全等三角形解题技巧(1).doc

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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date全等三角形解题技巧(1)略说全等三角形解题方法略说全等三角形解题方法郑少藩 证明三角形全等的基本思路在证明两个三角形全等时，选择三角形全等的五种方法（“SSS”，“SAS”，“ASA”，“AAS”，“HL”）中，至少有一组相等的边，因此在应用时要养成先找边的习惯。如果选择找到了一组对应边，再找第二组条件，若找到一组对应边则再找这两边的夹角用“SAS”或再找第三组对应边

2、用“SSS”；若找到一组角则需找另一组角（可能用“ASA”或“AAS”）或夹这个角的另一组对应边用“SAS”；若是判定两个直角三角形全等则优先考虑“HL”。上述可归纳为：证明三角形全等的方法、平移法构造全等三角形例如图所示，四边形中，平分，若，求证：。分析：利用角平分线构造三角形，将转移到，而与互补，从而证得。主要方法是：“线、角进行转移”。图证明：在上截取，在与中， （SAS） , , ， , , .、翻折法构造全等三角形例如图所示，已知中，平分，求证：。证明： 平分，将沿翻折后，点图 2落在上的点，则有，在与中， （SAS） , 已知中， , , , 。3、旋转法构造全等三角形图 3例3

3、如图3所示，已知点、分别在正方形的边与上，并且平分，求证：。分析：本题要证的和不在同一条直线上，因而要设法将它们“组合”到一起。可将绕点旋转到，则，=，从而将转化为线段，再进一步证明即可。证明略。4、延长法构造全等三角形图 4例4 如图4所示，在中，求证：。分析：证明一条线段等于另两条线段之和，常用的方法是延长一条短线段使其等于长线段，再证明延长部分与另一短线段相等即可；或者在长线段上截取一条线段等于短线段，再证明余下部分等于另一条短线段。本题可延长至，使，构造，然后证明，就可得。5、截取法构造全等三角形图 5例5 如图5所示，在中，边上的高为，又，求证：。分析：欲证明，可以在上截取一线段等于，再证明另一线段等于。如果截取（如图所示），则可认为而沿翻折而来，从而只需证明即可。证明略。-