最新1.3函数的基本性质——单调性(共68张PPT课件).pptx

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1、主讲主讲(zhjing)(zhjing)老师：陈老师：陈 震震1.3 函数的基本函数的基本(jbn)性质性质单调性单调性第一页，共六十八页。67. 456. 771.1960.3319851990 1994 1997长沙市年生产总值统计表长沙市年生产总值统计表生产总值生产总值(亿元亿元)年份年份(ninfn)302010第二页，共六十八页。79.1013.1204.1438.151985199010155 长沙市高等学校长沙市高等学校(godngxuxio)(godngxuxio)在校学生数统在校学生数统计表计表 人数人数(rn sh)(万人万人)年份年份(ninfn)1994 1997第三页

2、，共六十八页。42335920917619851990 1994 1997450150250350人数人数(rn sh)(人人) 长沙市日平均长沙市日平均(pngjn)(pngjn)出生人数统计表出生人数统计表年份年份(ninfn)第四页，共六十八页。96.3332.3278.3080.29长沙市耕地面积统计表长沙市耕地面积统计表198519901994 199728303234 面积面积(min j)(min j)(万公顷万公顷)年份年份(ninfn)第五页，共六十八页。yx1 1-1Oyx第六页，共六十八页。xy21xy21yx1 1-1OOyxy2x2 第七页，共六十八页。xy21xy2

3、1yx1 1-1y21OOOyyxxy2x2 yx22x 第八页，共六十八页。xy21xy21yxOxy1 yx1 1-1y21OOOyyxxy2x2 yx22x 第九页，共六十八页。xy2xy O第十页，共六十八页。1x)(1xfxy2xy O第十一页，共六十八页。1x)(1xfxy2xy O第十二页，共六十八页。01x)(1xfxy2xy O第十三页，共六十八页。1x)(1xfxy2xy O第十四页，共六十八页。1x)(1xfxy2xy O第十五页，共六十八页。1x)(1xfxy2xy O第十六页，共六十八页。1x)(1xfxy2xy O第十七页，共六十八页。1x)(1xfxy2xy O第

4、十八页，共六十八页。1x)(1xfxy2xy O第十九页，共六十八页。如何如何(rh)用用x与与f(x)来描述上升的图象？来描述上升的图象？Oxy第二十页，共六十八页。如何用如何用x与与f(x)来描述来描述(mio sh)上升的图象？上升的图象？Oxy第二十一页，共六十八页。如何如何(rh)用用x与与f(x)来描述上升的图象？来描述上升的图象？Oxy第二十二页，共六十八页。如何如何(rh)用用x与与f(x)来描述上升的图象？来描述上升的图象？x2x1Oxyx1x2第二十三页，共六十八页。如何用如何用x与与f(x)来描述上升来描述上升(shngshng)的图象？的图象？x2x1Oxyyf(x)x

5、1x2第二十四页，共六十八页。如何用如何用x与与f(x)来描述来描述(mio sh)上升的图象？上升的图象？x2x1Oxyyf(x)f(x1)f(x2)x1x2第二十五页，共六十八页。如何如何(rh)用用x与与f(x)来描述上升的图象？来描述上升的图象？x2x1Oxyyf(x)f(x1)f(x2)x1x2第二十六页，共六十八页。如何用如何用x与与f(x)来描述来描述(mio sh)上升的图象？上升的图象？x2x1Oxyyf(x)f(x1)f(x2)x1x2 f(x1)f(x2)第二十七页，共六十八页。如何用如何用x与与f(x)来描述上升来描述上升(shngshng)的图象？的图象？x2x1Ox

6、yyf(x)f(x1)f(x2)x1x2 f(x1)f(x2)第二十八页，共六十八页。如何用如何用x与与f(x)来描述来描述(mio sh)上升的图象？上升的图象？x2x1Oxyyf(x)f(x1)f(x2)第二十九页，共六十八页。如何用如何用x与与f(x)来描述来描述(mio sh)上升的图象？上升的图象？x2x1Oxyyf(x)f(x1)f(x2)在给定在给定(i dn)区间上任取区间上任取x1, x2第三十页，共六十八页。x1x2 f(x1)f(x2)如何如何(rh)用用x与与f(x)来描述上升的图象？来描述上升的图象？x2x1Oxyyf(x)f(x1)f(x2)在给定在给定(i dn)

7、区间上任取区间上任取x1, x2第三十一页，共六十八页。x1x2 f(x1)f(x2)如何用如何用x与与f(x)来描述来描述(mio sh)上升的图象？上升的图象？x2x1Oxyyf(x)f(x1)f(x2)在给定区间在给定区间(q jin)上任取上任取x1, x2函数函数f (x)在给定在给定(i dn)区间上为增函数区间上为增函数.第三十二页，共六十八页。x1x2 f(x1)f(x2)如何用如何用x与与f(x)来描述来描述(mio sh)上升的图象？上升的图象？x2x1Oxyyf(x)f(x1)f(x2)在给定在给定(i dn)区间上任取区间上任取x1, x2如何用如何用x与与f(x)来描

8、述来描述(mio sh)下降的图象？下降的图象？x2x1Oxyyf(x)f(x1)f(x2)函数函数f (x)在给定在给定区间上为增函数区间上为增函数.第三十三页，共六十八页。x1x2 f(x1)f(x2)如何用如何用x与与f(x)来描述来描述(mio sh)上升的图象？上升的图象？x2x1Oxyyf(x)f(x1)f(x2)在给定区间在给定区间(q jin)上任取上任取x1, x2如何用如何用x与与f(x)来描述下降来描述下降(xijing)的图象？的图象？x2x1Oxyyf(x)f(x1)f(x2)函数函数f (x)在给定在给定区间上为增函数区间上为增函数.在给定区间上任取在给定区间上任取

9、x1, x2第三十四页，共六十八页。x1x2 f(x1)f(x2)如何如何(rh)用用x与与f(x)来描述上升的图象？来描述上升的图象？x2x1Oxyyf(x)f(x1)f(x2)在给定区间在给定区间(q jin)上任取上任取x1, x2如何用如何用x与与f(x)来描述来描述(mio sh)下降的图象？下降的图象？x2x1Oxyyf(x)f(x1)f(x2)函数函数f (x)在给定在给定区间上为增函数区间上为增函数.x1x2 f(x1)f(x2)在给定区间上任取在给定区间上任取x1, x2第三十五页，共六十八页。x1x2 f(x1)f(x2)如何用如何用x与与f(x)来描述来描述(mio sh

10、)上升的图象？上升的图象？x2x1Oxyyf(x)f(x1)f(x2)在给定在给定(i dn)区间上任取区间上任取x1, x2如何用如何用x与与f(x)来描述来描述(mio sh)下降的图象？下降的图象？x2x1Oxyyf(x)f(x1)f(x2)函数函数f (x)在给定在给定区间上为增函数区间上为增函数.函数函数f (x)在给定在给定区间上为减函数区间上为减函数.x1x2 f(x1)f(x2)在给定区间上任取在给定区间上任取x1, x2第三十六页，共六十八页。增函数增函数(hnsh)、减函数、减函数(hnsh)的概念：的概念：第三十七页，共六十八页。增函数增函数(hnsh)、减函数、减函数(

11、hnsh)的概念：的概念：一般一般(ybn)地，设函数地，设函数f(x)的定义域为的定义域为I.第三十八页，共六十八页。1.如果对于定义域如果对于定义域I内的某个区间上的任意内的某个区间上的任意(rny)两个自变量的值两个自变量的值x1, x2，当，当x1x2时，都有时，都有f(x1)f(x2)，那么就说，那么就说f(x)在这个区间上是在这个区间上是增函数增函数.增函数增函数(hnsh)、减函数、减函数(hnsh)的概念：的概念：一般一般(ybn)地，设函数地，设函数f(x)的定义域为的定义域为I.第三十九页，共六十八页。1.如果对于定义域如果对于定义域I内的某个内的某个(mu )区间上的任意

12、区间上的任意两个自变量的值两个自变量的值x1, x2，当，当x1x2时，都有时，都有f(x1)f(x2)，那么就说，那么就说f(x)在这个区间上是在这个区间上是增函数增函数.2.如果对于定义域如果对于定义域I内的某个区间上的任意内的某个区间上的任意两个自变量的值两个自变量的值x1, x2，当，当x1x2时，都有时，都有f(x1)f(x2)，那么就说，那么就说f(x)在这个区间上是在这个区间上是减函数减函数.增函数增函数(hnsh)、减函数、减函数(hnsh)的概念：的概念：一般一般(ybn)地，设函数地，设函数f(x)的定义域为的定义域为I.第四十页，共六十八页。1.如果对于定义域如果对于定义

13、域I内的某个区间上的任意内的某个区间上的任意两个两个(lin )自变量的值自变量的值x1, x2，当，当x1x2时，都有时，都有f(x1)f(x2)，那么就说，那么就说f(x)在这个区间上是在这个区间上是增函数增函数.2.如果对于定义域如果对于定义域I内的某个区间上的任意内的某个区间上的任意两个自变量的值两个自变量的值x1, x2，当，当x1x2时，都有时，都有f(x1)f(x2)，那么就说，那么就说f(x)在这个区间上是在这个区间上是减函数减函数.一般一般(ybn)地，设函数地，设函数f(x)的定义域为的定义域为I.增函数增函数(hnsh)、减函数、减函数(hnsh)的概念：的概念：第四十一

14、页，共六十八页。1.如果对于定义域如果对于定义域I内的某个区间上的任意内的某个区间上的任意两个自变量的值两个自变量的值x1, x2，当，当x1x2时，都有时，都有f(x1)f(x2)，那么，那么(n me)就说就说f(x)在这个区间上是在这个区间上是增函数增函数.2.如果对于定义域如果对于定义域I内的某个区间上的任意内的某个区间上的任意两个自变量的值两个自变量的值x1, x2，当，当x1x2时，都有时，都有f(x1)f(x2)，那么就说，那么就说f(x)在这个区间上是在这个区间上是减函数减函数.一般一般(ybn)地，设函数地，设函数f(x)的定义域为的定义域为I.增函数增函数(hnsh)、减函

15、数、减函数(hnsh)的概念：的概念：第四十二页，共六十八页。1.如果对于定义域如果对于定义域I内的某个区间上的任意内的某个区间上的任意两个自变量的值两个自变量的值x1, x2，当，当x1x2时，都有时，都有f(x1)f(x2)，那么就说，那么就说f(x)在这个在这个(zh ge)区间上是区间上是增函数增函数.2.如果对于定义域如果对于定义域I内的某个区间上的任意内的某个区间上的任意两个自变量的值两个自变量的值x1, x2，当，当x1x2时，都有时，都有f(x1)f(x2)，那么就说，那么就说f(x)在这个区间上是在这个区间上是减函数减函数.增函数增函数(hnsh)、减函数、减函数(hnsh)

16、的概念：的概念：一般一般(ybn)地，设函数地，设函数f(x)的定义域为的定义域为I.第四十三页，共六十八页。1.如果对于定义域如果对于定义域I内的某个区间上的任意内的某个区间上的任意两个自变量的值两个自变量的值x1, x2，当，当x1x2时，都有时，都有f(x1)f(x2)，那么，那么(n me)就说就说f(x)在这个区间上是在这个区间上是增函数增函数.2.如果对于定义域如果对于定义域I内的某个区间上的任意内的某个区间上的任意两个自变量的值两个自变量的值x1, x2，当，当x1x2时，都有时，都有f(x1)f(x2)，那么就说，那么就说f(x)在这个区间上是在这个区间上是减函数减函数.增函数

17、增函数(hnsh)、减函数、减函数(hnsh)的概念：的概念：一般一般(ybn)地，设函数地，设函数f(x)的定义域为的定义域为I.第四十四页，共六十八页。1.如果对于定义域如果对于定义域I内的某个内的某个(mu )区间上的任意区间上的任意两个自变量的值两个自变量的值x1, x2，当，当x1x2时，都有时，都有f(x1)f(x2)，那么就说，那么就说f(x)在这个区间上是在这个区间上是增函数增函数.2.如果对于定义域如果对于定义域I内的某个区间上的任意内的某个区间上的任意两个自变量的值两个自变量的值x1, x2，当，当x1x2时，都有时，都有f(x1)f(x2)，那么就说，那么就说f(x)在这

18、个区间上是在这个区间上是减函数减函数.增函数增函数(hnsh)、减函数、减函数(hnsh)的概念：的概念：一般一般(ybn)地，设函数地，设函数f(x)的定义域为的定义域为I.第四十五页，共六十八页。1.如果对于定义域如果对于定义域I内的某个内的某个(mu )区间上的任意区间上的任意两个自变量的值两个自变量的值x1, x2，当，当x1x2时，都有时，都有f(x1)f(x2)，那么就说，那么就说f(x)在这个区间上是在这个区间上是增函数增函数.2.如果对于定义域如果对于定义域I内的某个区间上的任意内的某个区间上的任意两个自变量的值两个自变量的值x1, x2，当，当x1x2时，都有时，都有f(x1

19、)f(x2)，那么就说，那么就说f(x)在这个区间上是在这个区间上是减函数减函数.一般一般(ybn)地，设函数地，设函数f(x)的定义域为的定义域为I.增函数增函数(hnsh)、减函数、减函数(hnsh)的概念：的概念：第四十六页，共六十八页。函数单调函数单调(dndio)性的概念：性的概念：第四十七页，共六十八页。函数单调函数单调(dndio)性的概念：性的概念：第四十八页，共六十八页。函数函数(hnsh)单调性的概念：单调性的概念：第四十九页，共六十八页。-2321-1y-3-44Ox2-231-3-15-5例例1 右图是定义在右图是定义在闭区间闭区间5, 5上上的函数的函数(hnsh)y

20、f(x)的图的图象，根据图象说出象，根据图象说出yf(x)的单调区间，的单调区间，以及在每一单调区以及在每一单调区间上，间上， yf(x)是增函数还是减函数是增函数还是减函数第五十页，共六十八页。例例1 右图是定义在右图是定义在闭区间闭区间5, 5上上的函数的函数yf(x)的图的图象，根据图象说出象，根据图象说出yf(x)的单调的单调(dndio)区间，区间，以及在每一单调区以及在每一单调区间上，间上， yf(x)是增函数还是减函数是增函数还是减函数-2321-1y-3-44Ox2-231-3-15-5 函数函数yf(x)的单调的单调(dndio)区间有区间有5,2)，2, 1)，1, 3)，

21、3, 5，解：解：第五十一页，共六十八页。-2321-1y-3-44Ox2-231-3-15-5 函数函数(hnsh)yf(x)的单调区间有的单调区间有5,2)，2, 1)，1, 3)，3, 5，其中其中yf(x)在在5,2)，1, 3)上是减函数上是减函数(hnsh)，在区间在区间2, 1)，3, 5上是增函数上是增函数解：解：例例1 右图是定义在右图是定义在闭区间闭区间5, 5上上的函数的函数yf(x)的图的图象，根据图象说出象，根据图象说出yf(x)的单调的单调(dndio)区间，区间，以及在每一单调区以及在每一单调区间上，间上， yf(x)是增函数还是减函数是增函数还是减函数第五十二页

22、，共六十八页。-2321-1y-3-44Ox2-231-3-15-5 函数函数(hnsh)yf(x)的单调区间有的单调区间有5,2)，2, 1)，1, 3)，3, 5，其中其中yf(x)在在5,2)，1, 3)上是减函数上是减函数(hnsh)，在区间在区间2, 1)，3, 5上是增函数上是增函数图象图象(t xin)法法解：解：例例1 右图是定义在右图是定义在闭区间闭区间5, 5上上的函数的函数yf(x)的图的图象，根据图象说出象，根据图象说出yf(x)的单调区间，的单调区间，以及在每一单调区以及在每一单调区间上，间上， yf(x)是增函数还是减函数是增函数还是减函数第五十三页，共六十八页。变

23、式变式1：求求yx24x5的单调的单调(dndio)区间区间.第五十四页，共六十八页。变式变式2： yx2ax4在在2，4上是上是单调单调(dndio)函数，求函数，求a的取值范围的取值范围.变式变式1：求求yx24x5的单调的单调(dndio)区间区间.第五十五页，共六十八页。例例2 证明证明(zhngmng)：函数：函数f(x)3x2在在R上是增函上是增函数数第五十六页，共六十八页。 判定函数在某个区间上的单调判定函数在某个区间上的单调(dndio)性的性的方法步骤方法步骤:3. 判断上述判断上述(shngsh)(shngsh)差的符号差的符号;4. 下结论下结论1. 设设x1, x2给定

24、给定(i dn)的区间，且的区间，且x1x2;2. 计算计算f(x1)f(x2) 至最简至最简;(若差若差0，则为增函数则为增函数; 若差若差0，则为减函数则为减函数).第五十七页，共六十八页。定义定义(dngy)法法例例2 证明证明(zhngmng)：函数：函数f(x)3x2在在R上是增函上是增函数数第五十八页，共六十八页。定义定义(dngy)法法变式变式1：函数函数(hnsh)f(x)3x2在在R上是增函数上是增函数还是减函数？还是减函数？例例2 证明证明(zhngmng)：函数：函数f(x)3x2在在R上是增函上是增函数数第五十九页，共六十八页。定义定义(dngy)法法变式变式2：函数函

25、数f(x)kxb(k0)在在R上是增上是增函数还是函数还是(hi shi)减函数？并证明减函数？并证明变式变式1：函数函数(hnsh)f(x)3x2在在R上是增函数上是增函数还是减函数？还是减函数？例例2 证明：函数证明：函数f(x)3x2在在R上是增函数上是增函数第六十页，共六十八页。例例3 证明证明(zhngmng)：函数：函数f(x) 在在(0, )上是上是减函数减函数x3第六十一页，共六十八页。变式变式1：f(x) 在在(, 0)上是增函数上是增函数还是还是(hi shi)减函数？减函数？x3例例3 证明证明(zhngmng)：函数：函数f(x) 在在(0, )上是上是减函数减函数x3

26、第六十二页，共六十八页。变式变式1：f(x) 在在(, 0)上是增函数上是增函数还是还是(hi shi)减函数？减函数？变式变式2：讨论讨论(toln)函数函数f(x) 在在定义域定义域上的上的单调性单调性x3x3例例3 证明证明(zhngmng)：函数：函数f(x) 在在(0, )上是上是减函数减函数x3第六十三页，共六十八页。变式变式1：f(x) 在在(, 0)上是增函数上是增函数还是还是(hi shi)减函数？减函数？变式变式2：讨论函数讨论函数(hnsh)f(x) 在在定义域定义域上的上的单调性单调性结论：结论：函数函数(hnsh)f(x) 在其在其定义域定义域上不具有上不具有单调性单

27、调性x3x3x3例例3 证明：函数证明：函数f(x) 在在(0, )上是上是减函数减函数x3第六十四页，共六十八页。1两个定义两个定义(dngy)：增函数、减函数：增函数、减函数 课堂课堂(ktng)小结小结第六十五页，共六十八页。1两个定义两个定义(dngy)：增函数、减函数：增函数、减函数 2两种方法两种方法(fngf)：判断函数单调性的方法判断函数单调性的方法有图象有图象(t xin)法、定义法法、定义法课堂小结课堂小结第六十六页，共六十八页。1阅读教材阅读教材(jioci)P.27 -P.30；2习案：习案：作业作业9.课后作业课后作业(zuy)第六十七页，共六十八页。内容(nirng)总结主讲老师：陈 震。如何用x与f(x)来描述上升的图象(t xin)。如何用x与f(x)来描述下降的图象(t xin)。1.如果对于定义域I内的某个区间上的任意。两个自变量的值x1, x2，当x1x2时，都有。两个自变量的值x1, x2，当x1x2时，都有。2.如果对于定义域I内的某个区间上的任意。f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是。闭区间5, 5上。的函数yf(x)的图。的函数yf(x)的图。函数还是减函数第六十八页，共六十八页。