九年级数学上册第一章特殊平行四边形特殊平行四边形复习(新版)北师大版.doc

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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date九年级数学上册第一章特殊平行四边形特殊平行四边形复习(新版)北师大版九年级数学上册第一章特殊平行四边形特殊平行四边形复习(新版)北师大版畅游学海敢搏风浪誓教金榜题名。决战高考，改变命运。凌风破浪击长空，擎天揽日跃龙门特殊平行四边形基础题知识点1菱形的性质与判定1对角线互相垂直平分的四边形是( ) A一般的平行四边形 B菱形 C矩形 D正方形2已知菱形的周长等于40 c

2、m，两对角线的比为34，则对角线的长分别是( ) A3 cm，4 cm B6 cm，8 cm C12 cm，16 cm D24 cm，32 cm3如图，剪两张对边平行的纸条随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合部分构成一个四边形，则下列结论中，不一定成立的是( ) AABCADC，BADBCD BABBC CABCD，ADBC DDABBCD1804(厦门中考)如图，在四边形ABCD中，ADBC，AMBC，垂足为M，ANDC，垂足为N.若BADBCD，AMAN，求证：四边形ABCD是菱形知识点2矩形的性质与判定5矩形具有而平行四边形不具有的性质是( ) A对角线互相平分 B对角线相等 C对角线

3、互相垂直 D四边相等6在四边形ABCD中，AC、BD交于点O，在下列各组条件中，不能判定四边形ABCD为矩形的是( ) AABCD，ADBC，ACBD BAOCO，BODO，A90 CAC，BC180，ACBD DAB90，ACBD7如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB2，BC3，则图中阴影部分的面积为( ) A6 B3 C2 D18如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AOCO，BODO中，且ABCADC180. (1)求证：四边形ABCD是矩形； (2)若ADFFDC32，DFAC，则BDF的度数是多少？知识点3正方形的

4、性质与判定9下列对正方形的描述错误的是( ) A正方形的四个角都是直角 B正方形的对角线互相垂直 C邻边相等的矩形是正方形 D对角线相等的平行四边形是正方形10下列条件能使菱形ABCD是正方形的有( )ACBD；BAD90；ABBC；ACBD. A B C D11(泸州中考)如图，正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD上的点，且AEBF，垂足为G，求证：AEBF.12已知ABCD为正方形，AEF为等边三角形，求证： (1)BEDF； (2)BAE15.中档题13菱形，矩形，正方形都具有的性质是( ) A对角线相等且互相平分 B对角线相等且互相垂直平分 C对角线互相平分 D四条边相等，四个角相

5、等14如图，菱形ABCD中，E是AD的中点，将CDE沿CE折叠后，点A和点D恰好重合，若菱形ABCD的面积为4，则菱形ABCD的周长是( ) A8 B16 C8 D1615(哈尔滨中考)在矩形ABCD中，AD5，AB4，点E，F在直线AD上，且四边形BCFE为菱形若线段EF的中点为点M，则线段AM的长为_16正方形ABCD的边长为4，点E是正方形边上的点，AE5，BFAE，垂足为点F，求BF的长17已知四边形ABCD是矩形，对角线AC和BD相交于点P，若在矩形的上方加一个DEA，且使DEAC，AEBD. (1)求证：四边形DEAP是菱形； (2)若AECD，求DPC的度数18如图，在矩形ABC

6、D中，M、N分别是AD、BC的中点，P、Q分别是BM、DN的中点 (1)求证：四边形MPNQ是菱形； (2)若AB2，BC4，求四边形MPNQ的面积19(厦门中考)如图，在平面直角坐标系中，点A(2，n)，B(m，n)(m2)，D(p，q)(qn)，点B，D在直线yx1上四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点E，且ABCD，CD4，BEDE，AEB的面积是2.求证：四边形ABCD是矩形20(南京中考)如图，ABCD，点E、F分别在AB、CD上，连接EF，AEF、CFE的平分线交于点G，BEF、DFE的平分线交于点H. (1)求证：四边形EGFH是矩形； (2)小明在完成(1)的证明后继续进行

7、了探索，过G作MNEF，分别交AB、CD于点M、N，过H作PQEF，分别交AB、CD于点P、Q，得到四边形MNQP，此时，他猜想四边形MNQP是菱形，请在下列框中补全他的证明思路由ABCD，MNEF，PQEF，易证四边形MNQP是平行四边形，要证平行四边形MNQP是菱形，只要证MNNQ，由已知条件：_，MNEF，故只要证GMFQ，即证MGEQFH，易证_，_，故只要证EMGQFH，易证MGEGEF，QFHEFH，_，即可得证综合题21如图，矩形A1B1C1D1的边长A1D18，A1B16，顺次连接A1B1C1D1各边的中点得到A2B2C2D2，顺次连接A2B2C2D2各边的中点得到A3B3C3

8、D3，依此类推 (1)求四边形A2B2C2D2的边长，并证明四边形A2B2C2D2是菱形； (2)四边形A10B10C10D10是矩形还是菱形？A10B10的长是多少？(第(2)问写出结果即可)参考答案基础题1.A2.C3.D4.证明：ADBC，BADB180.BADBCD，BCDB180.ABCD.四边形ABCD为平行四边形BD.AMBC，ANDC，AMBAND90.AMAN，AMBAND.ABAD.四边形ABCD是菱形5.B6.C7.B8.(1)证明：AOCO，BODO，四边形ABCD是平行四边形ABCADC.ABCADC180，ABCADC90.四边形ABCD是矩形（2）ADC90，AD

9、FFDC32，FDC36.DFAC，DCO903654.四边形ABCD是矩形，OCOD.ODC54.BDFODCFDC18.9.D10.C11.证明：四边形ABCD是正方形，ABBC，ABCBCF90.BAEAEB90.又AEBF，CBFAEB90.BAECBF.在ABE与BCF中，ABEBCF(ASA)AEBF.12.证明：(1)四边形ABCD为正方形，ABAD，BD.AEF为等边三角形，AEAF.在RtABE和RtADF中，RtABERtADF(HL)BEDF.（2）由(1)可知ABEADF，BAEDAF.又BAD90，EAF60，BAEDAF30.BAE15.中档题13.C14.A15.

10、5.5或0.516.由勾股定理得BE3，BFAE，SABEAEBFABBE，即5BF43，解得BF.17.(1)证明：DEAC，AEBD，四边形DEAP为平行四边形四边形ABCD为矩形，APAC，DPBD，ACBD.APPD.四边形DEAP为菱形（2）四边形DEAP为菱形，AEPD.AECD，PDCDPC.PDC为等边三角形DPC60.18(1)证明：四边形ABCD是矩形，ADBC，ADBC.M、N分别是AD、BC的中点，DMBN.又DMBN，四边形DMBN是平行四边形，BMDN，BMDN，P、Q分别是BM、DN的中点，MPNQ.又MPNQ，四边形MPNQ是平行四边形连接MN.ADBC，ADB

11、C，M、N分别AD、BC的中点，DMCN.四边形DMNC是矩形DMNC90.Q是DN中点，MQNQ.四边形MPNQ是菱形（2）AB2，BC4，M为AD中点，Q为DN中点，平行四边形DMBN的面积是244.DMN的面积是2.MQN的面积是1.同理：MPN的面积是1，四边形MPNQ的面积是112.19.证明：ABCD，ABDCDB，BACACD.又BEDE，ABECDE.AECE.四边形ABCD为平行四边形ABCD4.m6.点B在直线yx1上，n4.A(2，4)，B(6，4)ABCDx轴AEB的面积是2，ABCD的面积是8.又CD4，ABCD的高是2.q2.把q2代入直线yx1得p2，点D(2，2

12、)点C(6，2)ADBCy轴四边形ABCD是矩形20.(1)证明：EH平分BEF，FH平分DFE，FEHBEF，EFHDFE.ABCD，BEFDFE180.FEHEFH(BEFDFE)18090.FEHEFHEHF180，EHF180(FEHEFH)1809090.同理：EGF90.EG平分AEF，EH平分BEF，FEGAEF，FEHBEF.点A、E、B在同一条直线上，AEB180，即AEFBEF180.FEGFEH(AEFBEF)18090，即GEH90.四边形EGFH是矩形（2）答案不唯一，如：由ABCD，MNEF，PQEF，易证四边形MNQP是平行四边形，要证平行四边形MNQP是菱形，只

13、要证MNNQ，由已知条件：FG平分CFE，MNEF，故只要证GMFQ，即可证MGEQFH，易证GEFH，GMEFQH.故只要证MGEQFH，易证MGEGEF，QFHEFH，GEFEFH，即可得证综合题21.（1）连接A1C1，B1D1.已知A1B1C1D1是矩形，A1C1B1D1.又A2，B2，C2，D2是中点，根据三角形中位线性质得：A2B2C2D2A1C1，A2D2B2C2B1D1，A2B2C2D2A2D2B2C2.四边形A2B2C2D2是菱形在直角三角形A1B1C1中，根据勾股定理得A1C110，A2B2A1C1105.所以四边形A2B2C2D2的边长为5.（2）通过观察分析总结各个图形有如下关系：An2Bn2Cn2Dn2与AnBnCnDn相似，An2Bn2Cn2Dn2的边长是AnBnCnDn边长的一半例如，A3B3C3D3的边长是A1B1C1D1边长的一半，A4B4C4D4的边长是A2B2C2D2边长的一半，因此A10B10C10D10的边长是A2B2C2D2的()4，所以A10B10C10D10也是菱形，A10B10.-