一元二次方程(复习课导学案).doc

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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date一元二次方程(复习课导学案)一元二次方程(复习课导学案)初三数学 班级 姓名 一元二次方程（复习课导学案）复习目标1了解一元二次方程的有关概念。2能灵活运用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程。3会根据根的判别式判断一元二次方程的根的情况。4掌握一元二次方程根与系数的关系式，并会运用它解决有关问题。5 通过复习深入理解方程思想、转化思想、分类讨论思想

2、、整体思想，并会应用；进一步培养分析问题、解决问题的能力。重点：能灵活运用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程。难点：1、会根据根的判别式判断一元二次方程的根的情况。2、掌握一元二次方程根与系数的关系式，并会运用它解决有关问题。复习流程 考点呈现考点1：一元二次方程的概念例1 下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（ ）A.3（x+1）2=2(x+1)B. C.ax2+bx+c=0 D.x2+2x=x2-1解析：构成一元二次方程（一般形式）必须同时满足以下条件：整式方程；二次项系数不为0；只含有一个未知数；未知数的最高次数是2.选项B不满足，C不满足，D不满足.故选.考点2：

3、一元二次方程的根例2已知x=-1是一元二次方程的一个根，则的值为 解析：把x-1代入一元二次方程，得m-n1, 则m2-2mn+n2(m-n) 21考点3：一元二次方程的解法例3 方程x(x1)2的解是（ ）Ax1 Bx2Cx11，x22 Dx11，x22解析：将原方程化为一般形式为x2-x-20，用公式法解得x1-1，x22. 故选D.例4方程（x1）（x + 2）= 2（x + 2）的根是 解析：方法一：去括号，整理得 x2x60.用公式法解得x12，x23.方法二：移项，提取公因式x2，得 (x2)(x3)0.解得x12，x23点评：解一元二次方程要根据方程的特点灵活选用，讲究解法技巧，

4、准确、迅速考点4：一元二次方程根的判别式例5已知关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是 解析：一元二次方程有实数根，即满足b2-4ac且a0.由题意，得1-4(m-1)0且m-10.解得m且m1.例6若关于的一元二次方程有两个实数根，求k的取值范围及k的非负整数值.解析：关于x的一元二次方程有两个实数根，b2-4ac=. 解得. 的非负整数值为0,1,2.考点5: 一元二次方程的应用问题例7 20XX年5月，中央召开了新疆工作座谈会，为实现新疆跨越式发展和长治久安，作出了重要战略决策部署为此我市抓住机遇，加快发展，决定今年投入5亿元用于城市基础设施维护和建设，以后逐年增加，计划到20X

5、X年当年用于城市基础设施维护与建设资金达到8.45亿元.（1）求从20XX年至20XX年我市每年投入城市基础设施维护和建设资金的年平均增长率.（2）若20XX年至20XX年我市每年投入城市基础设施维护和建设资金的年平均增长率相同，预计我市这三年用于城市基础设施维护和建设资金共多少亿元.解析：（1）设从2010至20XX年我市每年投入城市基础设施维护和建设资金的年平均增长率为x，由题意，得 .解得x1=0.3=30%,x2=-2.3(不合题意,舍去).答略.（2）这三年共投资=5+5(1+0.3)+8.45=19.95(亿元). 答略. 误区点拨一、概念理解不清致错例1 关于x的方程（m +2）

6、+2（m -1）x-1=0，当m= 时，该方程是一元二次方程.错解：当m-2=2， 即m=2时，原方程是一元二次方程.剖析：错解忽视了一元二次方程定义中二次项系数不等于0这一条件.正解：m=2.二、解方程出错例2用公式法解方程错解：a=2,b=7,c=4,b2-4ac=72-424=17,x=.剖析：用公式法解方程时应先将方程化为一般形式，错解忽视了这一点，出现常数项c错误.正解：原方程化为a=2,b=7,c=-4,b2-4ac=72-42（-4）=81,x=.三、思维定势例3若关于x的方程（m21）x22（m+2）x+1=0有实数根，求m的取值范围.错解：由 m210 ， 解得 m1， b2

7、-4ac=2（m+2）24（m21）0 ， m .所以m的取值范围是m且m1.剖析：题设中的方程没有明确指出是一元二次方程，因此方程也有可能为一元一次方程，此时有 m21=0且2（m+2）0， 解得m=1 .正解：m 时，原方程有实数根.四、忽视检验根是否符合题意致错例4 新华中学八年级同学参加“手拉手”活动，甲班同学（人数不超过60人）全体都参加此项活动，共捐书300本；乙班同学有30人参加此项活动，共捐书260本，这两个班参加此活动的同学人均捐书比甲班人均捐书多1本，甲班有多少名同学？错解：设甲班有x名同学.依题意,得 化简整理，得 解得 所以，甲班有50名或180名同学剖析：方程的根没有

8、检验是否符合题意，忽视了“甲班同学（人数不超过60人）”这个已知条件正解：在错解的基础上，求得x1=50,x2=180.由于甲班同学人数不超过60人，所以，即甲班有50名同学 跟踪训练1方程（k+2）x|k|+3kx+1=0是关于x的一元二次方程，那么k的值是（ ） Ak=2 Bk=2 Ck=2 Dk22.用配方法解下列方程时，配方错误的是 （ ）A. x2-2x-99=0化为(x-1)2=100 B. x2+8x+9=0化为(x+4)2=25C. 2t2-7t-4=0化为 D. 3y2-4y-2=0化为3如果方程x2mx12=0的一个根是4，则另一个根和m的值分别是( )A3 -7 B3 7

9、 C-3 7 D-3 -74用公式法解方程x23x1=0，正确的解为（ ）Ax1=，x2= Bx1= ，x2= Cx1= ，x2= Dx1=，x2=5.如果关于的方程有两个相等的实数根，那么a= .6定义新运算“”，规则：，如，.若x2+2x-3=0的两根为，则 7参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共要比赛90场.设共有x个队参加比赛，则可列方程为_8等腰ABC中，BC=8，AB，AC的长是关于x的方程x210x+m=0的两根，求m的值 解：（1）当AB或AC的长为8时，64108+m=0，所以m=_；（2）当AB=AC时，方程x210x+m=0有两个相等的实数根，则b24ac=0，

10、即_，所以m=_9阅读下列解题过程，并解答后面的问题 用配方法解方程2x25x8=0 解：原方程化为x25x8=0 配方，得x25x+（）2=8+（）2 所以（x）2= 解得x1=，x2=. （1）指出每一步的解题根据：_；_；_；_（2）上述解题过程有无错误，如有，错在第_步，原因是_（3）写出正确的解答过程10. 一块矩形耕地大小尺寸如下图所示，要在这块地上沿东西和南北方向分别挖2条和4条水渠，如果水渠的宽相等，而且要保证余下的耕地面积为9600米2，那么水渠应挖多宽？中考零距离1.(20XX年芜湖市)关于x的方程（a-5）x2-4x-1=0有实数根，则a满足（ ）A.a1 B.a1且a5

11、 C. a1且a5 D. a52.（20XX年毕节市）有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为（ ） A8人B9人 C10人 D11人 3.（20XX年眉山市）一元二次方程的解为_4.（20XX年清远市）方程2x(x-3)=0的解是 .5.（20XX年新疆维吾尔自治区）解方程：2x27x60. 6.（20XX年武汉市）解方程:x2+x-1=0. 7.（20XX年天津市）注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路按下面的要求填空，完成本题的解答也可以选用其他的解题方案，此时不必填空，只需按照解答题的一般要求进行解答

12、青山村种的水稻20XX年平均每公顷产8 000 kg，20XX年平均每公顷产9 680 kg，求该村水稻每公顷产量的年平均增长率.解题方案：设该村水稻每公顷产量的年平均增长率为x.（）用含的代数式表示： 20XX年种的水稻平均每公顷的产量为 ； 20XX年种的水稻平均每公顷的产量为 ；（）根据题意，列出相应方程 ；（）解这个方程，得 ；（）检验： ；（）答：该村水稻每公顷产量的年平均增长率为 %.8.（20XX年安徽省）在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年3月份的14000元/m2 ,下降到5月份的12600元/m2.1）问：4、5两月平均每月降价的百分率是多少？（参考数据：）（2

13、）如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到7月份该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/m2？请说明理由 跟踪训练答案1.B 2.B 3.A 4.D 5.1 6. 1 7x（x1）=90 8. （1）16 （2）1004m=0 259（1）二次项系数化为1 移项，方程的两边都加上一次项系数一半的平方 方程左边化为完全平方式 用直接开平方法解方程（2） 常数项和一次项系数未同时除以2（3）x1=，x2=（过程略）10. 解：设水渠应挖x米宽.根据题意，得(162-2x)(64-4x)=9600 ,即x2-97x+96=0.解得 x1=1,x2=96(不合题意，舍去) . 答：水渠应挖1米宽.中考零距离答案1.A 2.B 3.x= 4.x1=0，x2=3 5.,. 6., .7.解：（） （） （）， （），都是原方程的根，但不符合题意，所以 （）10 8.解：（1）设4、5两月平均每月降价的百分率为x.根据题意，得.化简，得.解得（不合题意，舍去）.因此，4、5两月平均每月降价的百分率约为5%（2）如果按此降价的百分率继续回落，估计7月份的商品房成交均价为,所以7月份该市的商品房成交均价不会跌破10000元/m2.-