 4 ）提问只求标准答案，对学生的想法一时不好处理。 有的老师提问的时候，只求标准答案，对学生的想法一时就不好处理了，咱们

23、说他有时候，比如说关于圆的问题，老师到了这个结骨眼上，特别想让孩子说出来什么呀，一中同长，有的孩子他就不想说这个，他也不知道要说这个，他就说什么，他就说圆里头就是什么呀？圆心和半径，其实我们说圆心和半径不就是定点，定长吗？不就是一中同长吗，那么那么多的表述的方法，其实说的都是一回事，所以呢，我们有的老师看到，在课堂里头，就是他的标准答案的孩子特别鼓励他，只要是答案不一样，就是不理了，让他坐下了，然后这时候很多孩子都坐下了，其实我们老师更好的做法可以怎么样？可以鼓励孩子，让孩子的问题更好的对接到标准答案。这时候，咱们说，这些孩子他就得到更好的发展，他起码觉得，这个答案是我们自己探索出来的，我们说

24、的，我们这么多人，都能回答的正确，当然咱们现在也有很多老师很关注学生的个性的发展。 （ 5 ）跳转问题很快，不能跟随或有效引领学生的思路。 有的老师跳转问题很快，老师问的这一个问题，学生在思考呢，思考完了有一个学生回答了，回答之后那么多孩子还没明白呢，这个孩子答得太好了，没明白那些孩子还是不明白呢，这 时候 老师很快把问题转向了下一个步骤，然后很快的转走了，这时候我们说那么多孩子还没明白呢，老师有时候需要一些重复，在老师重复的时候，很多孩子才能达到真正的理解，把孩子有一个很好的引领，问题不要跳转的太快，有的时候跳得太快了，学生站起来回答了，比如说明明是，老师说 1+1=2 的事了，下一个就 2

25、+3=5 了，那孩子可能站起来就回答 2+3=2 ，为什么呀？就是因为他还停留在对上一个问题的思考。 （ 6 ）提问没有精心设计。 有的教师的提问没有精心的设计，随便的，很随意的就把一个问题抛出来了，这时候有的孩子他就不太明白了，这个问题答出来之后，学生对关键的问题，他可能就失去的了一个机会，他就没有办法去回答那个关键问题了，比如说长方形的事，长方形咱们说，比如说缺一个角，然后这时候外边多一块，这时候通过平移可以把这个图形转化成长方形，老师提问没有精心设计，直接就说了，这个图形能不能转化成长方形，学生马上就说，能转化，很多学生都能知道它能转化，可是如果我们问题精心设计，不这么快的把这个问题抛出

26、来，而是让学生有更大的空间去回答问题，我们说这时候孩子他的发展的机会是更大的。 二、教学过程中的提问 数学课堂基本上都是有数学活动的，课堂上首先就是活动之前的提问，然后就会和大家交流活动之中的提问，还会有活动快要结束时候的提问。 1 入课时的提问。 （ 1 ）为了解学生而问。 活动之前的提问要加深对学生的了解。比如说曾经有这样的一堂课，就是 吴正宪 老师教学估算的时候，不是要教学估算吗？这时候一方面要让学生入课，还有一个方面呢，是要加深对学生的了解。因为对那个班的学生不是非常熟悉，这时候问学生对于估算你们都想了解些什么呀？学生在那就说了，我特别想知道估算到底有什么用？然后估算什么要估？什么时候

27、要算？估算这个名怎么出来的？学生各种各样的问题抛出来，然 后 老师在这时候就是也抓住了学生的情况，也调研了学生，而且让学生很好的入课。 （ 2 ）将学生的兴致引入课堂。 还有的老师就是把学生的性质引入课堂的时候，活动之前提问的时候，就结合着孩子很熟悉的很多事件，事物，比如说像刘德吴老师，厘米的认识，这样一节课，入课的时候说什么？说学生很熟悉铅笔盒吧，铅笔盒里面都有什么？这时候会有学生出来他说，铅笔盒里头有铅笔，有橡皮，有尺子，这时候就引入到尺子这里头来了，尺子其实不就是学习厘米的一个很好的工具吗？这时候就引入进来了，咱们说学生刚刚入课，课间十分钟的时候学生兴致勃勃的，干这个事，干那个事，活动非

28、常充分，在刚刚入课的时候，怎么样把学生的兴致引入进来，这时候可能会通过提问的方式，老师问了一些学生身边的事，铅笔盒里头都有什么？很简单的问题，学生很熟悉的问题，引入的了这堂课。 2 数学活动之中的提问。 活动已经开始了，这 时候 老师提问有很多学问在里头。 （ 1 ）问题具体些，结合学生的做法走向重要之处。 老师提问要具体一些，而且要结合着学生的做法，走向重要之处。 案例 1 ： 比如说像吴正宪老师，她讲平均数这一课的时候，教学进程已经进入到这个时候了，学生在老师的引导之下，已经掌握了计算平均数的方法，孩子已经算出来了，这几个数，比如说 13 、 14 、 8 ，几，然后这几个数出现了，孩子可

29、以算出来，甲队拍球的平均数是 14 个，乙队拍球的平均数是 12 个，这个时候算出来之后，怎么提问？问什么样的问题？比如说设想一下： A 老师：哪个队拍球的水平高？ B 老师：你们已经算完了，一个 12 ，一个是 14 ，从结果里头你们看出了什么？ 这两位老师也是给出了很好的问题，咱们看上去很好个问题，也有很多老师会有类似 于 A 老 师和 B 老师这样的问法，然后我们去看吴老师在课里头是怎么问的。 12 和 14 出现之后， 吴老师给出了问题。 吴老师： 12 表示什么？你怎么认识 12 这个数？ 咱们看A 老师、 B 老师和吴老师，这里面有什么差别，这里的差别就是吴老师的提问是很具体的，她

30、的提问是结合着学生的做法的。 不同的提问，效果会有千差万别。比如说咱们沿着这三种提问的方式往下去分析，不同的提问，学生会有怎样的回答？ 比如说 A 老师说了，哪个队拍球的水平高？学生就说了，甲队水平高，老师问为什么呀？学生就说了，因为甲队的平均数大。这时候这堂课显得也挺好的，可是这时候已经进行到什么了，进行到后边的环节了。其实在这中间还有很多事可以做呢，这个中间过程要拉长。平均数的意义怎么样？还有很多的空间。 这时候再看 B 老师就这样问：从结果中，你看出了什么？学生回答 B 老师说，甲队拍球的平均数比乙队大。然 后 B 老师就说了，这说明了什么，学生回答 B 老师说，说明甲队拍得好。得到了一

31、个结果，甲队拍得好，咱们说很多老师都会这样问问题。 然后咱们再看吴老师，她的这种提问方式之下，学生回答了什么。 吴老师问了这样的问题， 12 表示什么？学生说表示乙队拍球的平均数。 12 表示什么？我们看到， 吴老师的这个问题就是就着学生的结果而出的。你不是一个队平均数是 12 ，另一个队平均数是 14 吗？然后我就问你， 12 表示什么。你求完了，解决问题之后有一个结果，你得说说这个结果的意义是什么，孩子就说了，表示乙队拍球的平均数。然 后吴 老师继续问，你怎么认识 12 这个数？仍然是很具体的一个问题，咱们看第一个学生说什么，说我拍了 13 个，把多的一个给其他队员了，就是那个孩子，他是乙

32、队的，他拍了 13 个， 13 比 12 多一个，我把多的这一个给了其他队员了；第二个孩子回答说，我拍了 14 个，把多的两个给了拍 8 个的同学，就是那拍 8 个的，拍的少了，他少好几个，我把我多的这俩给他了；然后第三个学生说什么，说我很高兴，本来我拍了 8 个，他们又给我增加了 4 个。第三个孩子本来才拍 8 个，其他人又给他增加了 4 个，所以他挺高兴的。 所以咱们就看，简简单单的一句问话， 12 表示什么？学生又带来了什么样的回答呢？学生就看出了移多补少， 13 个的给别人 1 个， 14 个的给别人两个， 8 个的别人给他 4 个，移多补少的过程，学生自主地就呈现出来了。 然后吴老师

33、就说，你们的意思是把多的给少的，这样就怎么样？孩子说这样就平均了，咱们说平均数的意义随之而生，也就是因为这样简简单单的描述性的问题，学生他就很好的通过自己回答问题的过程，和老师进行互动，这个结果就出现了，平均数的意义，孩子就很清晰了。咱们从这段老师和学生的对白里头就看到，问题是来自学生结果的，问题是很具体的，而且围绕着具体内容提问，围绕着这个“ 12 ” 去问，又问这个“ 12 ” 表示什么，这是干吗呀？是指向重要内容，也就是什么呀？这节课讲的是平均数，就指向平均数的意义。 （ 2 ）问题具有挑战性，引领学生由具体走向抽象概括 案例 2 ： 然后咱们再看赵震老师生活中的负数，他这里的一个提问，

34、这也是在课中的时候，不就是生活中的负数吗， 赵震老师给了一个表格，让学生去描述，比如说足球队赢了几个球，输了几个球，然后经营的时候赚了多少钱，赔了多少钱，让孩子用各种各样的方式去表示，然后孩子给出了结果，第一种是文字表示，第二种方法是用笑脸图、哭脸图来表示，这时候赵震老师问出一个问题，抛出一个问题，他说你的符号你明白，我的我明白。数学语言是要交流的，怎么办呀？学生就说了，要统一，也就是要统一就怎么办呀？就要用正负数，用一个数前面带一个横线，这时候就表示负数了，这时候就是一个统一的方式。老师问了一个重要的问题，就是你的符号你明白，我的符号我明白，也就是什么呀？仍然就着孩子的想法在说，你不是画笑脸

35、吗，你不是画哭脸了吗，你们用文字表示的，你们这些表示方法都挺好的，可是数学语言是要交流的，怎么办呀？你们怎么解决这样的问题呀？你们刚才的结果挺好的，你们再继续思考，你们有什么新招？学生这时候说要统一，然后最后确定出来统一的方式，就是用正负数来表示，也是结合着孩子的具体问题来问，而且指向重要的目的，目的是什么，要统一，要交流。 案例 3 ： 再看张齐华老师在因数、倍数一课中的几个问题，就是在他这节课里头呢，让学生找 36 的因数，这么一个环节里头， 张老师问了，他说刚才张老师在听的时候发现一个奥秘，好几个数都是 36 的因数，你发现了吗？ 谁能在 5 个数里头，把哪些数是 36 的因数，一口气说

36、完 ，咱们看这个问题，问的问题是什么，谁能在 5 个数里头，把哪些数是 36 个因数，一口气说完。就要求学生一口气说完，而且就着具体的问题 36 的因数来说，咱们说又是在说具体问题，而且呢，给了孩子一个引向这节课本质的一个问题。也就是让关注到，怎么样来说因数？怎么样来找因数？咱们看孩子的回答，比如说有的孩子就说了， 2 、 4 、 13 、 12 、 18 、 36 ，这是孩子刚才已经说的那五个数；学生一口气说了，但没有按顺序说，这时另外一个孩子就说，说他没有写全，少了 3 、 6 、 9 ，这种写法里没有 3 、 6 、 9 。看 张老师的问题，他说大伙来思考一下， 6 、 9 这两个因数是

37、 36 个因数吗？那孩子说少了 3 、 6 、 9 ，那 6 和 9 到底是不是 36 个因数？又是具体的问题，而不是直接抛出一个特别大的问题，你们把这个找全了吗？这个是怎么回事？不是问这样的问题，也没有直接问，为什么少了 3 、 6 、 9 ，而是直接来说， 6 和 9 这两个因数是 36 的因数吗？直接顺着孩子的话来说。 这时候接着说，看来这个同学是没有找全，没有找全，仅仅是因为粗心吗？是因为什么？咱们看这样的一句话是干吗呢？他是在启发孩子的方法呢，要找全怎么办呀？是不是细心点就行了，咱们说解决这样的问题，很多问题都不是仅仅是因为孩子粗心，而是因为孩子可能是没有找到很好的方法，张老师就说了

38、，这个同学没有找全，仅仅是因为粗心吗？是因为什么？然后孩子说了， 36 除以 4 ，只写了 4 ，他没写 9 ，老师说他的意思是说用除法来做的话，找一个数的因数，一个个地找，还是两个两个地找，那孩子的意思已经是 4 和 9 是有联系的，所以学生齐说两个两个地找，而且第二个孩子说，先把 1 写在头， 36 写在尾，然后再把 2 写中间，这样依次写下去，然后这样比较美观，然后孩子就找到了方法，咱们说这个两个两个的找，也就是一对一对地找。这是由什么样的话，什么样的提问得来的，咱们看，就是因为问了一句，没有找全是因为粗心吗？是因为什么？这个时候孩子做方法方面的思考，然后后面孩子又有很多很好的回答，然后

39、后来接着这个课进行，张老师又问了一个问题，你怎么知道找全了呢？找 36 的因数，尝试着找 2 ，又找到了 18 ，找到了 3 和 12 这一对， 4 和 9 这一对，又找到了 6 。自然数是有限多的， 7 、 8 你们也没试，你们怎么知道找全了呢，又是一个好的问题抛出来了，学生说找到开始重复的时候就不找了，有很多孩子接着说其他的，孩子把为什么找全了，什么时候找全了剖析得很清楚。怎么得来的，学生的这么多的成果，孩子怎么能把这样的事自主解决呢，又是张老师的这个问题，你怎么知道找全了呢？ （ 3 ）问题指向背后的道理 案例 4 ： 然后咱们再看华英龙老师的一节课里头，圆的认识，这样一节课，学生说了，

40、只要是距离左脚三米的地方都可以，这是一个圆，当时是一个情境，只要是距离它三米的地方都可以。然 后 老师就问了，为什么是圆呢？学生说，因为圆内所有的点距左脚的距离都是三米 。老师就说，说得很好，问问题，这些点在圆内还是圆上，然后孩子说在圆上，然 后 老师说，这是一个怎样的圆呢，又给了学生一个可以进行描述的问题，圆上的所有点距离圆心都是三米 ，就是半径是三米 ，借着这么样一个问题，孩子把事情描述得很清楚。 咱们看到这里的问题，这是一个怎样的圆呢？包括像张其华老师说的，能不能一口气把 36 的因数都说完呢，咱们看这样的问题它都是有挑战性的，也就是在数学活动过程之中，有很多问题，它是要有挑战性的，而且

41、呢，有很多问题要让学生思考背后的原因，让学生找到大的方法，你比如说像张其华老师那句话，没有找全仅仅是因为粗心吗？是因为什么？指向重要的内容，像华老师说的，这是怎样一个圆呢？也是让孩子指向重要内容，怎样一个圆呀？圆心都在那，距离圆心都是 三米 ，距离圆心都是 三米 ，也就是半径是三米 。像吴老师的那个课里头，平均数的意义，赵震老师负数的课里头，围绕着负数，它是一种统一的来记录那么多相反意义量的一种方式，都是围绕着学生思考背后的原因，让孩子找到大的方法，找到一节课里头重要的内容，找到意义。 活动之中的提问： （ 1 ）问题要具体，结合学生的话来问，让学生由表及里剖析问题； （ 2 ）问题要有挑战性

42、，给学生更大的思考空间； （ 3 ）问题指向方法，指向道理，让学生更有意义地答，在答中将道理理解得更清晰。 3 活动将结束时的提问 活动快要结束时候的提问，给学生概括提升的机会。 案例 1 ：对概念表达感受 比如说仍然举 吴老师平均数这节课里的例子，已经进行到这般时候了， 吴老师已经让学生根据自己的体会，描述了对平均数意义的理解了，在这个基础上， 吴老师进行了总结， 12 这个数是 8 ， 13 ， 14 ， 13 这一组数的平均数，它比较好的表示了这一组数据的总体水平，这 时候吴老师问了什么问题，他说当人数不相等，比总数不公平时，是谁出现在我们的课堂，然后学生说了，平均数，咱们看 吴老师的语

43、言是非常有特色的，我曾经写过一篇文章， 解读吴老师的时候说，高深莫测，不如简单明了，因为干什么，要走进学生的话语系统，你说的越简单，越明白，孩子听起来感觉这个距离越近， 和老师越容易和谐的相处，那学生说了，谁出现在我们的课堂？是平均数出现了，然后接着 吴 老师说，此时此刻，你不想对平均数发自内心的说两句吗？咱们看这样的问题。又指向重要的内容了，让孩子对平均数发自内心的说几句话，干吗呀？也就是给学生一个概括的机会，让学生有一个总结的机会，提升的机会，让学生说说平均数到底是干什么呢，有什么用啊？然后这时候我们看，一个小孩说了，平均数你很公平，第二个孩子说，平均数你使不公平的事变公平了，然后就把平均

44、数的意义说的很清楚，它主要是为了公平的，让学生去自主的体会平均数的意义，让学生很自然的带着角色和目的去说，指向是非常清晰的，我们开头的时候也是说问题的指向要清晰，这时候就是干吗呀？让学生有一个角色，你是要对平均数说几句话，或者是说你今天要去租车，要去怎么样，或者是你今天要做一件事，你是司机，或者是什么，或者是你设计包装箱的时候，你是这个厂的，工厂的厂长，这时候你是带着你的角色进入到角色去说的时候，他比较容易指向清晰，这也是这方面的一条策略，让孩子说的很有意思。 案例 2 ：从具体到抽象，让所得更通用。 然后再看，这也是结束的时候，就是刘德吴老师的厘米的认识一课的时候，在课快要结束的时候，让孩子

45、干吗？概括总结，为了让孩子概括总结， 刘老师说什么呀？这个之前当然也有一段话，很多提问是非常好的，就是在这个概括总结这一段的时候， 刘 老师说了，说这个尺子上你们说了，问孩子尺子从哪到哪是 一厘米 ，孩子说从 0 到 1 是 一厘米 ，继续让孩子说的时候，孩子又说了，从 2 到 3 是 一厘米 ，干吗说对了还继续说呀？这时候孩子就想了，是不是还有其他的呀，我们看这 时候 老师的话仅仅是一段重复，就是把这个话重复了一下，这时候孩子又出现了，从 2 到 3 是 一厘米 ，这是一个很重要的转折，然后其他孩子又有说的，从 4 到 5 了，从 8 到 9 了，这些都是 1 厘米 ，然后后边继续去说的时候

46、，让孩子进行判断了， 刘 老师说一句话，请你判断，尺子上从 0 到 1 是 1 厘米 对吗？孩子说对，老师说当然对，这 时候 老师的话锋一转，我们说这时候的跳转问题，虽然也是跳转问题，可是孩子已经对刚才那个问题很清晰了，老师转过来了，目的就在这了，为什么要跳转，因为我目的就在这，这句话是尺子上只有从 0 到 1 是 1 厘米 对吗？这时候孩子就发现了，这不对呀。因为从 2 到 3 也是 1 厘米 啊，老师就通过这样的一个问话，这样的一种方式，学生就怎么样，把这个道理又清楚了，孩子干吗，孩子又知道说话的时候怎么样去呈现，从 0 到 1 厘米 是 1 厘米 对，从 2 到 3 是 1 厘米 也对，

47、可是如果说只有从 0 到 1 是 1 厘米 ，它就不对了，这时候又在教孩子什么？数学语言，让孩子由数学语言，生活语言转向数学语言，语言呢越来越规范，也是借助着老师的提问而展开的，然后继续去做的时候，就让学生去概括了， 刘 老师就说了，说了这么多话，有什么共同的特点，从几到几是 1 厘米 ，能不能用一句话来表达，让孩子用一句话来表达，孩子说了，两个数字挨着的，它们俩之间就是 1 厘米 ，咱们看这个概括能力是需要孩子有机会，有空间，才能得到培养的，这时候就给了孩子一个问题，怎么样用一句话来表达？概括的非常好，我是记得我的老师说的那句话，他说，“说一件事的时候”， 王盛志 老师说，“说一件事的时候，能用一句话说清楚这是非常好的，一句话说不清楚，用两句话也可以，两句话还说不好的话，你用一段话说清楚了也可以”，不过呢，咱们就听出来了，用一句话来表达，这是干吗呢，这是培养孩子的概括能力，一句话他是比两句话来说，他就是概括的高度更高了，所以呢有的时候我们就让孩子一句话来进行表述，咱们看这样的问题是很好的，也就是到了这个课，这个活动进行的差不多的时候，给孩子概括的机会，什么时候给这个机会，待到水到渠成时，也就是孩子有了充分的感受了，体验了，这时候给