几何概型(一).doc

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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date几何概型(一)几何概型（一）几何概型（一）1几何概型的定义：如果每个事件发生的概率只与构成事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型2几何概型的特点：（1）每个基本事件的发生都是等可能的（2）所有基本事件为无限个3古典概型与几何概型的比较：（1）相同点：试验中每个基本事件出现的可能性都是相等的；（2）相似点：两种概型的求法相似，

2、同属于“比例求法”，即通过求比例得到结果，但其具体公式中的分子与分母不同（3）不同点：古典概型问题中，所有可能出现的基本事件只有有限个；而几何概型问题中，所有可能出现的基本事件有无限个4几何概型的判断：几何概型中的“几何”并非仅仅是数学上的长度、面积或体积，许多相关或类似问题其性质与长度、面积或体积相似，也可归结为几何概型问题如时间问题，其性质与直线问题相似，所以与时间相关的概率问题也可以看作几何概型问题5几何概型概率公式： 其中：表示区域的几何度量；表示子区域的几何度量6计算几何概型的概率的基本步骤为：（1）计算构成所求概率的事件的区域的长度（面积或体积）m；（2）计算试验全部结果所构成的区

3、域的长度（面积或体积）n；（3）应用公式，计算概率讲解范例几何概型两大特点是无限性和等可能性。此外，几何概型重要特征是与其它数学知识交汇，一个题目往往包含多个知识点，这类综合能力题背景新颖，能力要求广泛，内在联系深刻，故与其它知识交汇也成为几何概型的显著特征。下面通过例题剖析。一、与（时间）长度有关的几何概型若一次试验中所有可能结果和某个事件A包含的结果（基本事件）都对应一个长度，如线段长、时间区间、距离、路程等，那么需要求出各自相应的长度，然后运用几何概型的计算公式即可求出事件A发生的概率。例1 如图,A,B两盏路灯之间长度是30米，由于光线较暗，想在其间再随意安装两盏路灯C,D,问A与C,

4、B与D之间的距离都不小于10米的概率是多少？思路点拨 从每一个位置安装都是一个基本事件，基本事件有无限多个，但在每一处安装的可能性相等，故是几何概型解 记 E：“A与C,B与D之间的距离都不小于10米”，把AB三等分，由于中间长度为30=10米，.方法技巧 我们将每个事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中每一点被取到的机会都一样，而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点，这样的概率模型就可以用几何概型来求解例2、 某人睡觉醒来，发现钟表停了，他打开收音机，想听电台报时，求他等待的时间不多于10分钟的概率。分析 假设他在060分钟之间任何一个时刻打开收音

5、机是等可能的。因为电台每隔1小时报时一次，他在哪个时间段打开收音机的概率只与这时间段的长度有关，因此，需要求出各自相应的时间“长度”，然后用几何概型公式求解。解 设事件A等待时间不超过10分钟，我们关心的事件A恰好是打开收音机的时刻位于50,60之间，它的区间长度为10；电台每隔1小时报时一次，它的区间长度为60，由几何概型的计算公式得。即“他等待的时间不多于10分钟的概率”为。评注 解决此类问题的关键是确定他在哪个时间段打开收音机的概率只与这时间段的长度有关，把它转化为与“长度”有关的几何概型。例3国家安全机关监听录音机记录了两个间谍的谈话，发现30min长的磁带上，从开始30s处起，有l0

6、s长的一段内容含两间谍犯罪的信息，后来发现，这段谈话的一部分被某工作人员擦掉了，该工作人员声称他完全是无意中按错了键，使从此处起往后的所有内容都被擦掉了，那么由于按错了键使含有犯罪内容的谈话被部分或全部擦掉的概率有多大？分析:包含两个间谋谈话录音的部分在30s到40s之间，当按错健的时刻在这段时间之内时，部分被擦掉，当按错健的时刻在0到40s之间时全部被擦掉，即在Os到40s之间，也即Omin到min之间的时间段内按错键时含有犯罪内容的谈话被部分或全部擦掉，而Omin到30min 之间的时间段内任一时刻按错健的可能性是相等的，所以按错健使含有犯罪内容的谈话被部分或全部擦掉的概率只与从开始到谈话

7、内容结束的时间段长度有关，符合几何概型的条件解析: 设事件A按错健使含有犯罪内容的谈话被部分或全部擦掉”，事件A发生就是在Omin到min时间段内按错键，所以点评:此题有两个难点:一是等可能的判断;二是事件A对应的区域是Omin到min的时间段,而不是min到min的时间段.例4、从甲地到乙地有一班车在到到达，若某人从甲地坐该班车到乙地转乘到出发的汽车到丙地去，问他能赶上车的概率是多少？解析：到达乙地的时间是到之间的任一时刻，某人从乙地转乘的时间是到之间的任一时刻，如果在平面直角坐标系中用轴表示班车到达乙地的时间，轴表示从乙地出发的时间，因为到达乙地时间和从乙地出发的时间是随机的，则试验的全部

8、结果可看作是边长为05的正方形设“他能赶上车”为事件，则事件的条件是，构成事件的区域为图4的阴影部分由几何概型公式，得，即他能赶上车的概率为0875例5、在等腰直角三角形ABC中，在斜边AB上任取一点M，求AM小于AC的概率。分析：因点M随机地落在线段AB上，所以线段AB为区域.当点M位于图1中的线段（AC）上时，AMAC，所以线段即为区域A.解：记事件A为“AM小于AC”.在AB上截取AC，所以事件A即为AM小于. 故引申：如图2，在等腰直角三角形ABC中，过直角顶点C在内部任作一条射线CM，与线段AB交于点M，求AMAC的概率。解：射线CM在内是均匀分布的，所以射线CM在内的任何位置都是等

9、可能的。在AB上取AC，则因为，所以.故所求概率为点评：背景相似的问题，当等可能的角度不同时，其概率是不一样的。因此，在确定基本事件时，一定要注意选择好观察的角度，注意判断基本事件发生的等可能性。二、与角有关的几何概型若一次试验中所有可能结果和某个事件A包含的结果（基本事件）都对应一个角，那么需要求出各自相应的角度，然后运用几何概型的计算公式即可求出事件A发生的概率。图1ATO例6、 如图1所示，在直角坐标系内，射线落在的终边上，任作一条射线，求射线落在内的概率。分析 过O作射线是随机的，射线落在任何位置都是等可能的，落在内的概率只与的大小有关，符合几何概型的条件。解 设事件A射线落在内，事件

10、A的“几何度量”是，而坐标平面的“几何度量”为，所以由几何概率公式，得。评注 解此题的关键是找到事件A射线落在内的“几何度量”是，以及坐标平面的“几何度量”为。三、 与方程及不等式相关的几何概率例7、设p在0，5上随机地取值，求方程有实根的概率。解：一元二次方程有实数根，而，解得或，故所求概率为例8、在集合内任取一个元素，能使代数式的概率是多少？解：如图，集合为矩形内（包括边界）的点的集合，集合表示坐标平面内直线上方（包括直线）所有点的集合，所以所求概率为三、与面积有关的几何概型如果每个基本事件可以理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点，某个随机事件的发生理解为恰好取到上述区域内的某个指定区

11、域内的点，且该区域中每一个被取到的机会都一样，这样的概率模型就可以用几何模型来解。并且，这里的区域可以用面积表示，然后利用几何概型的公式求解。例9 两人约定在20：00到21：00之间相见，并且先到者必须等迟到者40分钟方可离图2O11去，如果两人出发是各自独立的，在20：00到21：00各时刻相见的可能性是相等的，求两人在约定时间内相见的概率。分析 设两人分别在时和时到达约见地点，要使两人能在约定时间范围内相见，当且仅当。两人到达约定地点的所有时刻（，）的可能结果可用图2中的单位正方形内（包括边界）的点表示，而两人能在约定的时间内相见的所有可能结果可用图2中的阴影部分（包括边界）表示，因此可

12、求出两人在约定时间内相见的概率。解 设两人分别在时和时到达约见地点，要使两人在能在约定时间范围内相见，当且仅当。如图2所示，根据题意，得两人在约定时间内相见的概率为。评注 解决此题的关键是将已知的两个条件转化为线性的约束条件，转化成平面区域中的面积型几何概率问题。例10、 在01之间随机选择两个数,这两个数对应的点把01之间的线段分成了三条线段,试求这三条线段能构成三角形的概率.错解:因为 所以,于是。错解分析：本题误把长度看作几何度量正确解法：设三条线段的长度分别为则即.在平面上建立如图所示的直角坐标系，直线围成如图所示三角形区域G，每一对对应着G内的点，由题意知,每个试验结果出现的可能性相

13、等，因此，试验属于几何概型，三条线段能构成三角形，当且仅当即 xyO11G1/21/2g 因此图中的阴影区域就表示“三条线段能构成三角形”,容易求得的面积为,的面积为,则(这三条线段能构成三角形).例11、在区间中随机地取出两个数，求这两个数的和小于的概率分析：解决本题的关键是如何将其归结为一个几何概型，设x，y分别表示随机所取的两个数，则由题意知x，y均等可能地在（0，1）中取值，从而（x，y）等可能地在平面区域中取值，将作为样本区域，这就是一个几何概型问题解：如图1，设x、y分别表示从（0，1）中取出的两个数，则样本区域记A为事件“两个数的和小于”，即，因为的面积，A的面积于是由几何概型的

14、概率公式得到例12、甲、乙两人相约于下午1:002:00之间到某车站乘公共汽车外出，他们到达车站的时间是随机的，设在1:002:00之间有四班客车开出，开车时间分别是1:15，1:30，1:45，2:00，分别求他们在下述情况下同坐一班车的概率（1）约定见车就乘；（2）约定最多等一班车分析：本题是几何概型中的典型例题约会问题的变形分别作出表示事件的所在区域，利用构造思想及数形结合思想，结合几何概型知识加以解决解：设甲、乙到站时间分别是x时，y时，则x2，1y2，试验区域D为点（x，y）所形成的正方形，以16个小方格表示，如图2所示（1）如图3，约定见车就乘的事件所表示的区域d为图中4个黑的小方

15、格所示，所求概率为；（2）如图4，约定最多等一班车的事件所表示的区域d为图中10个黑的小方格所示，所求概率为例13、随机地向半圆内掷一点，点落在半圆内任何区域的概率均与该区域的面积成正比，求该点与原点连线与x轴的夹角小于的概率分析：题目中“随机地”即表示试验结果的等可能性，“点落在半圆内任何区域的概率均与该区域的面积成正比”更强调试验的等可能性，因为试验结果是无限个，因此容易想到用几何概型来计算解：如图5，设事件A表示“点与原点连线与x轴的夹角小于的概率”于是样本区域，即为图5中的半圆，其面积为；而，其面积为由几何概型的概率公式有例14、 如图，射箭比赛的箭靶涂有五个彩色的分环从外向内依次为白

16、色、黑色、蓝色、红色，靶心为金色金色靶心叫“黄心”奥运会的比赛靶面直径为122 cm,靶心直径为12.2 cm.运动员在70 m外射箭假设运动员射的箭都能中靶，且射中靶面内任一点都是等可能的，那么射中黄心的概率为多少？思路点拨 此为几何概型，只与面积有关解 记“射中黄心”为事件B,由于中靶点随机地落在面积为的大圆内，而当中靶点落在面积为的黄心时，事件B发生，于是事件B发生的概率为.即：“射中黄心”的概率是0.01.方法技巧 事件的发生是“击中靶心”即“黄心”的面积；总面积为最大环的圆面积四、与体积有关的几何概型对于几何概型，如果图形与体积有关，只需把该试验的所有结果对应体积求出，就可以利用几何

17、概型概率公式进行计算。例15、在1L高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病的种子，从中随机取出10mL，求含有麦锈病的种子的概率是多少？分析 病种子在这1L种子中的分布可以看做是随机的，取得的10mL种子可看做构成事件的区域，1L种子可看做试验的所有结果构成的区域，因此，可用“体积比”公式计算其概率。解 取出10mL种子，其中“含有病种子”这一事件记为A，则0.01.即含有麦锈病种子的概率为0.01.评注 解决此类实际问题，应先根据题意确定试验为与体积有关的几何概型，然后求出事件对应的“几何体”的“体积”，借助几何概型的计算公式求出概率。几何概型是一种特殊的概率模型，它与古典概型的区别在于试验的结果

18、不是有限个，它的特点是试验的结果在一个区域内均匀分布，所以随机事件的概率大小与随机事件所在区域的形状、位置无关，只与该区域的大小有关。例16.在区间0,l上任取三个实数x.y.z,事件A=(x,y,z)| x2+y2+z21, x0,y0,z0 (1)构造出随机事件A对应的几何图形； （2)利用该图形求事件A的概率.思路点拨: 在空间直角坐标系下，要明确x2+y2+z21表示的几何图形是以原点为球心，半径r=1的球的内部事件A对应的几何图形所在位置是随机的，所以事件A的概率只与事件A对应的几何图形的体积有关，这符合几何概型的条件解：（1）A=(x,y,z)| x2+y2+z21, x0,y0,

19、z0表示空间直角坐标系中以原点为球心，半径r=1的球的内部部分中x0,y0,z0的部分，如图所示 (2)由于x,y,z属于区间0,1，当x=y=z=1时，为正方体的一个顶点，事件A为球在正方体内的部分 .方法技巧：本例是利用几何图形的体积比来求解的几何概型，关键要明白点P(x,y,z)的集合所表示的图形从本例可以看出求试验为几何概型的概率，关键是求得事件所占区域和整个区域的几何度量，然后代入公式即可解，另外要适当选择观察角度.练习一、选择题1下列叙述错误的是（ ）A.频率是随机的，在试验前不能确定，随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率B.若随机事件发生的概率为，则C.互斥事件不一定是对

20、立事件，但是对立事件一定是互斥事件D张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，那么乙与甲抽到有奖奖券的可能性相同解： A 频率所稳定在某个常数上，这个常数叫做概率，2从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是（ ）A. B. C. D. 无法确定 高考资源网解： B 3. 有五条线段长度分别为，从这条线段中任取条，则所取条线段能构成一个三角形的概率为（ ）A. B. C. D. 解： B 能构成三角形的边长为三种， 4. 从个同类产品（其中个是正品，个是次品）中任意抽取个的必然事件是（ ）A.个都是正品 B. 至少有个是次品C. 个都是次品 D. 至少有个是正品 高考资源网解：

21、 D 至少有一件正品 5. 某产品分为甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为,出现丙级品的概率为,则对产品抽查一次抽得正品的概率是( )A. B. 高考资源网C. D. 0.96 解：D 6. 从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于的概率为，质量小于的概率为，那么质量在（ ）范围内的概率是（ ）A. B. C. D. 解： C 7.（2009湖北卷文）甲、乙、丙三人将参加某项测试，他们能达标的概率分别是0.8、0.6、0.5，则三人都达标的概率是 ，三人中至少有一人达标的概率是 。【解析】三人均达标为0.80.60.5=0.24,三人中至少有一人达标为1-0.24=

22、0.768. （2009安徽卷文）考察正方体6个面的中心，从中任意选3个点连成三角形，再把剩下的3个点也连成三角形，则所得的两个三角形全等的概率等于 （ ） A.1 B. C. D. 0 高考资源网 【解析】依据正方体各中心对称性可判断等边三角形有个.由正方体各中心的对称性可得任取三个点必构成等边三角形,故概率为1，选A。 二、填空题1. 有一种电子产品，它可以正常使用的概率为，则它不能正常使用的概率是 . 解： 2. 一个三位数字的密码键,每位上的数字都在到这十个数字中任选,某人忘记后一个号码,那么此人开锁时,在对好前两位数码后,随意拨动最后一个数字恰好能开锁的概率为_ 解： 3. 同时抛掷

23、两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是 1/4 . 4.从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率是 . 解： 5. 在张卡片上分别写有数字然后将它们混合,再任意排列成一行,则得到的数能被或 整除的概率是 . 高考资源网解： ，或者：个位总的来说有种情况，符合条件的有种三、解答题1. 某路公共汽车分钟一班准时到达某车站，求任一人在该车站等车时间少于分钟的概率（假定车到来后每人都能上）. 解：可以认为人在任何时刻到站是等可能的. 设上一班车离站时刻为，则该人到站的时刻的一切可能为，若在该车站等车时间少于分钟，则到站的时刻为，. 2. 一个路口的红

24、绿灯,红灯的时间为秒,黄灯的时间为秒,绿灯的时间为秒,当你到达路口时看见下列三种情况的概率各是多少? 高考资源网(1) 红灯 (2) 黄灯 (3) 不是红灯解：总的时间长度为秒，设红灯为事件，黄灯为事件，（1）出现红灯的概率高考资源网（2）出现黄灯的概率（3）不是红灯的概率3. 设A为圆周上一定点，在圆周上等可能任取一点与A连接，求弦长超过半径倍的概率。解： 4. 将长为1的棒任意地折成三段，求三段的长度都不超过的概率。解：设第一段的长度为x，第二段的长度为y，第三段的长度为，则基本事件组所对应的几何区域可表示为，即图中黄色区域，此区域面积为。事件“三段的长度都不超过”所对应的几何区域可表示为

25、，即图中最中间三角形区域，此区域面积为此时事件“三段的长度都不超过”的概率为5. 两对讲机持有者张三、李四，为卡尔货运公司工作，他们对讲机的接收范围是25km，下午3：00张三在基地正东30km内部处，向基地行驶，李四在基地正北40km内部处，向基地行驶，试问下午3：00，他们可以交谈的概率。解：设为张三、李四与基地的距离，以基地为原点建立坐标系他们构成实数对，表示区域总面积为1200可以交谈6.在区间上随机取两个数，求关于的一元二次方程有实根的概率解析：在平面直角坐标系中，以轴和轴分别表示的值，因为是与图1中正方形内的点一一对应，即正方形内的所有点构成全部试验结果的区域设事件表示方程有实根，

26、则事件，所对应的区域为图1中的阴影部分，且阴影部分的面积为故由几何概型公式得，即关于的一元二次方程有实根的概率为7. 两人约定在20：00到21：00之间相见，并且先到者必须等迟到者40分钟方可离去，如果两人出发是各自独立的，在20：00到21：00各时刻相见的可能性是相等的，求两人在约定时间内相见的概率思路点拨 两人不论谁先到都要等迟到者40分钟，即小时设两人分别于x时和y时到达约见地点，要使两人在约定的时间范围内相见，当且仅当-x-y，因此转化成面积问题，利用几何概型求解解 设两人分别于x时和y时到达约见地点，要使两人能在约定时间范围内相见，当且仅当-x-y.两人到达约见地点所有时刻(x,

27、y)的各种可能结果可用图中的单位正方形内（包括边界）的点来表示，两人能在约定的时间范围内相见的所有时刻（x,y）的各种可能结果可用图中的阴影部分（包括边界）来表示因此阴影部分与单位正方形的面积比就反映了两人在约定时间范围内相遇的可能性的大小，也就是所求的概率为.方法技巧 会面的问题利用数形结合转化成面积问题的几何概型难点是把两个时间分别用x,y两个坐标表示，构成平面内的点(x,y),从而把时间是一段长度问题转化为平面图形的二维面积问题，转化成面积型几何概型问题几何概型（一）1几何概型的定义：如果每个事件发生的概率只与构成事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称

28、几何概型2几何概型的特点：（1）每个基本事件的发生都是等可能的（2）所有基本事件为无限个3古典概型与几何概型的比较：（1）相同点：试验中每个基本事件出现的可能性都是相等的；（2）相似点：两种概型的求法相似，同属于“比例求法”，即通过求比例得到结果，但其具体公式中的分子与分母不同（3）不同点：古典概型问题中，所有可能出现的基本事件只有有限个；而几何概型问题中，所有可能出现的基本事件有无限个4几何概型的判断：几何概型中的“几何”并非仅仅是数学上的长度、面积或体积，许多相关或类似问题其性质与长度、面积或体积相似，也可归结为几何概型问题如时间问题，其性质与直线问题相似，所以与时间相关的概率问题也可以看

29、作几何概型问题5几何概型概率公式： 其中：表示区域的几何度量；表示子区域的几何度量6计算几何概型的概率的基本步骤为：（1）计算构成所求概率的事件的区域的长度（面积或体积）m；（2）计算试验全部结果所构成的区域的长度（面积或体积）n；（3）应用公式，计算概率讲解范例几何概型两大特点是无限性和等可能性。此外，几何概型重要特征是与其它数学知识交汇，一个题目往往包含多个知识点，这类综合能力题背景新颖，能力要求广泛，内在联系深刻，故与其它知识交汇也成为几何概型的显著特征。下面通过例题剖析。一、与（时间）长度有关的几何概型若一次试验中所有可能结果和某个事件A包含的结果（基本事件）都对应一个长度，如线段长、

30、时间区间、距离、路程等，那么需要求出各自相应的长度，然后运用几何概型的计算公式即可求出事件A发生的概率。例1 如图,A,B两盏路灯之间长度是30米，由于光线较暗，想在其间再随意安装两盏路灯C,D,问A与C,B与D之间的距离都不小于10米的概率是多少？例2、 某人睡觉醒来，发现钟表停了，他打开收音机，想听电台报时，求他等待的时间不多于10分钟的概率。例3国家安全机关监听录音机记录了两个间谍的谈话，发现30min长的磁带上，从开始30s处起，有l0s长的一段内容含两间谍犯罪的信息，后来发现，这段谈话的一部分被某工作人员擦掉了，该工作人员声称他完全是无意中按错了键，使从此处起往后的所有内容都被擦掉了

31、，那么由于按错了键使含有犯罪内容的谈话被部分或全部擦掉的概率有多大？例4、从甲地到乙地有一班车在到到达，若某人从甲地坐该班车到乙地转乘到出发的汽车到丙地去，问他能赶上车的概率是多少？例5、在等腰直角三角形ABC中，在斜边AB上任取一点M，求AM小于AC的概率。分析：因点M随机地落在线段AB上，所以线段AB为区域.当点M位于图1中的线段（AC）上时，AMAC，所以线段即为区域A.二、与角有关的几何概型若一次试验中所有可能结果和某个事件A包含的结果（基本事件）都对应一个角，那么需要求出各自相应的角度，然后运用几何概型的计算公式即可求出事件A发生的概率。图1ATO例6、 如图1所示，在直角坐标系内，

32、射线落在的终边上，任作一条射线，求射线落在内的概率。四、 与方程及不等式相关的几何概率例7、设p在0，5上随机地取值，求方程有实根的概率。例8、在集合内任取一个元素，能使代数式的概率是多少？三、与面积有关的几何概型如果每个基本事件可以理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点，某个随机事件的发生理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域内的点，且该区域中每一个被取到的机会都一样，这样的概率模型就可以用几何模型来解。并且，这里的区域可以用面积表示，然后利用几何概型的公式求解。例9 两人约定在20：00到21：00之间相见，并且先到者必须等迟到者40分钟方可离图2O11去，如果两人出发是各自独立的，在2

33、0：00到21：00各时刻相见的可能性是相等的，求两人在约定时间内相见的概率。例10、 在01之间随机选择两个数,这两个数对应的点把01之间的线段分成了三条线段,试求这三条线段能构成三角形的概率.例11、在区间中随机地取出两个数，求这两个数的和小于的概率例12、甲、乙两人相约于下午1:002:00之间到某车站乘公共汽车外出，他们到达车站的时间是随机的，设在1:002:00之间有四班客车开出，开车时间分别是1:15，1:30，1:45，2:00，分别求他们在下述情况下同坐一班车的概率（1）约定见车就乘；（2）约定最多等一班车例13、随机地向半圆内掷一点，点落在半圆内任何区域的概率均与该区域的面积

34、成正比，求该点与原点连线与x轴的夹角小于的概率例14、 如图，射箭比赛的箭靶涂有五个彩色的分环从外向内依次为白色、黑色、蓝色、红色，靶心为金色金色靶心叫“黄心”奥运会的比赛靶面直径为122 cm,靶心直径为12.2 cm.运动员在70 m外射箭假设运动员射的箭都能中靶，且射中靶面内任一点都是等可能的，那么射中黄心的概率为多少？四、与体积有关的几何概型对于几何概型，如果图形与体积有关，只需把该试验的所有结果对应体积求出，就可以利用几何概型概率公式进行计算。例15、在1L高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病的种子，从中随机取出10mL，求含有麦锈病的种子的概率是多少？例16.在区间0,l上任取三个实数

35、x.y.z,事件A=(x,y,z)| x2+y2+z21, x0,y0,z0 (1)构造出随机事件A对应的几何图形； （2)利用该图形求事件A的概率.练习一、选择题1下列叙述错误的是（ ）A.频率是随机的，在试验前不能确定，随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率B.若随机事件发生的概率为，则C.互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件D张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，那么乙与甲抽到有奖奖券的可能性相同2从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是（ ）A. B. C. D. 无法确定 高考资源网3. 有五条线段长度分别为，从这条线段中任取条，则所取条线

36、段能构成一个三角形的概率为（ ）A. B. C. D. 4. 从个同类产品（其中个是正品，个是次品）中任意抽取个的必然事件是（ ）A.个都是正品 B. 至少有个是次品C. 个都是次品 D. 至少有个是正品 高考资源网5. 某产品分为甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为,出现丙级品的概率为,则对产品抽查一次抽得正品的概率是( )A. B. 高考资源网C. D. 0.966. 从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于的概率为，质量小于的概率为，那么质量在（ ）范围内的概率是（ ）A. B. C. D. 7.（2009湖北卷文）甲、乙、丙三人将参加某项测试，他们能达标的概

37、率分别是0.8、0.6、0.5，则三人都达标的概率是 ，三人中至少有一人达标的概率是 。【解析】三人均达标为0.80.60.5=0.24,三人中至少有一人达标为1-0.24=0.768. （2009安徽卷文）考察正方体6个面的中心，从中任意选3个点连成三角形，再把剩下的3个点也连成三角形，则所得的两个三角形全等的概率等于 （ ） A.1 B. C. D. 0 高考资源网 二、填空题1. 有一种电子产品，它可以正常使用的概率为，则它不能正常使用的概率是 . 2. 一个三位数字的密码键,每位上的数字都在到这十个数字中任选,某人忘记后一个号码,那么此人开锁时,在对好前两位数码后,随意拨动最后一个数字

38、恰好能开锁的概率为_3. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是 . 4.从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率是 . 5. 在张卡片上分别写有数字然后将它们混合,再任意排列成一行,则得到的数能被或 整除的概率是 . 高考资源网三、解答题1. 某路公共汽车分钟一班准时到达某车站，求任一人在该车站等车时间少于分钟的概率（假定车到来后每人都能上）. 2. 一个路口的红绿灯,红灯的时间为秒,黄灯的时间为秒,绿灯的时间为秒,当你到达路口时看见下列三种情况的概率各是多少? 高考资源网(1) 红灯 (2) 黄灯 (3) 不是红灯3. 设A为圆周

39、上一定点，在圆周上等可能任取一点与A连接，求弦长超过半径倍的概率。4. 将长为1的棒任意地折成三段，求三段的长度都不超过的概率。5. 两对讲机持有者张三、李四，为卡尔货运公司工作，他们对讲机的接收范围是25km，下午3：00张三在基地正东30km内部处，向基地行驶，李四在基地正北40km内部处，向基地行驶，试问下午3：00，他们可以交谈的概率。6.在区间上随机取两个数，求关于的一元二次方程有实根的概率7. 两人约定在20：00到21：00之间相见，并且先到者必须等迟到者40分钟方可离去，如果两人出发是各自独立的，在20：00到21：00各时刻相见的可能性是相等的，求两人在约定时间内相见的概率-