九年级上一元二次方程培优.doc

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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date九年级上一元二次方程培优2015年09月11日九年级上一元二次方程培优九年级上一元二次方程培优练习一选择题（共2小题）1关于x的方程a（x+m）2+n=0（a，m，n均为常数，m0）的解是x1=2，x2=3，则方程a（x+m5）2+n=0的解是（）Ax1=2，x2=3Bx1=7，x2=2Cx1=3，x2=2Dx1=3，x2=82已知是一元二次方程x2x1=0较大的根，

2、则下面对的估计正确的是（）A01B11.5C1.52D23二填空题（共3小题）3已知a，b是方程x2x3=0的两个根，则代数式2a3+b2+3a211ab+5的值为4如果关于x的一元二次方程kx2x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是5设a，b是一个直角三角形两条直角边的长，且（a2+b2）（a2+b21）=12，则这个直角三角形的斜边长为三解答题（共25小题）6已知ABC三条边分别为a，b，c，且满足a2+b2+c2=ab+bc+ac，请判断ABC的形状并证明你的结论7若多项式x22xy+y2x+y1=0，求xy的值8配方法是一种常用的数学方法，用配方法将62写成平方形式的方法是

3、：62=5+12=（）2+（）22=（1）2利用这个方法解决：（1）5+2=（）2，52=（）2；（2）化简；（3）当1x2时，化简9关于x的方程（m28m+19）x22mx13=0是否一定是一元二次方程，甲、乙两同学有不同意见：甲同学认为：原方程中二次项系数与m有关，可能为零，所以不能确定这个方程就是一元二次方程；乙认为：原方程序中二次项系数m28m+19肯定不会等于零，所以可以确定这个方程一定是一元二次方程你认为甲、乙两同学的意见，谁正确？证明你的结论10 “a20”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式例如：x2+4x+5=x2+4x+4+1=（x+2）2+1，（x

4、+2）20，（x+2）2+11，x2+4x+51试利用“配方法”解决下列问题：（1）填空：x24x+5=（x）2+；（2）已知x24x+y2+2y+5=0，求x+y的值；（3）比较代数式：x21与2x3的大小11阅读材料：把形如ax2+bx+c的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a22ab+b2=（ab）2例如：（x1）2+3、（x2）2+2x、+是x22x+4的三种不同形式的配方（即“余项”分别是常数项、一次项、二次项见横线上的部分）请根据阅读材料解决下列问题：（1）比照上面的例子，写出x24x+9三种不同形式的配方；（2）将a2+

5、ab+b2配方（至少两种不同形式）；（3）已知a2+b2+c2ab3b2c+4=0，求a+b+c的值12阅读材料：分解因式：x2+2x3解：x2+2x3=x2+2x+113=（x2+2x+1）4=（x+1）24=（x+1+2）（x+12）=（x+3）（x1）此种方法抓住了二次项和一次项的特点，然后加一项，使三项成为完全平方式，我们把这种分解因式的方法叫配方法（1）用上述方法分解因式：m24mn+3n2；（2）无论m取何值，代数式m24m+2015总有一个最小值，请尝试用配方法求出当m取何值时代数式的值最小，并求出这个最小值13阅读材料：用配方法求最值已知x，y为非负实数，x+y20x+y2，当

6、且仅当“x=y”时，等号成立示例：当x0时，求y=x+4的最小值解：+4=6，当x=，即x=1时，y的最小值为6（1）尝试：当x0时，求y=的最小值（2）问题解决：随着人们生活水平的快速提高，小轿车已成为越来越多家庭的交通工具，假设某种小轿车的购车费用为10万元，每年应缴保险费等各类费用共计0.4万元，n年的保养、维护费用总和为万元问这种小轿车使用多少年报废最合算（即：使用多少年的年平均费用最少，年平均费用=）？最少年平均费用为多少万元？14阅读题：一元二次方程ax2+bx+c=0（其中a0，c0）的二根为x1和x2，请构造一个新的一元二次方程，使方程的二根适是原方程二根的3倍数学老师张老师给

7、出了一种方法是：设新方程的根是y，则y=3x，得x=代入原方程得变形得ay2+3by+9c=0此方程即为所求，这种利用方程根的代换求方程的方法叫换根法解答：（1）已知方程x2+x2=0，求一个新方程使它的根分别是已知方程的相反数，所求方程为（2）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0），求一个一元二次方程，使它的根分别是原方程根的倒数15仿照例子的方法，完成以下表格方程换元法得新方程解新方程检验求原方程的解23=0令=t则2t3=0t=t=0=所以x=x23=0x24=016阅读材料：材料1、若一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根为x1，x2，则x1+x2=，x1x2=材

8、料2、已知实数m、n满足m2m1=0，n2n1=0，且mn，求的值解：由题知m、n是方程x2x1=0的两个不相等的实数根，根据材料1得m+n=1，mn=1=根据上述材料解决下面问题；（1）一元二次方程2x2+3x1=0的两根为x1、x2，则x1+x2=，x1x2=（2）已知实数m、n满足2m22m1=0，2n22n1=0，且mn，求m2n+mn2的值（3）已知实数p、q满足p2=3p+2，2q2=3q+1，且p2q，求p2+4q2的值17已知：平行四边形ABCD的两边AB、BC的长是关于x的方程x2mx+=0的两个实数根（1）试说明：无论m取何值方程总有两个实数根（2）当m为何值时，四边形AB

9、CD是菱形？求出这时菱形的边长；（3）若AB的长为2，那么平行四边形ABCD的周长是多少？18关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有两个不等实根x1，x2（1）求实数k的取值范围（2）若方程两实根x1，x2满足|x1|+|x2|=x1x2，求k的值19（2015乐山模拟）已知关于x的一元二次方程（xk）22x+2k=0有两个实数根x1、x2（1）求实数k的取值范围；（2）当实数k为何值时，代数式x12+x22x1x2+1取得最小值，并求出该最小值20根据题意，列出方程：（1）已知某两位数，个位数字与十位数字之和为12，个位数字与十位数字之积为32，求这个两位数；（2）一桌面的

10、长为6米，宽为3米，铺在桌子上的台布的面积是桌面面积的三倍，并且各边垂下的长度相同，求台布垂下的长度；（3）某校办工厂今年元月份生产桌椅1000套，2月份因春节放假，减产10%，3月份，4月份产量逐月上升，4月份产量达到1296套，求3，4月份的平均增长率21如图，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15m3的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米，求该长方体的底面宽，若该长方体的底面宽为x米：（1）用含x的代数式分别表示出该长方体的底面长和容积（2）请列出关于x的方程22如图，某旅游景点要在长、宽分别为

11、20米、12米的矩形水池的正中央建一个与矩形的边互相平行的正方形观赏亭，观赏亭的四边连接四条与矩形的边互相平行的且宽度相等的道路，已知道路的宽为正方形边长的若道路与观赏亭的面积之和是矩形水池面积的，求道路的宽23毕业在即，某商店抓住商机，准备购进一批纪念品，若商店花440元可以购进50本学生纪念品和10本教师纪念品，其中教师纪念品的成本比学生纪念品的成本多8元（1）请问这两种不同纪念品的成本分别是多少？（2）如果商店购进1200个学生纪念品，第一周以每个10元的价格售出400个，第二周若按每个10元的价格仍可售出400个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多

12、售出100个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售一周后，商店对剩余学生纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批纪念品共获利2500元，问第二周每个纪念品的销售价格为多少元？24楚天汽车销售公司5月份销售某种型号汽车，当月该型号汽车的进价为30万元/辆，若当月销售量超过5辆时，每多售出1辆，所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆根据市场调查，月销售量不会突破30台（1）设当月该型号汽车的销售量为x辆（x30，且x为正整数），实际进价为y万元/辆，求y与x的函数关系式；（2）已知该型号汽车的销售价为32万元/辆，公司计划当月销售利润25万元，那么该月需售出多少辆汽车？（注：销售利润=

13、销售价进价）25如图，长方形ABCD（长方形的对边相等，每个角都是90），AB=6cm，AD=2cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以2厘米/秒的速度向终点B移动，点Q以1厘米/秒的速度向D移动，当有一点到达终点时，另一点也停止运动设运动的时间为t，问：（1）当t=1秒时，四边形BCQP面积是多少？（2）当t为何值时，点P和点Q距离是3cm？（3）当t= 以点P、Q、D为顶点的三角形是等腰三角形（直接写出答案）26已知：如图，ABC是边长为3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设

14、点P的运动时间t（s），解答下列各问题：（1）经过秒时，求PBQ的面积；（2）当t为何值时，PBQ是直角三角形？（3）是否存在某一时刻t，使四边形APQC的面积是ABC面积的三分之二？如果存在，求出t的值；不存在请说明理由27如图，在平面直角坐标系中，已知RtAOB的两直角边OA、OB分别在x轴、y轴的正半轴上（OAOB），且OA、OB的长分别是一元二次方程x214x+48=0的两个根线段AB的垂直平分线CD交AB于点C，交x轴于点D，点P是直线CD上一个动点，点Q是直线AB上一个动点（1）求A、B两点的坐标；（2）求直线CD的解析式；（3）在坐标平面内是否存在点M，使以点C、P、Q、M为顶点

15、的四边形是正方形，且该正方形的边长为AB长？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由28. 已知：如图,在RtABC中,C=90,AC=6cm,BC=8cm,D、E分别是AC、AB的中点,连接DE,点P从点D出发,沿DE方向匀速运动,速度为1cm/s；同时,点Q从点B出发,沿BA方向匀速运动,速度为2cm/s,当点P停止运动时,点Q也停止运动连接PQ,设运动时间为t（s）（0t4）解答下列问题：（1）当t为何值时,PQAB?（2）当点Q在BE之间运动时,设五边形PQBCD的面积为y（cm2）,求y与t之间的函数关系式；（3）在（2）的情况下,是否存在某一时刻t,使PQ分四边形BCDE两部分的面积之比为SPQE：S四边形PQBCD=1：29?若存在,求出此时t的值以及点E到PQ的距离h；若不存在,请说明理由-