中考数学定心模拟试卷(含解析)1.doc

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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date中考数学定心模拟试卷(含解析)1中考数学定心模拟试卷(含解析)12016年河南省中考数学定心模拟试卷一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的1的相反数是（）A6B6C|D2如图所示的几何体的左视图是（）ABCD3下列各式计算正确的是（）Aa3a=a4B2a3+a3=3a6C（a2b）3=a6b3D（b+2a）（2ab）=b24a2

2、4如图，直线EF分别与直线AB、CD相交于点G、G，已知1=2=40，GI平分HGB交直线CD于点I，则3=（）A40B50C55D705关于x的一元二次方程|m|x22x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A1m1B1m1且m0Cm1Dm1且m06在一次体育达标测试中，小明所在小组的六位同学的立定跳远成绩如下（单位：m）：2.00，2.11，2.21，2.15，2.20，2.17，那么这组数据的中位数是（）A2.16B2.15C2.14D2.137如图，在RtABC中，C=90，AC=4，BC=3，点D是AC的中点，连接BD，按以下步骤作图：分别以B，D为圆心，大于BD的长为半

3、径作弧，两弧相交于点P和点Q；作直线PQ交AB于点E，交BC于点F，则BF=（）AB1CD8如图，ABC是边长为4cm的等边三角形，动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿ACB运动，到达B点即停止运动，过点P作PDAB于点D，设运动时间为x（s），ADP的面积为y（cm2），则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是（）ABCD二、填空题（每小题3分，共21分）9计算： +（2）0=10如图，l1l2l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F，已知=，则=11不等式组的最大整数解是12已知二次函数y=x2+（m2）x+1，当x1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是13现有四

4、张完全相同的卡片，上面分别标有数字0，1，2，3，把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张卡片组成一个两位数，则这个两位数是偶数的概率是14如图，正方形ABCD边长为3，将正方形ABCD绕点B顺时针旋转30，得到正方形ABCD，则图中阴影部分的面积是15如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=3，点E为射线BC上一动点，将ABE沿AE折叠，得到ABE若B恰好落在射线CD上，则BE的长为三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16先化简，再求值： +（），然后x的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值17如图，以ABC的边AB为直径的O交AC边于点D，且过点D的O的切线DE平分BC边，交B

5、C于点E（1）求证：BC是O的切线；（2）当A=时，以点O、B、E、D为顶点的四边形是正方形；（3）以点O、B、E、D为顶点的四边形（可能、不可能）为菱形18国家环保局统一规定，空气质量分为5级当空气污染指数达050时为1级，质量为优；51100时为2级，质量为良；101200时为3级，轻度污染；201300时为4级，中度污染；300以上时为5级，重度污染某城市随机抽取了2015年某些天的空气质量检测结果，并整理绘制成如图两幅不完整的统计图请根据图中信息，解答下列各题：（1）本次调查共抽取了天的空气质量检测结果进行统计；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中3级空气质量所对应的圆心角为；（4

6、）如果空气污染达到中度污染或者以上，将不适宜进行户外活动，根据目前的统计，请你估计2015年该城市有多少天不适宜开展户外活动19如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=mx+1与双曲y=（k0）相交于点A、B，点C在x轴正半轴上，点D（1，2），连结OA、OD、DC、AC，四边形AODC为菱形（1）求k和m的值；（2）根据图象写出反比例函数的值小于2时x的取值范围；（3）设点P是y轴上一动点，且SOAP=S菱形OACD，求点P的坐标20如图，小明站在河岸上的E点，看见正对面的河岸边有一点C，此时测得C点的俯角是30若小明的眼睛与地面的距离DE是1.6米，BE=1米，BE平行于AC所在的直线，迎

7、水坡的坡度i=4：3，坡长AB=10米，求河宽AC（结果保留整数，参考数据：1.73）21某批发市场有中招考试文具套装，其中A品牌的批发价是每套20元，B品牌的批发价是每套25元，小王需购买A、B两种品牌的文具套装共1000套（1）若小王按需购买A、B两种品牌文具套装共用22000元，则各购买多少套？（2）凭会员卡在此批发市场购买商品可以获得8折优惠，会员卡费用为500元若小王购买会员卡并用此卡按需购买1000套文具套装，共用了y元，设A品牌文具套装买了x包，请求出y与x之间的函数关系式（3）若小王购买会员卡并用此卡按需购买1000套文具套装，共用了20000元，他计划在网店包邮销售这两种文具

8、套装，每套文具套装小王需支付邮费8元，若A品牌每套销售价格比B品牌少5元，请你帮他计算，A品牌的文具套装每套定价不低于多少元时才不亏本（运算结果取整数）？22在ABC中，ACB=90经过点B的直线l（l不与直线AB重合）与直线BC的夹角等于ABC，分别过点C、A做直线l的垂线，垂足分别为点D、E（1）问题发现若ABC=30，如图，则=；ABC=45，如图，则=；（2）拓展探究当0ABC90，的值有无变化？请仅就图的情形给出证明（3）问题解决若直线CE、AB交于点F， =，CD=4，请直接写出线段BD的长23如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+x+c与直线y=x交于A、B两点，已知

9、点B的横坐标是4，直线y=x与x、y轴的交点分别为A、C，点P是抛物线上一动点（1）求抛物线的解析式；（2）若点P在直线yx上方，求PAC的最大面积；（3）设M是抛物线对称轴上的一点，以点A、B、P、M为顶点的四边形能否成为平行四边形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由2016年河南省中考数学定心模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的1的相反数是（）A6B6C|D【考点】相反数；绝对值【分析】用相反数数的意义直接确定即可【解答】解：的相反数是故选D2如图所示的几何体的左视图是（）ABCD【考点】简单几何体的三视图【分析】找

10、到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中【解答】解：从左往右看，易得一个长方形，正中有一条横向实线，故选：C3下列各式计算正确的是（）Aa3a=a4B2a3+a3=3a6C（a2b）3=a6b3D（b+2a）（2ab）=b24a2【考点】平方差公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据同底数幂的乘法法则、合并同类项、积的乘方、平方差公式的计算法则进行计算，逐一排除即可【解答】解：A、a3a=a4，故选项正确；B、2a3+a3=3a3，故选项错误；C、（a2b）3=a6b3，故选项错误；D、（b+2a）（2ab）=（2a+b）（2ab）=4a2b2，

11、故选项错误故选：A4如图，直线EF分别与直线AB、CD相交于点G、G，已知1=2=40，GI平分HGB交直线CD于点I，则3=（）A40B50C55D70【考点】平行线的判定与性质【分析】根据邻补角的性质与1=50，求得BGH=18040=140，由GI平分HGB交直线CD于点I，得出BGI的度数，根据同位角相等，两直线平行，得到ABCD，从而利用平行线的性质，求得3的度数【解答】解：1=50，BGH=18040=140，GI平分HGB，BGI=70，1=2，ABCD（同位角相等，两直线平行），3=BGI=70（两直线平行，内错角相等）故选D5关于x的一元二次方程|m|x22x+1=0有两个不

12、相等的实数根，则m的取值范围是（）A1m1B1m1且m0Cm1Dm1且m0【考点】根的判别式【分析】根据方程有两个不相等的实数根可得=（2）24|m|0，由一元二次方程的定义可得m0，解不等式知m的取值范围【解答】解：关于x的一元二次方程|m|x22x+1=0有两个不相等的实数根，=（2）24|m|0，即44|m|0，且m0，解得：1m1，且m0，故选：B6在一次体育达标测试中，小明所在小组的六位同学的立定跳远成绩如下（单位：m）：2.00，2.11，2.21，2.15，2.20，2.17，那么这组数据的中位数是（）A2.16B2.15C2.14D2.13【考点】中位数【分析】根据中位数的概念

13、求解【解答】解：这组数据按照从小到大的从小到大的顺序排列为：2.00，2.11，2.15，2.17，2.20，2.21，最中间的数为第3个数和第4个数，所以中位数为（2.15+2.17）2=2.16故选A7如图，在RtABC中，C=90，AC=4，BC=3，点D是AC的中点，连接BD，按以下步骤作图：分别以B，D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点P和点Q；作直线PQ交AB于点E，交BC于点F，则BF=（）AB1CD【考点】作图基本作图；线段垂直平分线的性质【分析】连结DF，利用基本作图得到由EF垂直平分BD，则BF=DF，设BF=x，则DF=x，CF=3x，然后在RtDCF中利用勾股

14、定理得到22+（3x）2=x2，然后解方程即可【解答】解：连结DF，由作法得EF垂直平分BD，则BF=DF，点D是AC的中点，CD=AC=2，设BF=x，则DF=x，CF=3x，在RtDCF中，22+（3x）2=x2，解得x=，即BF=故选C8如图，ABC是边长为4cm的等边三角形，动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿ACB运动，到达B点即停止运动，过点P作PDAB于点D，设运动时间为x（s），ADP的面积为y（cm2），则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是（）ABCD【考点】动点问题的函数图象【分析】过点P作PDAB于点D，分类求出点P从AC和从CB函数解析式，即可得到相应的函数图象【

15、解答】解：过点P作PDAB于点D，ABC是边长为4cm的等边三角形，则AP=2x，当点P从AC的过程中，AD=x，PD=x，如右图1所示，则y=ADPD=，（0x2），当点P从CB的过程中，BD=（82x）=4x，PD=（4x），PC=2x4，如右图2所示，则ABC边上的高是：ACsin60=4=2，y=SABCSACPSBDP=（2x4），故选B二、填空题（每小题3分，共21分）9计算： +（2）0=1【考点】实数的运算；零指数幂【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方，然后计算加法，求出算式+（2）0的值是多少即可【解答】解： +（2）0=2+1=1故答案为：110如图，l1l2l3

16、，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F，已知=，则=【考点】平行线分线段成比例【分析】直接利用平行线分线段成比例定理进而得出，再将已知数据代入求出即可【解答】解：l1l2l3，=，=，故答案为：11不等式组的最大整数解是1【考点】一元一次不等式组的整数解【分析】根据不等式的性质分别求出每一个不等式的解集，再求出不等式组的解集，然后在解集中找出最大整数即可【解答】解：，由得：x1，由得：x1.5，不等式组的解集是1x1.5，不等式组的最大整数解是1故答案为112已知二次函数y=x2+（m2）x+1，当x1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是m0【考点】二次函数的性质【分析】

17、根据二次函数的性质，利用二次函数的对称轴不大于1列式计算即可得解【解答】解：抛物线的对称轴为直线x=m+1，当x12时，y的值随x值的增大而增大，m+11，解得m0故m的取值范围是m0故答案为：m013现有四张完全相同的卡片，上面分别标有数字0，1，2，3，把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张卡片组成一个两位数，则这个两位数是偶数的概率是【考点】列表法与树状图法【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与这个两位数是偶数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：画树状图得：共有9种等可能的结果，这个两位数是偶数的有5种情况，这个两位数是偶数的概率是：故答案为：

18、14如图，正方形ABCD边长为3，将正方形ABCD绕点B顺时针旋转30，得到正方形ABCD，则图中阴影部分的面积是【考点】旋转的性质；正方形的性质【分析】先根据正方形的性质求出BD，再根据旋转得到ABA=DBD=30，判断出S阴影=S扇形DBDS扇形ABA即可【解答】解：如图，连接BD，BD，正方形ABCD边长为3，BD=3，正方形ABCD绕点B顺时针旋转30，得到正方形ABCD，ABA=DBD=30，S扇形DBD=，S扇形ABA=，S阴影=S扇形DBD+SABDSABDS扇形ABA=S扇形DBDS扇形ABA=15如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=3，点E为射线BC上一动点，将ABE沿A

19、E折叠，得到ABE若B恰好落在射线CD上，则BE的长为或15【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质【分析】如图1，根据折叠的性质得到AB=AB=5，BE=BE，根据勾股定理得到BE2=（3BE）2+12，于是得到BE=，如图2，根据折叠的性质得到AB=AB=5，求得AB=BF=5，根据勾股定理得到CF=4根据相似三角形的性质列方程得到CE=12，即可得到结论【解答】解：如图1，将ABE沿AE折叠，得到ABE，AB=AB=5，BE=BE，CE=3BE，AD=3，DB=4，BC=1，BE2=CE2+BC2，BE2=（3BE）2+12，BE=，如图2，将ABE沿AE折叠，得到ABE，AB=AB=5

20、，CDAB，1=3，1=2，2=3，AE垂直平分BB，AB=BF=5，CF=4，CFAB，CEFABE，即=，CE=12，BE=15，综上所述：BE的长为：或15，故答案为：或15三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16先化简，再求值： +（），然后x的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值【考点】分式的化简求值；约分；通分【分析】先进行括号里面的减法运算，再进行加法运算求得结果，最后选择合适的x的值，代入所得结果计算求值【解答】解：原式=+=+（）=+=+=x，且x为整数要使分式有意义，则x只能取2或2当x=2时，原式=017如图，以ABC的边AB为直径的O交AC边于点D，且过点D

21、的O的切线DE平分BC边，交BC于点E（1）求证：BC是O的切线；（2）当A=45时，以点O、B、E、D为顶点的四边形是正方形；（3）以点O、B、E、D为顶点的四边形不可能（可能、不可能）为菱形【考点】圆的综合题【分析】（1）要证BC是O的切线，就要证OBBC，只要证OBE=90即可，首先作辅助线，连接OD、OE，由已知得OE为ABC的中位线，OEAC，从而证得ODEOBE，推出ODE=OBE，又DE是O的切线，所以得OBE=90，即OBBC，得证（2）由题意使四边形OBED是正方形，即得到OD=BE，又由已知BE=CE，BC=2BE，AB=2OD，所以AB=BC，即ABC为等腰三角形，进而得

22、出以点O、B、E、D为顶点的四边形是正方形；（3）直接利用三角形的中位线的性质结合菱形的判定方法进而得出答案【解答】（1）证明：连接OD、OE，O为AB的中点，E为BC的中点，OE为ABC的中位线，OEAC（三角形中位线性质），DOE=ODA，BOE=A（平行线性质），OA=ODA=ODADOE=BOE（等量代换）在ODE和OBE中，ODEOBE（SSS）ODE=OBEDE是O的切线ODE=OBE=90OBBCBC是O的切线（2）解：当A=C=45时，四边形OBDE是正方形，证明如下：如图2，连接BD，AB是O的直径，BDAC（直径所对的圆周角为直角），A=B，AB=BC，D为AC的中点（等腰

23、三角形的性质），E为BC的中点，DE为ABC的中位线，DEAB，DE为O的切线，ODDE，ODAB，DOB=OBE=ODE=90，OD=OB，四边形OBED为正方形故答案为：45；（3）解：CE=BE，ADCD，DE于OB不平行，以点O、B、E、D为顶点的四边形不可能是菱形，故答案为：不可能18国家环保局统一规定，空气质量分为5级当空气污染指数达050时为1级，质量为优；51100时为2级，质量为良；101200时为3级，轻度污染；201300时为4级，中度污染；300以上时为5级，重度污染某城市随机抽取了2015年某些天的空气质量检测结果，并整理绘制成如图两幅不完整的统计图请根据图中信息，解

24、答下列各题：（1）本次调查共抽取了50天的空气质量检测结果进行统计；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中3级空气质量所对应的圆心角为72；（4）如果空气污染达到中度污染或者以上，将不适宜进行户外活动，根据目前的统计，请你估计2015年该城市有多少天不适宜开展户外活动【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）根据4级的天数数除以4级所占的百分比，可得答案；（2）根据有理数的减法，可得5级的天数，根据5级的天数，可得答案；（3）根据圆周角乘以3级所占的百分比，可得答案；（4）根据样本数据估计总体，可得答案【解答】解：（1）本次调查共抽取了2448%=50（天），故答案为：50

25、；（2）5级抽取的天数50371024=6天，空气质量等级天数统计图；（3）360=72，故答案为：72；（4）365100%=219（天），答：2015年该城市有219天不适宜开展户外活动19如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=mx+1与双曲y=（k0）相交于点A、B，点C在x轴正半轴上，点D（1，2），连结OA、OD、DC、AC，四边形AODC为菱形（1）求k和m的值；（2）根据图象写出反比例函数的值小于2时x的取值范围；（3）设点P是y轴上一动点，且SOAP=S菱形OACD，求点P的坐标【考点】反比例函数综合题【分析】（1）由菱形的性质可知A、D关于x轴对称，可求得A点坐标，把A点坐

26、标分别代入两函数函数解析式可求得k和m值；（2）由（1）可知A点坐标为（1，2），结合图象可知在A点的下方时，反比例函数的值小于2，可求得x的取值范围；（3）根据菱形的性质可求得C点坐标，可求得菱形面积，设P点坐标为（0，y），根据条件可得到关于y的方程，可求得P点坐标【解答】解：（1）如图，连接AD，交x轴于点E，D（1，2），OE=1，ED=2，四边形AODC是菱形，AE=DE=2，EC=OE=1，A（1，2），将A（1，2）代入直线y=mx+1可得m+1=2，解得m=1，将A（1，2）代入反比例函数y=，可求得k=2；（2）当x=1时，反比例函数的值为2，当反比例函数图象在A点下方时，对

27、应的函数值小于2，此时x的取值范围为：x0或x1；（3）OC=2OE=2，AD=2DE=4，S菱形OACD=OCAD=4，SOAP=S菱形OACD，SOAP=4，设P点坐标为（0，y），则OP=|y|，|y|1=4，即|y|=8，解得y=8或y=8，P点坐标为（0，8）或（0，8）20如图，小明站在河岸上的E点，看见正对面的河岸边有一点C，此时测得C点的俯角是30若小明的眼睛与地面的距离DE是1.6米，BE=1米，BE平行于AC所在的直线，迎水坡的坡度i=4：3，坡长AB=10米，求河宽AC（结果保留整数，参考数据：1.73）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡

28、角问题【分析】作BQAC交CA的延长线于Q，作EMAC交CA的延长线于M，根据坡度的概念分别求出AQ、BQ的长，根据矩形的性质求出QM、BE的长，得到DM，根据正切的定义求出CM，结合图形计算即可【解答】解：作BQAC交CA的延长线于Q，作EMAC交CA的延长线于M，迎水坡的坡度i=4：3，=，又AB=10米，BQ=8米，AQ=6米，四边形BQME是矩形，EM=BQ=8米，QM=BE=1米，DM=DE+EM=9.6米，在RtDCM中，tanC=，C=30，CM=，AC=CMAQQM10米，答：河宽AC约为10米21某批发市场有中招考试文具套装，其中A品牌的批发价是每套20元，B品牌的批发价是每

29、套25元，小王需购买A、B两种品牌的文具套装共1000套（1）若小王按需购买A、B两种品牌文具套装共用22000元，则各购买多少套？（2）凭会员卡在此批发市场购买商品可以获得8折优惠，会员卡费用为500元若小王购买会员卡并用此卡按需购买1000套文具套装，共用了y元，设A品牌文具套装买了x包，请求出y与x之间的函数关系式（3）若小王购买会员卡并用此卡按需购买1000套文具套装，共用了20000元，他计划在网店包邮销售这两种文具套装，每套文具套装小王需支付邮费8元，若A品牌每套销售价格比B品牌少5元，请你帮他计算，A品牌的文具套装每套定价不低于多少元时才不亏本（运算结果取整数）？【考点】一次函数

30、的应用【分析】（1）设小王需购买A、B两种品牌文具套装分别为x套、y套，则，据此求出小王购买A、B两种品牌文具套装分别为多少套即可（2）根据题意，可得y=500+0.820x+25，据此求出y与x之间的函数关系式即可（3）首先求出小王购买A、B两种品牌文具套装分别为多少套，然后设A品牌文具套装的售价为z元，则B品牌文具套装的售价为z+5元，所以125z+875（z+5）20000+81000，据此求出A品牌的文具套装每套定价不低于多少元时才不亏本即可【解答】解：（1）设小王够买A品牌文具x套，够买B品牌文具y套，根据题意，得：，解得：，答：小王够买A品牌文具600套，够买B品牌文具400套（2

31、）y=500+0.820x+25=500+0.8=500+200004x=4x+20500，y与x之间的函数关系式是：y=4x+20500（3）根据题意，得：4x+20500=20000，解得：x=125，小王够买A品牌文具套装为125套、够买B品牌文具套装为875套，设A品牌文具套装的售价为z元，则B品牌文具套装的售价为（z+5）元，由题意得：125z+875（z+5）20000+81000，解得：z23.625，答：A品牌的文具套装每套定价不低于24元时才不亏本22在ABC中，ACB=90经过点B的直线l（l不与直线AB重合）与直线BC的夹角等于ABC，分别过点C、A做直线l的垂线，垂足分

32、别为点D、E（1）问题发现若ABC=30，如图，则=；ABC=45，如图，则=；（2）拓展探究当0ABC90，的值有无变化？请仅就图的情形给出证明（3）问题解决若直线CE、AB交于点F， =，CD=4，请直接写出线段BD的长【考点】三角形综合题【分析】（1）根据直角三角形的性质得到CD=BC，根据全等三角形的性质得到BC=AE，等量代换得到CD=AE，即可得到结论；如图，推出ACB是等腰直角三角形，求得CBD=45，证得B与E重合，根据等腰直角三角形的性质得到EF=AE根据矩形的性质得到EF=CD，与得到结论；（2）如图，延长AC与直线L交于G，根据等腰三角形的性质得到BA=BG，证得CDAE

33、，根据相似三角形的性质得到；（3）当点F在线段AB上时，过C作CGl交AE于H，交AB于G，推出CFGEFB，根据相似三角形的性质得到，设CG=5x，BE=6x，则AB=10x，根据勾股定理得到AE=8x，由（2）得AE=2CD，根据相似三角形的性质得到，于是得到CH=CG+HG=8，根据平行四边形的性质得到DE=CH=8，求得BD=DE=BE=2，如图，当点F在线段BA的延长线上时，过点C作CGl交AE于点H，交AB于G，同理可得求得结论【解答】解：（1）CDBD，CDB=90，DBC=ABC=30，CD=BC，在ABE与ABC中，ABCABE，BC=AE，CD=AE，=，如图，ABC=45

34、ACB=90，ACB是等腰直角三角形，CBD=45，ABD=90，AEBC，B与E重合，EF=AE，CDBD，四边形CDEF的矩形，EF=CD，CD=AE，=；故答案为：，；（2）的值有无变化，理由：如图，延长AC与直线L交于G，ABC=CBG，ACB=90，AGB=BAG，BA=BG，AEl，CDl，CDAE，GCDGAE，；（3）当点F在线段AB上时，过C作CGl交AE于H，交AB于G，DBC=HCB，DBC=CBF，CBF=HCB，CG=BG，ACB=90，CAG+CBF=HCB+ACG=90，ACG=CAG，CG=AG=BG，CGl，CFGEFB，设CG=5x，BE=6x，则AB=10

35、x，AEB=90，AE=8x，由（2）得AE=2CD，CD=4，AE=8，x=1，AB=10，BE=6，CG=5，GHl，AGHABE，HG=3，CH=CG+HG=8，CGl，CDAE，四边形CDEH为平行四边形，DE=CH=8，BD=DE=BE=2，如图，当点F在线段BA的延长线上时，过点C作CGl交AE于点H，交AB于G，同理可得CG=5，BH=6，HG=3，DE=CH=CGHG=2，BD=DE+BE=8，综上可得BD=2或823如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+x+c与直线y=x交于A、B两点，已知点B的横坐标是4，直线y=x与x、y轴的交点分别为A、C，点P是抛物线上一

36、动点（1）求抛物线的解析式；（2）若点P在直线yx上方，求PAC的最大面积；（3）设M是抛物线对称轴上的一点，以点A、B、P、M为顶点的四边形能否成为平行四边形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由【考点】二次函数综合题【分析】（1）将x=4代入直线y=x中求出y值，即可得出点B坐标，在令直线y=x中y=0，求出x值，从而得出点A的坐标，由点A、B两点的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）过点P作PQy轴，交直线AB于点Q，设出P点坐标，表示出Q的坐标，利用分割图形法求面积找出SPAC关于m的二次函数关系式，根据二次函数的性质即可解决最值问题；（3）假设能，由抛物线的解析式找出

37、抛物线的对称轴，分线段AB为对角线和边两种情况来考虑，根据平行四边形的性质找出关于P点横坐标的一元一次方程，解方程即可求出P点的横坐标，将其代入抛物线解析式中即可得出点P的坐标【解答】解：（1）把x=4代入y=x=4=2，点B的坐标为（4，2），把y=0代入y=x=0，解得：x=1，点A的坐标为（1，0），把A，B代入y=ax2+x+c，得：，解得：，抛物线的解析式：y=x2+x+；（2）过点P作PQy轴，交直线AB于点Q，如图1所示设P（m，m2+m+）（1m4），Q（m，m），则PQ=m2+m+（m）=m2+m+，SPAC=SPAQSPCQ=OAPQ=1m2+m+（m）=+m+=+（1m4），当m=时，SPAC取最大值，最大值为（3）假设能由（1）知抛物线的对称轴为x=1，点M的横坐标为1，以点A、B、P、M为顶点的平行四边形有两种情况：当AB为平行四边形的边时，有xAxB=xPxM，则14=xP1，解得：xP=4，即点P的横坐标为4，将x=4代入y=x2+x+，得：y=，点P（4，）；当AB为平行四边形的对角线时，有xPxA=xBxM，则xP（1）=41，解得：xP=2，即点P的横坐标为2，将x=2代入y=x2+x+，得：y=，点P（2，）综上所述：以点A、B、P、M为顶点的四边形能成为平行四边形，点P的坐标为（4，）或（2，）-