五年级奥数专题12:观察与归纳.doc
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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date五年级奥数专题12:观察与归纳十二 观察与归纳(一)十二 观察与归纳(A) 年级 班 姓名 得分 一、填空题 1. 找规律,填得数. 22=22=124=4; 222=2222=1124=484; 2222=222222=11124=49284; 2222222222=( )2_ =_ =_.2. 图中第1格内放着一个立方体木块,木块六个面上分别写着六个字母,其中与与
2、与相对.如果将木块沿着图中方格滚动,当木块滚动到第21个格时,木块向上的面写的字母是_.3. 下面是三行按不同规律排列的,那么当=32时, +=_.2468101591317251017264. 如图所示,在左上角(第一行第一列)的位置上画上第1个点,然后按箭头方向依次画上第2,3,4,个点.那么,第1999个点在第_行第_几列.5. 有一张黑白相间的相间的方格纸,用记号(2,3)表示从上往下数第2行,从左往右数第3列的这一格(如图),那么(19,98)这一格是_色.6. 如图所示,在正六边形周围画出6个同样的正六边形(阴影部分),围成第1圈;在第1圈外面再画出12个同样的正六边形,围成第2圈
3、;.按这个方法继续画下去,当画完第9圈时,图中共有_个与A相同的正六边形. 7. 下面是按规律列的三角形数阵: 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 那么第1999行中左起第三个数是_.8. 将数1到30排成五列按下表的格式排下去,300是在_列.1234598761011121317161514181920212524232226*43444546474849504221222324252651412078910275240196121128533918543122954381716151413305537363534333231566463
4、6261605958579. 如图是一个大表的一部分,表中将自然数按从小到大的顺序排成螺旋形,在2处拐第一个弯,在3处拐第二个弯,在5处拐第三个弯,那么第18个拐弯的地方是_. 10. 一个人从中央(标有0)的位置出发,向东、向北各走1千米,再向西、向南各走2千米,再向东、向北走3千米,向西、向南各走4千米,如此继续下去.他每走1千米,就把所走的路程累计数标出(如图),当他走到距中央正东100千米处时,他共走了_千米. 4 3 2 5 0 1 东 6 7 8 9二、解答题11. 将自然数1,2,3,4按箭头所指方向顺序排列(如图),依次在2,3,5,7,10等数的位置处拐弯. (1)如果2算作
5、第一次拐弯处,那么第45次拐弯的数是什么?(2)从1978到2010的自然数中,恰好在拐弯处的数是什么?12. 下图是一张把自然数按一定顺序排列的数表,用一个有五个空格的十字可以框出不同的五个数字,现在框出的五个数字的四个角上的数字之和是80,如果当框出的五个数字的和是500时,四个角上数字的和是多少? 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 13. 如图,在一张方格纸上画折线(用实线表示的部分),图中每个小方格的边长为1,从A点出发依次给每条直线段编号.(1)编号1994的直线段长是
6、多少?(2)长度为1994的直线段的编号是多少?14. 把1到1997这1997个数,按顺时针方向依次排列在一个圆圈上(如图).从1开始按顺时针方向,保留1,擦去2;保留3,擦去4;(每隔一个数,擦去一个数)转圈擦下去,最后剩的是哪个数?十二 观察与归纳(B) 年级 班 姓名 得分 一、填空题 1. 先观察前面三个算式,从中找出规律,并根据找出的规律,直接在( )内填上适当的数. (1)1234567899=1111111101,(2)12345678918=2222222202,(3)12345678927=3333333303,(4)12345678972=( ),(5)123456789
7、63=( ),(6)666666660654=( ),(7)999999990981=( ),(8)5555555505123456789=( ).2. 将下列分数约成最简分数:=_.3. 在所有的两位数中,十位数字比个位数字大的两位数有_个.4. 大于1的整数加下图所示,排成8列,数1000将在第_列. 2 3 4 5 9 8 7 6 10 11 12 13 17 16 15 145. 将所有自然数如下图排列.15120这个数应在第_行第_个位置上. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 6. 11个数排成一列,相邻三个数之和等于20.已知第2个数是1
8、,第13个数是9,第9个数是_.7. 一数列相邻四个数的和都是45,已知第6个数是11,第19个数是5,第44个数是24,那么第一个数是_.8. 数列1,1991,1990,1,1989,1988,1,从第三个数起,每个数是前两个数的差,这个数列中第一个零出现在第_项.9. 例6中第70个数被5除余_.10. 如下图,有一个六边形点阵,它的中心是个点,算作第一层;第二层每边有两个点(相邻两边公用一个点);第三层每边有三个点,这个六边形点阵共有层,第层有_个点,这个点阵共有_个点. 二、解答题11. 现有如下一系列图形:当=1时,长方形分为2个直角三角形,总计数出5条边.当=2时,长方形分为8个
9、直角三角形,总计数出16条边.当=3时,长方形分为18个直角三角形,总计数出33条边.按如上规律请你回答:当=100时,长方形应分为多少个直角三角形?总计数出多少条边?12. 下面的()、()、()、()为四个平面图.数一数,每个平面图各有多少个顶点?多少条边?它们分别围成了多少个区域?请将结果填入下表(按填好的样子做). 顶点数边数区域数()46 3()()()观察上表,推断一个平面图的顶点数、边数、区域数之间有什么关系?现已知某个平面图有999个顶点,且围成了999个区域,试根据以上关系确定这个图有多少条边.13. 全体奇数排成下图形式,十字框子框出5个数,要使这五个数之和等于,(1) 1
10、989; (2) 1990; (3) 2005; (4) 2035,能否办到?若能办到,请你写出十字框中的五个数. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 4714. 有一列数1,3,4,7,11,18(从第三个数开始,每个数恰好是它前面相邻两个数的和).(1)第1991个数被6除余几?(2)把以上数列按下述方法分组(1),(3,4),(7,11,18)(第组含有个数),问第1991组的各数之和被6除余数是几?答 案答 案1. 111111111,4; 12345678987654321,4; 493827
11、15950617284.根据已知等式的观察和分析,可知算式演变规律有两种形式: 其一是等积恒变;其二是1111=121,111111=12321,.2222=222222=11124=49284;2222222222=11111111124 =123456789876543214 =49382715950617284. 2. A木块沿直线滚动4格,与原来的状态相同,所以木块到第5,9,13,21格时,与在第1格的状态相同,写的字母是A. 3. 318由数表可知A和B都是等差数列,根据等差数列的通项公式进行解答.当32时, =(32-2)+1=16;当=16时, =1+(16-1)4=61. 再
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