中考数学动点问题专题练习(含答案).doc

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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date中考数学动点问题专题练习(含答案)中考动点专题动点专题一、应用勾股定理建立函数解析式例1(2000年上海)如图1,在半径为6,圆心角为90的扇形OAB的弧AB上,有一个动点P,PHOA,垂足为H,OPH的重心为G.(1)当点P在弧AB上运动时,线段GO、GP、GH中,有无长度保持不变的线段?如果有,请指出这样的线段,并求出相应的长度.(2)设PH,GP,求关于的函数解

2、析式，并写出函数的定义域(即自变量的取值范围).HMNGPOAB图1(3)如果PGH是等腰三角形,试求出线段PH的长.二、应用比例式建立函数解析式 例2（2006年山东）如图2,在ABC中,AB=AC=1,点D,E在直线BC上运动.设BD=CE=. (1)如果BAC=30,DAE=105,试确定与之间的函数解析式； AEDCB图2 (2)如果BAC的度数为,DAE的度数为,当,满足怎样的关系式时,(1)中与之间的函数解析式还成立?试说明理由.三、应用求图形面积的方法建立函数关系式ABCO图8H例4（2004年上海）如图,在ABC中,BAC=90,AB=AC=,A的半径为1.若点O在BC边上运动

3、(与点B、C不重合),设BO=,AOC的面积为.(1)求关于的函数解析式,并写出函数的定义域.(2)以点O为圆心,BO长为半径作圆O,求当O与A相切时,AOC的面积.一、以动态几何为主线的压轴题 （一）点动问题1（09年徐汇区）如图，中，点在边上，且，以点为顶点作，分别交边于点，交射线于点（1）当时，求的长； （2）当以点为圆心长为半径的和以点为圆心长为半径的相切时，求的长； （3）当以边为直径的与线段相切时，求的长 （二）线动问题2,在矩形ABCD中，AB3，点O在对角线AC上，直线l过点O，且与AC垂直交AD于点E.(1)若直线l过点B，把ABE沿直线l翻折，点A与矩形ABCD的对称中心A

4、重合，求BC的长；ABCDEOlA(2)若直线l与AB相交于点F，且AOAC，设AD的长为，五边形BCDEF的面积为S.求S关于的函数关系式，并指出的取值范围；探索：是否存在这样的，以A为圆心，以长为半径的圆与直线l相切，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由（三）面动问题 3.如图，在中，、分别是边、上的两个动点（不与、重合），且保持，以为边，在点的异侧作正方形.（1）试求的面积；（2）当边与重合时，求正方形的边长；（3）设，与正方形重叠部分的面积为，试求关于的函数关系式，并写出定义域；（4）当是等腰三角形时，请直接写出的长 解决动态几何问题的常见方法有:一、 特殊探路，一般推证例2：（2

5、004年广州市中考题第11题）如图，O1和O2内切于A，O1的半径为3，O2的半径为2，点P为O1上的任一点（与点A不重合），直线PA交O2于点C，PB切O2于点B，则的值为（A） （B） （C） （D）二、 动手实践，操作确认例4（2003年广州市中考试题）在O中，C为弧AB的中点，D为弧AC上任一点（与A、C不重合），则（A）AC+CB=AD+DB (B) AC+CBAD+DB (D) AC+CB与AD+DB的大小关系不确定例5：如图，过两同心圆的小圆上任一点C分别作小圆的直径CA和非直径的弦CD，延长CA和CD与大圆分别交于点B、E，则下列结论中正确的是（ * ） （A） （B） （C）

6、（D）的大小不确定三、 建立联系，计算说明例6：如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，且DM=1，N为对角线AC上任意一点，则DN+MN的最小值为 .以圆为载体的动点问题 例1. 在中，AC5，BC12，ACB90，P是AB边上的动点（与点A、B不重合），Q是BC边上的动点（与点B、C不重合），当PQ与AC不平行时，CPQ可能为直角三角形吗？若有可能，请求出线段CQ的长的取值范围；若不可能，请说明理由。（03年广州市中考）例2. 如图2，直角梯形ABCD中，ADBC，B90，ADBCDC，若腰DC上有动点P，使APBP，则这样的点有多少个？练习.1 已知，在矩形ABCD中，AB=4，

7、BC=2，点M为边BC的中点，点P为边CD上的动点（点P异于C、D两点）。连接PM，过点P作PM的垂线与射线DA相交于点E（如图）。设CP=x，DE=y。（1）写出y与x之间的函数关系式 ；（2）若点E与点A重合，则x的值为 ；（3）是否存在点P，使得点D关于直线PE的对称点D落在边AB上？若存在，求x的值；若不存在，请说明理由。2如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点P、Q分别是AB边和CD边上的动点，点P从点A向点B运动，点Q从点C向点D运动，且保持AP-CQ。设AP=（1）当PQAD时，求的值；（2）当线段PQ的垂直平分线与BC边相交时，求的取值范围；（3）当线段PQ的垂直平分线

8、与BC相交时，设交点为E，连接EP、EQ，设EPQ的面积为S，求S关于的函数关系式，并写出S的取值范围。3、在平面直角坐标系XOY中，一次函数的图象是直线l1，l1与x轴、y轴分别相交于A、B两点直线l2过点C（a，0）且与直线l1垂直，其中a0点P、Q同时从A点出发，其中点P沿射线AB运动，速度为每秒4个单位；点Q沿射线AO运动，速度为每秒5个单位（1）写出A点的坐标和AB的长；（2）当点P、Q运动了多少秒时，以点Q为圆心，PQ为半径的Q与直线l2、y轴都相切，求此时a的值考点：一次函数综合题；切线的性质；相似三角形的判定与性质。专题：几何动点问题；分类讨论。分析：（1）根据一次函数图象与坐

9、标轴的交点求法，分别求出坐标即可；（2）根据相似三角形的判定得出APQAOB，以及当Q在y轴右侧与y轴相切时，当Q在y轴的左侧与y轴相切时，分别分析得出答案例题 4 如图1，已知抛物线的顶点为A（2，1），且经过原点O，与x轴的另一个交点为B。求抛物线的解析式；（用顶点式求得抛物线的解析式为）若点C在抛物线的对称轴上，点D在抛物线上，且以O、C、D、B四点为顶点的四边形为平行四边形，求D点的坐标；连接OA、AB，如图2，在x轴下方的抛物线上是否存在点P，使得OBP与OAB相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由。例1题图图1图2练习5、已知抛物线经过及原点（1）求抛物线的解析式（由一般

10、式得抛物线的解析式为）（2）过点作平行于轴的直线交轴于点，在抛物线对称轴右侧且位于直线下方的抛物线上，任取一点，过点作直线平行于轴交轴于点，交直线于点，直线与直线及两坐标轴围成矩形是否存在点，使得与相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由（3）如果符合（2）中的点在轴的上方，连结，矩形内的四个三角形之间存在怎样的关系？为什么？练习6、如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，点A在x轴上，点C在y轴上，将边BC折叠，使点B落在边OA的点D处。已知折叠，且。Oxy练习2图CBED（1）判断与是否相似？请说明理由；（2）求直线CE与x轴交点P的坐标；（3）是否存在过点D的直线

11、l，使直线l、直线CE与x轴所围成的三角形和直线l、直线CE与y轴所围成的三角形相似？如果存在，请直接写出其解析式并画出相应的直线；如果不存在，请说明理由。练习7、在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与轴交于两点（点在点的左边），与轴交于点，其顶点的横坐标为1，且过点和（1）求此二次函数的表达式；（由一般式得抛物线的解析式为）（2）若直线与线段交于点（不与点重合），则是否存在这样的直线，使得以为顶点的三角形与相似？若存在，求出该直线的函数表达式及点的坐标；若不存在，请说明理由；yCxBA练习3图（3）若点是位于该二次函数对称轴右边图象上不与顶点重合的任意一点，试比较锐角与的大小（不必证明），

12、并写出此时点的横坐标的取值范围O练习8 (2008广东湛江市) 如图所示，已知抛物线与轴交于A、B两点，与轴交于点C（1）求A、B、C三点的坐标（2）过点A作APCB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积CBA练习4图Py（3）在轴上方的抛物线上是否存在一点M，过M作MG轴于点G，使以A、M、G三点为顶点的三角形与PCA相似若存在，请求出M点的坐标；否则，请说明理由练习9、已知：如图，在平面直角坐标系中，是直角三角形，点的坐标分别为，ACOBxy（1）求过点的直线的函数表达式；点，（2）在轴上找一点，连接，使得与相似（不包括全等），并求点的坐标；（3）在（2）的条件下，如分别是和上的动点，连接

13、，设，问是否存在这样的使得与相似，如存在，请求出的值；如不存在，请说明理由例10 (2008福建福州)如图，已知ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t（s），解答下列问题：（1）当t2时，判断BPQ的形状，并说明理由；（2）设BPQ的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；（3）作QR/BA交AC于点R，连结PR，当t为何值时，APRPRQ？分析:由t2求出BP与BQ的长度,从而可得BPQ的形状;作QEBP于点E,将PB,QE

14、用t表示,由=BPQE可得S与t的函数关系式;先证得四边形EPRQ为平行四边形,得PR=QE,再由APRPRQ,对应边成比例列方程,从而t值可求.例11(2008浙江温州)如图，在中，分别是边的中点，点从点出发沿方向运动，过点作于，过点作交于，当点与点重合时，点停止运动设，（1）求点到的距离的长；（2）求关于的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）是否存在点，使为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的的值；若不存在，请说明理由 分析:由BHDBAC,可得DH;由RQCABC,可得关于的函数关系式;由腰相等列方程可得的值;注意需分类讨论.中考动点专题答案一、应用勾股定理建立函数解析式

15、1.解:(1)当点P在弧AB上运动时,OP保持不变,于是线段GO、GP、GH中,有长度保持不变的线段，这条线段是GH=NH=OP=2.(2)在RtPOH中, , .在RtMPH中,.=GP=MP= (06).(3)PGH是等腰三角形有三种可能情况:GP=PH时,解得. 经检验, 是原方程的根,且符合题意.GP=GH时, ,解得. 经检验, 是原方程的根,但不符合题意.PH=GH时,.综上所述,如果PGH是等腰三角形,那么线段PH的长为或2.二、应用比例式建立函数解析式2.解:(1)在ABC中,AB=AC,BAC=30, AEDCB图2ABC=ACB=75, ABD=ACE=105.BAC=30

16、,DAE=105, DAB+CAE=75, 又DAB+ADB=ABC=75, CAE=ADB, ADBEAC, , , .(2)由于DAB+CAE=,又DAB+ADB=ABC=,且函数关系式成立,=, 整理得.当时,函数解析式成立.三、应用求图形面积的方法建立函数关系式例4 解:(1)过点A作AHBC,垂足为H.BAC=90,AB=AC=, BC=4,AH=BC=2. OC=4-., ().(2)当O与A外切时,在RtAOH中,OA=,OH=, . 解得.此时,AOC的面积=.当O与A内切时,在RtAOH中,OA=,OH=, . 解得.此时,AOC的面积=.综上所述,当O与A相切时,AOC的面

17、积为或.专题二：动态几何型压轴题一、以动态几何为主线的压轴题 （一）点动问题1.解：（1） 证明 ，代入数据得，AF=2（2）设BE=,则利用（1）的方法， 相切时分外切和内切两种情况考虑： 外切，；内切，当和相切时，的长为或（3）当以边为直径的与线段相切时，（二）线动问题 略解ABCDEOlA(1)A是矩形ABCD的对称中心ABAAACABAB，AB3AC6 (2)， ()若圆A与直线l相切，则，(舍去)，不存在这样的，使圆A与直线l相切练习1. 解：（1）y=x24x。（2）2+或。2（3）存在。过点P作PHAB于点H。则点D关于直线PE的对称点D落在边AB上，P D=PD=4x，E D=

18、ED= y=x24x，EA=ADED= x24x2，P DE=D=900。在RtDP H中，PH=2， DP =DP=4x，DH=。 E DA=1800900P DH=900P DH=DP H，P DE=P HD =900，E DADP H。，即，即，两边平方并整理得，2x24x1=0。解得x=。当时，y=+4 = 2.此时，点E已在边DA延长线上，不合题意，舍去（实际上是无理方程的增根）。当时，y=+4 = 2.此时，点E在边AD上，符合题意。当时，点D关于直线PE的对称点D落在边AB上。法二 三角形DAD相似三角形PDE. ED= 表达式 ； AD=表达式，利用勾股定理2 .解：（1）当P

19、QAD时，x4. （2）如图，连接EP、EQ，则EPEQ，设BEy， 得 0y6 06 x （3） 由题意 APCQ， 整理得： 当x4时，S有最小值12. 当x或x时，S有最大值 12S【涉及知识点】动点问题，方程，勾股定理，三角形的面积，梯形的面积【点评】本题主要考查学生对动点问题的理解掌握情况。第一个问题要求学生能够根据问题列出符合题意的方程，在第二个问题中，学生必须利用边的相等关系，再利用勾股定理求出x的取值范围，第三个问题根据面积关系列出函数关系式，进而取出S的取值，本题难度较大3 在平面直角坐标系XOY中，一次函数的图象是直线l1，l1与x轴、y轴分别相交于A、B两点直线l2过点C

20、（a，0）且与直线l1垂直，其中a0点P、Q同时从A点出发，其中点P沿射线AB运动，速度为每秒4个单位；点Q沿射线AO运动，速度为每秒5个单位（1）写出A点的坐标和AB的长；（2）当点P、Q运动了多少秒时，以点Q为圆心，PQ为半径的Q与直线l2、y轴都相切，求此时a的值考点：一次函数综合题；切线的性质；相似三角形的判定与性质。专题：几何动点问题；分类讨论。分析：（1）根据一次函数图象与坐标轴的交点求法，分别求出坐标即可；（2）根据相似三角形的判定得出APQAOB，以及当Q在y轴右侧与y轴相切时，当Q在y轴的左侧与y轴相切时，分别分析得出答案解答：解：（1）一次函数的图象是直线l1，l1与x轴、

21、y轴分别相交于A、B两点，y=0时，x=4，A（4，0），AO=4，图象与y轴交点坐标为：（0，3），BO=3，AB=5；（2）由题意得：AP=4t，AQ=5t，=t，又PAQ=OAB，APQAOB，APQ=AOB=90，点P在l1上，Q在运动过程中保持与l1相切，（没发掘这一条件）当Q在y轴右侧与y轴相切时，设l2与Q相切于F，由APQAOB，得：，PQ=6；连接QF，则QF=PQ，由QFCAPQAOB，得：，QC=，a=OQ+QC=，当Q在y轴的左侧与y轴相切时，设l2与Q相切于E，由APQAOB得：=，PQ=，连接QE，则QE=PQ，由QECAPQAOB得：=，=，QC=，a=QCOQ=，a的值为和，点评：此题主要考查了切线的性质以及相似三角形的判定与性质，利用数形结合进行分析注意分类讨论才能得出正确答案-