九年级数学圆切线长定理教案新版北师大版.doc

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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date九年级数学圆切线长定理教案新版北师大版九年级数学圆切线长定理教案新版北师大版专题课件3.7切线长定理一、教学目标1.理解切线长的概念，掌握切线长定理2.学会运用切线长定理解有关问题3通过对例题的分析，培养学生分析总结问题的习惯，提高学生综合运用知识解题的能力，培养数形结合的思想二、课时安排1课时三、教学重点学会运用切线长定理解有关问题四、教学难点通过对例题的分析，培养

2、学生分析总结问题的习惯，提高学生综合运用知识解题的能力，培养数形结合的思想五、教学过程（一）导入新课1.如何过O外一点P画出O的切线？ 如下左图，借助三角板，我们可以画出PA是O的切线.2.这样的切线能画出几条？3.如果P=50,求AOB的度数.（二）讲授新课活动内容1：探究1：如何用圆规和直尺作出这两条切线呢？思考：已画出切线PA,PB，A,B为切点，则OAP=90,连接OP，可知A,B 除了在O上，还在怎样的圆上?探究2：切线长概念切线与切线长是一回事吗？它们有什么区别与联系呢？比一比：切线与切线长切线和切线长是两个不同的概念：1.切线是一条与圆相切的直线，不能度量；2.切线长是线段的长，

3、这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量.折一折：思考：已知O切线PA，PB，A，B为切点，把圆沿着直线OP对折,你能发现什么?证一证：请证明你所发现的结论. PA=PB，OPA=OPB证明：PA，PB与O相切，点A，B是切点，OAPA，OBPB.即OAP=OBP=90， OA=OB，OP=OP，RtAOPRtBOP(HL) PA = PB， OPA=OPB.探究2：切线长定理-过圆外一点，所画的圆的两条切线的长相等.几何语言：PA，PB分别切O于A，B，PA=PB,OP平分APB.反思：切线长定理为证明线段相等、角相等提供新的方法试一试：若连接两切点A，B，AB交OP于点M.你又能得

4、出什么新的结论?并给出证明.明确：OP垂直平分AB证明：PA，PB是O的切线,点A，B是切点，PA=PB，OPA=OPB.PAB是等腰三角形，PM为顶角的平分线.OP垂直平分AB.探究3：PA，PB是O的两条切线，A，B为切点，直线OP交O于点D，E，交AB于点C.（1）写出图中所有的垂直关系OAPA，OB PB ABOP（2）写出图中与OAC相等的角OAC=OBC=APC=BPC（3）写出图中所有的全等三角形AOPBOP， AOCBOC， ACPBCP（4）写出图中所有的等腰三角形ABP，AOB活动2：探究归纳反思：在解决有关圆的切线长问题时，往往需要我们构建基本图形.（1）分别连接圆心和切

5、点（2）连接两切点（3）连接圆心和圆外一点（三）重难点精讲【例1】ABC的内切圆O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF，BD，CE的长.【解析】设AF=x,则AE=xCD=CE=AC-AE=13-x，BD=BF=AB-AF=9-x.由BD+CD=BC可得13-x+9-x=14，解得x=4. AF=4 cm, BD=5 cm, CE=9 cm.【例2】如图，四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA和O分别相切于点L，M，N，P，求证：AD+BC=AB+CD.证明：由切线长定理得AL=AP，LB=MB，NC=MC，DN=DP,AP+MB+

6、MC+DP=AL+LB+NC+DN,即AD+BC=AB+CD，补充：圆的外切四边形的两组对边的和相等（四）归纳小结通过本课时的学习，需要我们掌握切线的6个性质：（1）切线和圆只有一个公共点.（2）切线和圆心的距离等于圆的半径.（3）切线垂直于过切点的半径.（4）经过圆心垂直于切线的直线必过切点.（5）经过切点垂直于切线的直线必过圆心.（6）切线长定理. （五）随堂检测1（珠海中考）如图，PA,PB是 O的切线，切点分别是A,B，如果P60,那么AOB等于（ ） A.60 B.90 C.120 D.1502.（杭州中考）如图，正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为（ ）A2 B3 C

7、 D3.已知：如图,PA,PB是O的切线，切点分别是A,B，Q为O上一点，过Q点作O的切线，交PA,PB于E,F点，已知PA=12cm，求PEF的周长.【答案】1.答案为C。2. 【解析】选D.如图所示，连接OA,OB，则三角形AOB是直角三角形，且OBA=90,OAB=30,又因为内切圆半径为1，利用勾股定理求得AB= ,那么这个正三角形的边长为 . 3. 【解析】易证EQ=EA, FQ=FB,PA=PB. PE+EQ=PA=12cm,PF+FQ=PB=PA=12cm.周长为24cm.六板书设计3.7切线长定理（1）分别连接圆心和切点（2）连接两切点（3）连接圆心和圆外一点七、作业布置课本P99练习练习册相关练习八、教学反思-