五年级奥数小学数学培优--第6讲-巧解余数和同余问题doc.doc

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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date五年级奥数小学数学培优-第6讲-巧解余数和同余问题doc第9讲 巧解智巧问题第_讲 巧解余数与同余问题 第一节 余数方法和技巧：（1） 被除数=商除数+余数。（2） 借助约数和倍数的知识。 上面两个性质是解题的关键。例1：一个两位数除310的余数是37，求这样的两位数。做一做1：237除以一个两位数所得的余数是6，问：这样的两位数是多少？例2:一个两位数除以一个一位数

2、，商仍是两位数，余数是8。那么，被除数、除数、商及余数之和是多少？做一做2：两数相除，商是498，余数是3。那么，被除数、除数、商及余数之和最小是多少？例3:两个数相除，商是22，余数是8，被除数、除数、商、余数之和是866。求这两个数。做一做3：两数相除，商4余8，被除数、除数、商、余数之和等于415。问：被除数是多少？例4:伸出你的左手，从大拇指开始按右图所示的那样数数字：1，2,3，问：数到2003时，你数在哪个手指上？做一做4：将全体非零自然数按下列方式排列，问：数1000排在哪个字母的下面？A B C D E F G _1 2 3 4 5 6 78 9 10 11 12 13 14

3、15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 例5:把 化为循环小数，问：小数点后1999个数字是几？这1999个数字的总和是几？做一做5：问： 化成小数后，小数点的右边第1991位上的数字是多少？这1991个数字的和是多少？例6:某数除以11余8，除以13余10，除以17余12，那么这个数的最小值能是多少？做一做6：一个自然数除以3余2，除以5余4，除以7余5。求这个自然数能取得的最小值。例7:有一个自然数,用它分别去除63,90,130都有余数,三个余数的和为25,那么这三个余数中最小的

4、数是多少?巩固练习：1、 填空：（1） 顺次写出除以4余2，除以5余3的三个数_。（2） 被2,3,5除都余1，且不等于1的最小整数是_。（3） 有一队民兵在操场上列队，只知道民兵人数在90至110之间，排成三列无余，排成五列不足2人，排成七列不足4人，则共有民兵_人。（4） 五（1）班同学上体育课，排成3行少1人，排成4行多3人，排成5行少1人，排成6行多5人，那么体育课的同学最少有_名。（5） 一个教练数田径队的学生，每4个一数，最后剩下2人；每5个一数，最后剩下1人。田径队女生比男生多，女生有15人，则男生有_人。（6） 某会议有代表不到200人，分住房时，每5人一间多3人；吃饭时，每9

5、人一桌少一人；开小组会时，每7人一组多6人，那么到会的代表有_人。（7） 一个自然数除以19余9，除以23余7，那么这个自然数最小是_。（8） 被4除余1，被5除余2，被6除余3的最小自然数是_。2、1100中的哪个自然数被3和5除余1，且能被7整除？3、一个最小自然数既能被3整除又能被5整除，同时它被7除的余数是4。试求这样的自然数中的最小数。4、小刚在一次除法计算时，把被除数171错写成117，结果商少了3而余数相同。问：除数是多少？5、一个自然数被5,6,7除时余数都是1，且在10000以内，问：这样的数共有多少个？6、除107后，余数为2的两位数有哪些？7、将1234567891011

6、121314一直写到2005个数码，这个2005位数除以9的余数是多少？8、有一串数字1,2,4,7,11,16,22,29，这串数的组成规律是第2个数比第1个数多1，第3个数比第2个数多2，第4个数比第3个数多3，以此类推。那么这串数左起第1992个数除以5的余数是多少？第_讲 巧解余数与同余问题 第二节 同余方法和技巧：性质1：如果整数a,b对于模n同余，那么它们的差（a-b）或(b-a)一定能被n整除。性质2：若ab(mod n),cd(mod n),则（a+c）(b+d)(mod n)。性质3：若ab(mod n),cd（mod n），则acbd(mod n)。性质4：若ab(mod

7、n),m为大于1的自然数，则amdm(mod n)。例1：乘积17354409672除以13的余数是多少？做一做1：求723588+5770和7235885770除以11的余数。例2:73，216,227被某个数b除的余数相同，那么，108被这个数b除的余数是多少？做一做2：有一个大于1的整数，它除967,1000,2001得到相同的余数，那么这个整数是多少？例3：有一列数，第一个数是3，第二个数是10，从第三个数开始，每个数恰好是它前两个数的和。问：这列数的第1999个数被3除所得的余数是多少？做一做3：有一串数1,1,2,3,5,8，从第三个数起，每个数都是它前两个数的和。问：在这串数的前

8、1999个数中，有多少个是5的倍数？例4：今天是星期二，问：再过991999天是星期几？做一做4：今天是星期五，问：再过365364天是星期几？例5:6张卡片分别标上1193,1258,1842,1866,1912,2494六个数。甲取3张，乙取2张，丙取1张，结果发现甲手中卡片上的数之和是乙手中卡片上的数之和的2倍，问：丙手中卡片上的数是多少？做一做5:8个盒子，各盒内分别装有9,7,24,28,30,31，33,44块奶糖。甲先取走了一盒，其余各盒被乙、丙、丁三人取走。已知乙、丙取到的糖的块数相同，且为丁的2倍，问：甲取走盒子中有多少块奶糖？例6：求33335555+55553333被7除

9、的余数。做一做6：求1999323+3231999被7除的余数。例7:12+22+32+20012+20022除以7的余数是多少？巩固练习：1、 求乘积34374143除以13所得的余数。2、21994被7除余几？3、今天是星期五，再过365364天是星期几？4、求66666除以7所得的余数。5、199719947的余数是多少？6、有一列数1,2,4,7,11,16,22,29，这列数的组成规律是第2个数比第一个数多1，第3个数比第2个数多2，第4个数比第3个数多3，以此类推。那么这列数左起第1999个数除以5的余数是多少？7、某年的10月有五个星期六，四个星期日，问：这一年的10月1日是星期几？8、有一种挂历上印有月、日、星期，为节约起见，可将此挂历留作日后使用。问：公元1998年的挂历，最早可在哪一年再次使用（公元2000年是闰年）？9、9999除以74的余数是几？ -