中考数学基本考点归纳梳理总结(附考点答案).doc

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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date中考数学基本考点归纳梳理总结(附考点答案)中考数学基本考点归纳梳理总结(附考点答案)中考基本考点归纳总结（概念、定理、推论、法则）第一章实数与代数式第1讲实数的概念与应用考点1：正负数的意义：正负数表示_。实数与_一一对应。考点2：非负数、性质：（1）（，）0；（2）非负数之和为0，当且仅当每一个非负数为0。考点2：能根据相反数、倒数、绝对值的概念及其有关性质解题，理

2、解相反数、绝对值的几何意义。(1)实数：可分为 、无理数；还可分为 、0、 。(2)数轴：规定了 、 、 的直线。数轴上的点与 一一对应。(2)相反数:是只有_不同的两个数，即若a、b互为相反数，那么_，0在相反数仍是0；在数轴上表示相反数的两个点。实数a的相反数是 ，0的相反数是0。（3）绝对值的概念：_；一个数a的绝对值等于在数轴上表示数a的点_。（4）倒数：乘积是1的两个数互为系数，若a、b互为倒数，那么_，0没有倒数。考点3：能按_要求确定一个数的近似值，能用_表示数。（1）精确度:指将一个数四舍五入到的_。( 2 )有效数字：指从一个数的_起到_止之间的所有数字。（3）科学记数法：把

3、一个数写成_形式，其中_，这种计数方法叫做_。第2讲实数的运算及大小比较考点1：实数的加、减、乘、除、乘方、开方运算。注意：（1）0次幂运算：（a0）=_；（2）负指数幂运算：_（a0）；（3）与的联系与区别：当n是偶数时，+=_，当n是奇数时，=_。考点2：实数大小比较及估算。异号的两个数，正数大于0,0大于负数；两个正数，绝对值的数大；两个负数 。考点3：探索数字与图形的规律。第3讲整式与分解因式考点1：列代数式。用基本的运算符号（_）把_连接所得的式子叫代数式。考点2：整式及整式的加减乘除运算。(1) 整式:_统称为整式。(2)同类项：所含_相同，并且相同_也相同的项叫做同类项。(3)多

4、项式： 。(4)系数： 。(5)次数： 。考点3：幂的运算性质及运用：（1）同底数的幂相乘：_ _；（2）同底数的幂相除：_ _；（3）幂的乘方：_ _；（4）积的乘方：_ _。考点4：乘法公式及几何解释的运用：（1）完全平方公式：_ _；（2）平方差公式：_ _。考点5：能区分整式乘法与因式分解，会用两个基本方法：(1)提公因式法：_ _ _ _ _ _。(2)公式法： _ _ _ _ 。第4讲分式考点1：分式：用A、B表示两个整式，AB就可以表示的形式，如果B中含有字母，则 就叫做分式。分式（形如，其中A、B是整式，且B含有字母）有意义的条件：_。考点2：分式值为0的条件：_。考点3：分式

5、的基本性质： 。考点4：分式的通分、约分、加减乘除运算。考点5：最简分式： 没有公因式的分式。第5讲数的开方及二次根式考点1：会对一个数进行开平方、开立方运算，会用根号表示数的平方根、立方根，能区分平方根与算术平方根。(1)平方根：如果一个数x的平方等于a，即 ，则x就叫做a的平方根。(2)立方根：如果一个数x的立方等于a，即 ，则x就叫做a的立方根。(3)算术平方根：如果一个正数x的平方等于a，即 ，则正数x就叫做a的平方根，记为。(4)同类二次根式： 。考点2：二次要式的概念及相关性质：（1）二次根式（形如_的式子）有意义的条件：_。（2）二次根式的性质：_；_；_。考点3：能将二次根式（

6、a是数字时）化为最简二次根式（被开方数不含_，不含，不含_）。能辨认同类二次根式（a是数字时）。能对二次根式（a是数字时）进行加减乘除运算。乘法、除法运算法则：（1），（2）考点4：能用有理数估计含根号的无理数的大致范围。第二章方程（组）与不等式（组）2.1方程及方程组(一)1只含有_个未知数，并且未知数的最高次数是_次的方程叫一元一次方程；其标准形式是ax+b=0(a0)；解一元一次方程的一般步骤是：_；_；_；_。2二元一次方程组的解法有_消元法与_消元法。3一元一次方程都可以化成_的形式4列方程（组）解应用题的一般步骤是：审题；设未知数；找等量关系，构建方程（组）；解方程（组）；检验（根

7、的合理性）；答。2.2方程及方程组(二)1只含有_个未知数，并且未知数的最高次数是_次的方程叫一元二次方程；其一般形式是；一元二次方程的解法有直接开平方法，配方法，因式分解法，公式法； 求根公式为_。2一元二次方程都可以化成_的形式3一元二次方程根的判别式为_。（1）当0时，方程有_实数根。（2）当=0时，方程_实数根。（3）当0时，方程_实数根。4常用等量关系：行程问题：路程=_；工程问题：工作量_。增长率问题：增长量=基础量增长率，常用公式：，其中a为原量，x为连续两次相同增长率（或降低率），b为增长（降低后）的量。利润、利润率问题：利润=售价-进价，利润率=。利息问题：利息=本金利率期数

8、。2.3一元一次不等式(组)1.不等式的基本性质： 2解一元一次不等式的步骤： 3把一元元次不等式的解集表示在数轴上的步骤是： 4一元元次不等式组的解法是：(1)先求出 (2)在把各不等式的 (3)然后求出它们的 第三章 函数3.1平面直角坐标系、函数的概念1灵活运用不同的方式确定物体的位置，平面直角坐标系内的点的点与有序实数对是_对应的。2平面直角坐标系中，不同位置的点P（x,y）的坐标特征（1）点P在第一象限，则x_0，y_0；点P在第二象限，则x_0，y_0；点P在第三象限，则x_0，y_0；点P在第四象限，则x_0，y_0。（2）点P在x轴上，_坐标为0；点P在y轴上，_坐标为0；原点

9、O的坐标为_。（3）点P在第一、三象限的角平分线上，则_；点P在第二、四象限的角平分线上，则_。（4）平行于x轴的直线上的所有点的纵坐标_；平行于y轴的直线上的所有点的横坐标_。3坐标平面内面对称点的坐标特征点P（a，b）关于x轴的对称点P1的坐标为_；点P（a，b）关于y轴的对称点P2的坐标为_；点P（a，b）关于原点的对称点P3的坐标为_。4点与点、点与线之间的距离（1）点M（a，b）到x轴的距离为_。（2）点M（a，b）到y轴的距离为_。（3）x轴上的两点M1（x1，0）、M2（x2，0）之间的距离M1M2=_。（4）y轴上的两点M1（0，y1）、M2（0，y2）之间的距离M1M2=_。

10、5变量与常量在一个变化过程中，始终保持不变的量叫_，可以取不同数值的量叫_。6函数的意义在一个变化过程中，有两个变量x与y，对于x的每一个值，y都有_，那么x为自变量，y是x的函数。可表示为_、_和_。7确定函数自变量的取值范围。当函数用解析式表示出来时，使解析式有意义的自变量的取值的全体称为函数自变量的取值范围。其一般原则为：整式为全体实数；分母不为0；开偶次方的被开方数为_；使实际问题有意义。8.在平面直角坐标系中，第一、二、三、四象限内的点的符号规律是（_）、（_）、（_）、（_），坐标轴上的点不属于任何象限。考点2：点P（x，y）与点A（x，-y）关于_对称，点P（x，y）与点B（-x

11、，y）关于_对称，点P（x，y）与点C（-x，-y）关于_对称。3.2一次函数、正比例函数1一次函数的概念（1）一般来说，形如_的函数叫做一次函数。特别地，当其中_=0时，称为_函数。（2）正比例函数是特殊的一次函数，一次函数包含正比例函数。2图象：所有一次函数的图象均是_。（1）正比例函数的图象是经过点_与_的一条直线。（2）一次函数的图象是经过_与_的一条直线。（3）直线可由直线平移_个单位长度得到。3一次函数的性质（1）在正比例函数中，当k0时，图象经过_象限，y随x的_；当k0时，y随x的_，此时若b0，图象经过_象限，若b0，图象经过_象限，若b0或ax+b0或y0时，y随x的增大而

12、_，k0,b0图象在_（即不过第四象限）， k0,b0图象在_k0,b0图象在_k0,b0图象在_3.3反比例函数的图象和性质1反比例函数的概念：形如_的函数叫做反比例函数。2反比例函数的求法：确定反比例函数解析式的关键是_，只需_，即可求出函数的解析式。3反比例函数的图象：反比例函数的图象由两条_组成，叫做_。（1）当k0时，图象的两个分支在_象限；当k0时，图象的两个分支在_象限。（2）图象的两个分支都无限接近_，但都不会与_。4反比例函数的性质（1）当k0时，在每个象限内，y随x的_；当k0时，在每个象限内，y随x的_。（2）图象是关于_为对称中心的中心对称图形，其对称中心是_。3.4二

13、次函数的图象与性质1二次函数的定义：形如_的函数，叫做二次函数。2求二次函数的解析式（1）用待定系数法求二次函数的解析式，其解析式有三种形式。一般式：_；交点式：_；顶点式：_。（2）通过对实际问题情境的分析确定二次函数。3二次函数的图象和性质（1）二次函数的图象是_，开口方向由_确定，顶点坐标为_，对称轴是_，当_时，y随x的增大而减小，函数有最_值_；当_时， y随x的增大而减小，函数有最_值_。（2）二次函数通过配方得到+k的形式，其图象是_，开口方向由_确定，顶点坐标为_，对称轴是_，当_时，y随x的增大而减小，函数有最_值_；当_时，y随x的增大而减小，函数有最_值_。（3）抛物线+

14、k与的形状_，位置_，把抛物线向左（或右）平移_个单位，再向上（或下）平移_个单位，就可得到抛物线+k，要想弄清抛物线的平移情况，首先应将解析式化为_。4抛物线中系数a、b、c的几何意义（1）的符号决定抛物线的_。（2）当a、b同号，对称轴在y轴_；（3）当a、b异号，对称轴在y轴_。（4）的符号确定抛物线与y轴的交点在_。5画二次函数的图象时，应先通过配方化为_，再利用抛线的对称性列表、描点画图。35二次函数与一元二次方程的关系1对于二次函数，（1）当_时，则得到方程；（2）当_时，方程有两个不相等的实数根，这时抛物线与x轴有两个交点，其横坐标为方程的实根；（3）当_时，方程有两个相等的实数

15、根，这时抛物线与x轴有且只有一个交点，其横坐标为方程的实根；（4）当_时，方程无实数根，这时抛物线与x轴没有交点。2中x的取值是一切实数，当0时，在时，y的最小值为_；当a0时，在x=_时，y的最_值为。3函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元二次方程、二元一次方程组等结合是中考命题的方向。3.6二次函数的应用1求二次函数的解析式。2考查二次函数的图象与性质：开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性、最值。3二次函数与一次函数的综合运用。4二次函数与二次方程的综合运用。5二次函数与几何知识的综合运用。6函数与三角形、四边形的面积、圆等有关知识组成综合题。7从几何图形中建立函数关系，重点考查学生的逻

16、辑思维能力、空间想象能力和知识的综合处理能力。8常见题型有_问题、_问题、_问题。9利用二次函数解决实际问题。（1）运用二次函数求面积最大或最小的实际问题。（2）运用二次函数解决市场经济类的实际问题。（3）运用二次函数解决体育交通类的实际问题。（4）运用二次函数的图象信息解决有关的实际问题。第四章统计初步与概率41 统计（一）1 条形统计图： 。2 （频数）折线统计图： 。3 扇形统计图： 。4 频数分布直方图： 。5 频率分布直方图： 。6掌握常见三种统计图：条形统计图、折线统计图、扇形统计图的特征。7能从统计图中获取相关信息。8能在各种统计图中计算平均数、众数、中位数。9读懂统计图表，实现

17、实际问题、统计图和统计表之间的相互转化。41 统计（二）1算术平均数：一般地，对于n个数，我们把（+）叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记为。中位数：一般地，n个数据按_，处于中间位置的一个数据（或中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。众数：一组数据中出现_的那个数据叫做这组数据的众数。2理解平均数、中位数、众数的概念，并会在具体情境中进行相关计算。3理解上述概念在统计中所表示的特征意义的不同，并能在具体情景中准确地把握和计算。4普查：为了一定的目的而对考察对象进行的_，称为普查。5抽样调查：从总体中_调查，这种调查称为抽样调查。6总体：所要考察的_称为总体，组成总体的每一个考察对象

18、称为个体。7样本：从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。8频数：每个对象出现的次数与总次数的_叫频率。9极差：极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差。10方差的计算公式是_，方差反映一组数据的稳定程度，方差越小，数据越_，标准差就是方差的_。第五章丰富的图形世界51简单的几何图形的认识1线段与角（1）直线公理：_。（2）两点之间_最短。（3）角：_。（4）_周角=_平角_直角=_=；1=_。（5）_互为余角，_互为补角。（6）（同）等角的余角_，（同）等角的补角_。2（1）平行线的性质两直线平行，同位角_，内错角_，同旁内角_。（2）平行线的判定：同位角_，两直线_；内错角_，两直线_

19、；同旁内角_，两直线_；同垂直于一条直线的两直线_；同平行于一条直线的两直线_。（3）平行公理：_。3角平分线上的点到角两边的距离_，到角两边距离相等的点在_。4（1）线段垂直平分线的定义：_。（2）线段的垂直平分线上的点到_距离相等，到线段两端距离相等的点在_。5垂线段公理：_。52 展开、折叠与视图1：简单几何体的三视图，（1）从_看到的图叫主视图；（2）从左面看到的图形叫左视图；（3）从_的图叫俯视图。2：侧面展开图，（1）直接柱的侧面展开图是矩形；（2）圆柱的侧面展开图是_；（3）圆锥的侧面展开图是_。3：侧面积与全面积：（C为底面周长，h为高），第六章三角形6.1 三角形的有关概念及

20、全等三角形1（1）_是三角形_。（2）_是三角形的中线。（3）_是三角形的高。（4）_是三角形的角平分线。（5）三角形的内角和定理为_；三角形的外角和定理为_。（6）三角形的三边关系是_。2全等三角形的性质与判定性质：_。判定：_。6.2 特殊的三角形（包括尺规作图）1等腰三角形的性质与判定：（1）有_的三角形叫做等腰三角形。（2）等腰三角形的两底角_。（3）等腰三角形底边上的_，底边上的_，顶角的_，三线合一。（4）有两个角相等的三角形是_。（5）等腰三角形是_图形，它的对称轴是_。2等边三角形的性质与判定：（1）等边三角形每个角都等于_，同样具有“三线合一”的性质。（2）三个角相等的三角形

21、是_，三边相等的三角形是_，一个角等于的_三角形的等边三角形。6.3 比例线段及相似形1线段相比：如果选用_得到两条线段AB、CD的长度分别是m、n，那么就说这两条线段的比AB：CD=_，或者写成=_，其中线段AB、CD分别叫做这个比的_，若把表示为比值k，那么_或_。2比例线段：四条线段a、b、c、d中，如果_，即_，那么这四条线段a、b、c、d叫做_，简称_。3比例的性质：（1）比例的基本性质：如果_，那么_；如果_（a、b、c、d都不等于0），那么_。（2）合比性质：若_，则_。（3）等比性质：如果_，那么_。4（1）黄金分割：如图9-1-1，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果_

22、，那么_。其中点C叫做_，_叫做黄金分割。即为_。（2）黄金分割点的画法方法一：已知线段AB，按照如下方法作图。经过点B作_，使_；连接AD，在DA上截取_；在线段AB上截取_。所以点C为线段AB的黄金分割点。方法二：设线段AB是已知线段。在AB上作_；取AD的_，边接_；延长DA至_，使_；以线段AF为边作_。所以点H为线段AB的黄金分割点。（3）黄金矩形：_称为黄金矩形。5_称为相似图形。6_叫做相似多边形。7_叫做相似比。8_叫做相似三角形。9（1）相似三角形的判定定理I：_（2）相似三角形的判定定理II：_（3）相似三角形的判定定理III：_10能应用相似三角形的几何特征与代数知识相结

23、合解决简单的实际问题。6.4 相似三角形的性质及其运用11相似三角形的性质：（1）相似三角形_、_和_都等于相似比。（2）相似三角形的周长比等于_，面积比等于_。12位似图形的意义，位似中心，位似比，位似图形的性质：_。13光线照射物体，在某个平面上得以的影子叫做_，眼睛的位置称为_；由视点出发的射线称为_；看不到的地方区域称为_。14如果两个图形不仅是相似图形，而且_，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做_，这时的相似比又称为_。15位似图形上任意一对_到_的距离之比等65 锐角三角函数1锐角三角函数的概念：如图8-1-1，在RtABC中，（1）正弦sinA=；（2）余弦cosA=_；

24、（3）正切tanA=_2特殊的三角函数值sin30=_，sin45=_，sin 60=_，cos30=_，cos45=_，cos60=_，tan30=_，tan45=_，tan60=_，3如图8-2-1的直角三角形中的边角关系：A+B=90a2+b2=c2sinA=cosB=_。cosA=_=tanA=tanB=_。4仰角、俯角：如图8-2-2，在测量时，视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫_，视线在水平线下方的叫_。5坡度（坡比）、坡角：坡面与水平面的夹角叫_，如图8-2-3中角，叫_。第七章四边形7.1四边形及与平行四边形1多边形内角和公式：_,外角和为 ；从n边形的一个顶点可以引

25、 对解线，并且这些对角线把多边形分成了 ；n边形对角线条数=_；正n边形的每个内角为 。2平行四边形_ 。(定义) (1) 平行四边形性质有：_ _；_ _；_ _；_ _。(2) 平行四边形判定有：_ _；_ _；_ _；_ _；_ _。3平面镶嵌的原理是： 。4用一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间_、不_地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称平面图形的镶嵌。5_、_和_都可以密铺。(填正多边形)7.2矩形、菱形和正方形1有一个角为_的_叫矩形。(1) 矩形性质有：_ _；_ _；_ _；_ _。(2) 矩形判定有：_ _；_ _；_ _。2有_的_叫菱形；(1) 菱形性质有：_ _；_ _；_ _；_ _。(2) 菱形判定有：_ _；_ _；_ _。3有_且_的_叫正方形。(1)正方形的性质可以概括为一句话：_。(2) 正方形判定有：_