最新北大材料力学--第九章压杆稳定精品课件.ppt

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1、0)(222222 ykdxydEIPkPydxydEIPyxM则则令令)1(cossin21kxCkxCy )1(cossin21kxCkxCy 000ylxyx0012kxsincc,n,nkl210lnEIPk 22lEIn2 取取 n =122crlEI 22lEIcr 式中：式中： -为不同约束条件下压杆的长度系数为不同约束条件下压杆的长度系数 l-为相当长度为相当长度将各类压杆的临界力写作一个通式将各类压杆的临界力写作一个通式1.临界应力和柔度临界应力和柔度22lEIcrcrrrzzyy ,rl 22 cr 22lEIcrcr2.欧拉公式的适用范围欧拉公式的适用范围压杆的临界应力图

2、压杆的临界应力图s p bacr s 22 crscr p cr pcr 22pp ：当当 p时，欧时，欧拉公式才适用。拉公式才适用。这类压杆称为这类压杆称为大柔度杆或细大柔度杆或细长杆。长杆。压杆的临界应力图压杆的临界应力图s p bacr s 22 crscr p cr bacrbass psSscr 例例9-2 截面为截面为12 20cm2 2, ,l = 7= 7m, ,E E = 10= 10GPa, ,试求木柱的临试求木柱的临界力和临界应力。界力和临界应力。如图（如图（a）, ,截面的惯性矩应为截面的惯性矩应为cm77. 520128000cm800012201243 AIrIyy

3、y惯性半径为惯性半径为两端铰接时，长度系数两端铰接时，长度系数, 1 11012177. 57001 pyrl 因因 p p故可用欧拉公式计算。故可用欧拉公式计算。 MPa73. 6121101014. 3kN16171108101014. 329222259222 ElEIPcrycr（1 1）计算最大刚度平面的临界力和临界应力）计算最大刚度平面的临界力和临界应力其柔度为其柔度为如图（如图（b b）, ,截面的惯性矩为截面的惯性矩为43cm2880121220 zI两端固定时长度系数两端固定时长度系数5 . 011010146.37005 .0 pzrl 应用经验公式计算其临界应力应用经验公

4、式计算其临界应力, ,查表得查表得 a = 29.3= 29.3MPa, ,b b = 0.194= 0.194MPa, ,则则 kN8 .2322 . 012. 0107 . 96 APcrcr 临临界界力力为为MPa7 . 9101194. 03 .29 bacrcm46. 320122880 AIrzz相相应应的的惯惯性性半半径径为为（2）计算最小刚度平面内的临界力及临界应力。）计算最小刚度平面内的临界力及临界应力。柔度为柔度为 ccrcccrnppnnpp 或或（1）计算柔度）计算柔度cm144446424 dddAIr 7515 .372 rl 查得查得4545钢的钢的 s s=60

5、=60， p p=100=100， s s p p，属于中柔度杆。，属于中柔度杆。（2）计算临界力，校核稳定）计算临界力，校核稳定查表得查表得a=589=589MPa, ,b=3.82=3.82MPa, ,得丝得丝杠临界力为杠临界力为 N381000404. 0751082. 31058942662 dbaAPcrcr此丝杠的工作稳定此丝杠的工作稳定安全系数为安全系数为 ccrcnPPn 476. 480000381000校核结果可知，此千斤顶丝杠是稳定的。校核结果可知，此千斤顶丝杠是稳定的。 22lEIcr 22 cr ps p bacrscr强度问题强度问题 ccrcccrnppnnpp 或或27 结束语结束语