全等三角形的判定复习与总结.doc

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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date全等三角形的判定复习与总结龙文环球教育一对一个性化教案全等三角形的判定一、知识点梳理知识梳理:一般三角形直角三角形条件边角边（SAS）,角边角（ASA）边边边（SSS）,角角边（AAS）斜边、直角边（HL）性质对应边相等、对应角相等、周长相等、面积相等、对应线段（如对应边上的高、中线、对应角平分线）相等备注判定三角形全等必须至少有一组对边相等注意：判定两个三角形全等必

2、须具备的三个条件中“边”是不可缺少的，边边角（SSA）和角角角（AAA）不能作为判定两个三角形全等的方法。技巧平台：证明两个三角形全等时要认真分析已知条件，仔细观察图形，明确已具备了哪些条件，从中找出已知条件和所要说明的结论的内在联系，从而选择最适当的方法。根据三角形全等的条件来选择判定三角形全等的方法，常用的证题思路如下表：已知条件寻找的条件选择的判定方法两角夹边或任一边ASA或AAS一角及其对边任一角AAS一角及邻边角的另一邻边或边的另一邻角或边的对角SAS或ASA或AAS两边夹角或另一边或直角ASAS或SSS或HL二、例题讲解例1.（SSS）如图，已知AB=AD，CB=CD,那么B=D吗

3、？为什么？DCB分析：要证明B=D，可设法使它们分别在两个三角形中，再证它们所在的两个三角形全等，本题中已有两组边分别对应相等，因此只要连接AC边即可构造全等三角形。解：相等。理由：连接AC，在ABC和ADC中，ABCADC（SSS），B=D（全等三角形的对应角相等）点评：证明两个角相等或两条线段相等，往往利用全等三角形的性质求解。有时根据问题的需要添加适当的辅助线构造全等三角形。A例2.（SSS）如图，ABC是一个风筝架，AB=AC,AD是连接A与BC中点D的支架，证明：ADBC.分析：要证ADBC，根据垂直定义，需证ADB=ADC,而ADB=ADC可由ABDACD求得。证明：D是BC的中点

4、，BD=CDB D C在ABD与ACD中，ABDACD(SSS)，ADB=ADC（全等三角形的对应角相等）AADB+ADC=（平角的定义）EDADB=ADC=，ADBC（垂直的定义）例3.（SAS）如图，AB=AC,AD=AE,求证：B=C. CB分析：利用SAS证明两个三角形全等，A是公共角。证明：在ABE与ACD中,ABEACD(SAS),B=C（全等三角形的对应角相等）例4.（SAS）如图，已知E,F是线段AB上的两点，且AE=BF,AD=BC,A=B,求证：DF=CE.D C分析：先证明AF=BE，再用SAS证明两个三角形全等。A E F B证明：AE=BF(已知)AE+EF=BF+F

5、E,即AF=BE在DAF与CBE中,DAFCBE(SAS),DF=CE（全等三角形的对应角相等）点评：本题直接给出了一边一角对应相等，因此根据SAS再证出另一边（即AF=BE）相等即可，进而推出对应边相等。BDOCA练习、如图，AB,CD互相平分于点O，请尽可能地说出你从图中获得的信息（不需添加辅助线）。例5.（ASA）如图，已知点E,C在线段BF上，BE=CF,ABDE,ACB=F,求证：AB=DE. A DB E C F分析：要证AB=DE，结合BE=CF，即BC=EF，ACB=F逆推，即要找到证ABCDEF的条件。证明:ABDE,B=DEF.又BE=CF，BE+EC=CF+EC,即BC=

6、EF.在ABC与DEF中,ABCDEF(ASA),AB=DE.DA例6.（AAS）如图，已知B,C,E三点在同一条直线上，ACDE,AC=CE,ACD=B,求证：ABCCDE.分析：在ABC与CDE中，条件只有AC=CE,还需要再找另外两个条件， B C E由ACDE，可知B=D,于是ABCCDE的条件就有了。证明：ACDE，ACB=E,且ACD=D.又ACD=B,B=D.在ABC与CDE中,ABCCDE(AAS).解题规律：通过两直线平行，得角相等时一种常见的证角相等的方法，也是本题的解题关键。例7.（HL）如图，在RtABC中，A=,点D为斜边BC上一点，且BD=BA,过点D作BC得垂线，

7、交AC于点E，求证：AE=ED. A分析：要证AE=ED，可考虑通过证相应的三角形全等来解决，但图中没有现成的三角形，因此要考虑添加辅助线构造出两线段所在的三角形，结合已知条件，运用“三点定形法”知，连接BE即可。EB D C证明：连接BE.EDBC于D,EDB=.在RtABE与RtDBE中，RtABERtDBE(HL),AE=ED.解题规律：连接BE构造两个直角三角形是本题的解题关键。A特别提醒：连公共边是常作得辅助线之一。三、课堂同步练习1.如图，AB=AD,CB=CD,ABC与ADC全等吗？为什么？CB DA2.如图，C是AB的中点，AD=CE,CD=BE,求证ACDCBE. C D B EA3.如图，ABC中，AB=AC,AD是高，求证：(1)BD=CD;(2)BAD=CAD. B D C A D4.如图，ACCB,DBCB,AB=DC,求证ABD=ACD. C B5.如图，点B,E,C,F在一条直线上，AB=DE,AC=DF,BE=CF,求证A=D. D C6.如图，AC和BD相交于点O，OA=OC,OB=OD.求证DCAB.OA BA7.如图，点B,E,C,F在一条直线上，FB=CE,ABED,ACFD.求证AB=DE,AC=DF. B F C E D8.如图，1=2，ABC=DCB。求证：AB=DC。9. 已知,求证：-