体育馆建设模型+.doc

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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date体育馆建设模型+摘要摘要本文研究了体育馆的建设问题，通过图像分析以及先决任务的限定条件，建立了二个模型，分别给出了三个问题的解决方案，求解出不同问题下的最优方案。对于问题一，我们首先对不同任务的先决条件进行查询，然后判断不同任务的先后顺序。根据各任务之间的关系绘制出关系图。对于问题二，我们首先根据问题一的关系图和完成不同任务所需要的时间，建立施工顺序的约束条件。然后，

2、以第18项工程的完工时刻作为目标函数。利用LINGO求出完成此项工程所需最少时间为64星期。为了使缩短工期后建筑公司多获得利润，我们根据不同任务的开始时刻与先决任务耗时的关系，以及政府奖励和公司额外支出建立新的约束关系。从建筑公司的角度，建立多获得利润最大的线性规划模型，利用LINGO软件，求出公司多获得最大利润为8.7万元。本文最后对建立的预测模型进行了客观的评价，分析了它的优缺点，进而对模型的改进和推广提供了一些意见。关键字： 先决任务 线性规划 LINGO -一、 问题重述某市政府决定修建一个小型体育馆。在下表中列出了工程中的主要任务。耗时均以星期计。有些任务只有在某些其他任务完成后才能

3、进行。首先请建立数学模型回答下面问题：（1）绘制各任务之间的关系图；（2）最早能在什么时候完成此工程。市政府希望能够提前完工（比问题2的答案提前）。为此，市政府决定工期每缩短一周，则向此公司支付3万元奖励。为了缩短工期，建筑公司需要雇佣更多的工人，并租借更多的设备。在下列表中列出了每项任务能够缩短的最长时间（最大缩短时间列），以及相关的每周额外支出。从公司获利最大的角度，对施工进行安排。表格： 体育馆施工数据任务描述耗时先决任务最大缩短时间每周额外支出单位（万）1工地布置2没有02场地平整161333打地基9212.64通路及其他道路网络8221.25底层施工10321.76主场地施工64,5

4、11.57划分更衣室2410.88看台电气布置2609顶部施工94,624.210照明系统5412.111安装阶梯看台3611.812封顶29013更衣室17014建造售票处7222.215第二通路44,1421.216信号设施38,11,141617草坪与附属运动设施91231.618交付使用1170二、 问题分析在问题一中，我们根据表格中提供的先解决任务，判断出18种建设任务的先后顺序和不同任务间的联系，绘制出不同建设任务的关系图。在问题二中，我们结合问题一中建设任务的关系图，列出不同任务的开始时刻与先决任务耗时之间的约束关系。通过以上约束关系，我们可以建立完成此工程的时间最小的线性规划模

5、型。已知工程每缩短一周公司将获得政府3万元的奖励，但公司每周需额外支出部分金额。为了满足政府提前完工的需要，以及建筑公司获利最大，列出不同任务的开始时刻与先决任务耗时的关系，以及政府奖励和公司额外支出建立新的约束关系。从建筑公司的角度出发，我们根据以上约束关系，建立利润最大的线性规划模型。三、 问题假设1. 假设建筑公司施工速度不受天气影响。2. 假设建筑公司人数在所需范围内可以随意增减。3. 假设各个任务在满足先决条件下可以同时施工。4. 假设同时施工的各项任务所需施工设备互不影响。5. 先决任务完成后下一个任务可直接开始。四、 符号说明:表示第i个任务开始时刻:表示第i个任务实际缩短时间:

6、表示完成第i个任务的耗时:表示缩短任务时间后第i个任务每周的额外支出:表示第i个任务最大缩短时间:表示缩短工期后建筑公司多获得的最大利润:表示最快完成此工程的总时间(=1，2，18)五、 模型建立与求解5.1问题一5.1.1绘制关系图分析体育馆施工数据表格，我们得到不同任务之间的关系，以及施工的先后顺序。根据不同任务的先决条件，得到以下关系图：工地布置场地平整通路及其他道路网络建造售票处第二通路划分更衣室更衣室打地基底层施工主场地施工看台电气布置安装阶梯看台建造售票处信号设施顶部施工封顶草坪与附属运动设施交付使用照明系统5.2问题二5.2.1最快完工时间（i=1,18）表示第i项任务的施工时刻

7、，表示第i项任务的耗时；施工的任务为i，其先决任务为j和k，于是有约束：+问题希望尽快完工，即最后一项工程的完工时刻最小，所以以第18项工程的完工时刻作为目标函数，于是建立体育馆问题（1）的线性规划模型：=+利用LINGO软件（详见附录一）解得：=64各项任务的开始及结束时间如表二所示：表二 周次任务任务开始周次任务完成周次工地布置02场地平整218打地基1827通路及其他道路网络1826底层施工2737主场地施工3743划分更衣室2628看台电气布置4345顶部施工4352照明系统2631安装阶梯看台4346封顶5254更衣室2829建造售票处1825第二通路2630信号设施4649草坪与附

8、属运动设施5463交付使用6364我们根据问题一中的关系图，对完成工程的最少时间64周进行验证。先决任务的关系图可以将整个流程分为几个小流程，完成每个流程即可求的最少时间，经计算我们可以得到最少时间为64周。结果比较合理。根据LINGO软件求的每个任务开始的施工时间，并制出上述表格。5.2.2公司多获得最大利润，(i=1,18)分别表示第i项任务的施工周次和实际缩放的周次，分别表示第i想任务缩短时间的、时每周的额外开支，耗时，最大缩短时间，其先决任务为j和k，则此项任务的实际耗时为-。约束条件为：+-+-实际缩短的时间不可能超过最大缩短时间，有： (i=1,18)对于任务二，由于缩短时间后每周

9、额外支出3万元和政府奖励相同，为了缩短时间我们可以令=3周。已知未对这18项任务缩短时，第18项任务开始的时刻为第63周。（第十八项任务不能做缩短，可以不考虑）缩短后开始第十八项任务的时刻为，则完成前十七项任务的实际缩短为（63-），缩短后带来的利益为：=3(63)-数学模型如下:Max =3(63)-利用LINGO软件（详见附录二）解得：=8.7各任务缩短时间如表三所示：表三缩短时间031021000000000030由LINGO求的的建筑公司最大多获得实际利润为8.7万元，因为工期的总时间缩短才会得到政府的奖励，所以公司是否获得奖励，取决于用时最长的那个小流程总施工时间是否缩短。其它的任务

10、不能影响总时间，如果对其缩短反而会增加建筑公司的额外支出，影响公司利润。经过任务的缩短后总工期变为：64-3-1-2-1-3=54周，提前10周完成任务。六、 模型的评价优点:1. 模型结构简单，多用图表表示，简洁明了的给出了工程安排形式。2. 模型假设充分合理，贴近于实际，具有较强的普遍性和推广性。缺点:1. 在建立求解过程中没有把天气等自然因素考虑。2. 建筑公司的人员数量以及设备数量没有做任何限定，求解过于理想化。3. 文章只对已知数据进行处理给出解决方法，不具有很强的推广性。如果考虑到以上三个因素，能够使模型更具有说服力。七、 参考文献1姜启源，谢金星，叶俊.数学模型（第三版）M.北京

11、：高等教育出版社，20032袁新生，邵大宏，郁时炼.LINGO和Excel在数学建模中的应用M.北京：科学出版社，20083司守奎，孙玺菁.数学建模运算与应用M.北京：国防工业出版社，2011附录附录一：model:min=x18+1；x1=0;x1+2=x2;x2+16=x3;x2+16=x4;x3+9=x5;x4+8=x6;x5+10=x6;x4+8=x7;x6+6=x8;x6+6=x9;x4+8=x9;x4+8=x10;x6+6=x11;x9+9=x12;x7+2=x13;x2+16=x14;x14+7=x15;x4+8=x15;x8+2=x16;x11+3=x16;x14+7=x16;

12、x12+2=x17;x17+9=x18; 结果： Objective value: 64.00000 Total solver iterations: 0 Variable Value Reduced Cost X18 63.00000 0.000000 X1 0.000000 0.000000 X2 2.000000 0.000000 X3 18.00000 0.000000 X4 18.00000 0.000000 X5 27.00000 0.000000 X6 37.00000 0.000000 X7 26.00000 0.000000 X8 43.00000 0.000000 X9 4

13、3.00000 0.000000 X10 26.00000 0.000000 X11 43.00000 0.000000 X12 52.00000 0.000000 X13 28.00000 0.000000 X14 18.00000 0.000000 X15 26.00000 0.000000 X16 46.00000 0.000000 X17 54.00000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 64.00000 -1.000000 2 0.000000 -1.000000 3 0.000000 1.000000 4 0.000000 1.

14、000000 5 0.000000 0.000000 6 0.000000 1.000000 7 11.00000 0.000000 8 0.000000 1.000000 9 0.000000 0.000000 10 0.000000 0.000000 11 0.000000 1.000000 12 17.00000 0.000000 13 0.000000 0.000000 14 0.000000 0.000000 15 0.000000 1.000000 16 0.000000 0.000000 17 0.000000 0.000000 18 1.000000 0.000000 19 0

15、.000000 0.000000 20 1.000000 0.000000 21 0.000000 0.000000 22 21.00000 0.000000 23 0.000000 1.000000 24 0.000000 1.000000附录二：model:Max=189-3*x18-(3*y2+2.6*y3+1.2*y4+1.7*y5+1.5*y6+0.8*y7+4.2*y9+2.1*y10+1.8*y11+2.2*y14+1.2*y15+6*y16+1.6*y17);y1=0;y2=3;y3=1;y4=2;y5=2;y6=1;y7=1;y8=0;y9=2;y10=1;y11=1;y12

16、=0;y13=0;y14=2;y15=2;y16=1;y17=3;y18=0;x1+2-y1=x2;x2+16-y2=x3;x2+16-y2=x4;x3+9-y3=x5;x4+8-y4=x6;x5+10-y5=x6;x4+8-y4=x7;x6+6-y6=x8;x6+6-y6=x9;x4+8-y4=x9;x4+8-y4=x10;x6+6-y6=x11;x9+9-y9=x12;x7+2-y7=x13;x2+16-y2=x14;x14+7-y14=x15;x4+8-y4=x15;x8+2-y8=x16;x11+3-y11=x16;x14+7-y14=x16;x12+2-y12=x17;x17+9-y

17、17=x18;结果： Global optimal solution found. Objective value: 8.700000 Total solver iterations: 0 Variable Value Reduced Cost X18 53.00000 0.000000 Y2 3.000000 0.000000 Y3 1.000000 0.000000 Y4 0.000000 1.200000 Y5 2.000000 0.000000 Y6 1.000000 0.000000 Y7 0.000000 0.8000000 Y9 0.000000 1.200000 Y10 0.0

18、00000 2.100000 Y11 0.000000 1.800000 Y14 0.000000 2.200000 Y15 0.000000 1.200000 Y16 0.000000 6.000000 Y17 3.000000 0.000000 Y1 0.000000 0.000000 Y8 0.000000 0.000000 Y12 0.000000 0.000000 Y13 0.000000 0.000000 Y18 0.000000 0.000000 X1 0.000000 3.000000 X2 2.000000 0.000000 X3 15.00000 0.000000 X4 1

19、5.00000 0.000000 X5 23.00000 0.000000 X6 31.00000 0.000000 X7 23.00000 0.000000 X8 37.00000 0.000000 X9 36.00000 0.000000 X10 23.00000 0.000000 X11 36.00000 0.000000 X12 45.00000 0.000000 X13 25.00000 0.000000 X14 15.00000 0.000000 X15 23.00000 0.000000 X16 39.00000 0.000000 X17 47.00000 0.000000 Ro

20、w Slack or Surplus Dual Price 1 8.700000 1.000000 2 0.000000 3.000000 3 0.000000 0.000000 4 0.000000 0.4000000 5 2.000000 0.000000 6 0.000000 1.300000 7 0.000000 1.500000 8 1.000000 0.000000 9 0.000000 0.000000 10 2.000000 0.000000 11 1.000000 0.000000 12 1.000000 0.000000 13 0.000000 3.000000 14 0.

21、000000 0.000000 15 2.000000 0.000000 16 2.000000 0.000000 17 1.000000 0.000000 18 0.000000 1.400000 19 0.000000 0.000000 20 0.000000 3.000000 21 0.000000 3.000000 22 0.000000 0.000000 23 0.000000 3.000000 24 8.000000 0.000000 25 0.000000 3.000000 26 0.000000 0.000000 27 1.000000 0.000000 28 0.000000 3.000000 29 13.00000 0.000000 30 0.000000 0.000000 31 0.000000 0.000000 32 0.000000 3.000000 33 0.000000 0.000000 34 0.000000 0.000000 35 1.000000 0.000000 36 0.000000 0.000000 37 0.000000 0.000000 38 0.000000 0.000000 39 17.00000 0.000000 40 0.000000 3.000000 41 0.000000 3.000000