八年级数学上册-三角形测试题.doc

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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date八年级数学上册-三角形测试题2017年12月19日初中数学的初中数学组卷绝密启用前2017年12月麻阳新希望教育八年级下册数学三角形测试题试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：数学教研组题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明 评卷人 得 分 一选择题

2、（共10小题，104=40）1在ABC中，A，B，C的度数之比为2：3：4，则B的度数为（）A120B80C60D402下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（）A2，3，4B5，7，7C5，6，12D6，8，103若一个三角形的两边长分别为5和8，则第三边长可能是（）A14B10C3D24能说明命题“对于任何实数a，|a|a”是假命题的一个反例可以是（）Aa=2Ba=Ca=1Da=5如图，在ABC中，AC=4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，BCN的周长是7cm，则BC的长为（）A1cmB2cmC3cmD4cm6如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中+的度数

3、是（）A180B220C240D3007如图，在ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是（）A2.5秒B3秒C3.5秒D4秒8如图，在ABC中，ABC的平分线与ACB的外角平分线相交于D点，A=50，则D=（）A15B20C25D309如图，l1l2，1=120，2=100，则3=（）A20B40C50D6010一张等腰三角形纸片，底边长15cm，底边上的高长22.5cm现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3

4、cm的矩形纸条，如图所示已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是（）A第4张B第5张C第6张D第7张第卷（非选择题）请点击修改第卷的文字说明 评卷人 得 分 二填空题（共10小题，104=40）11如图，ABC中，AC=8，BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则BCE的周长为 12如图，在ABC中，A=40，D点是ABC和ACB角平分线的交点，则BDC= 13如图，在ABC中，AB=AC，A=40，点D在AC上，BD=BC，则ABD的度数是 14若等腰三角形的一个角为50，则它的顶角为 15如图，在ABC中，B与C的平分线交于点O，过点O作DEBC，分别交AB

5、、AC于点D、E若AB=5，AC=4，则ADE的周长是 16如图，已知ABC中，A=40，剪去A后成四边形，则1+2= 度17如图，在ABC中，BC=5cm，BP、CP分别是ABC和ACB的角平分线，且PDAB，PEAC，则PDE的周长是 cm18等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30，腰长为a，则其底边上的高是 19如图，要把边长为6的正三角形纸板剪去三个三角形，得到正六边形，它的边长为 20如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，若AC平分DAB，且AB=AC，AC=AD，有如下四个结论：ACBD；BC=DE；DBC=DAC；ABC是正三角形请写出正确结论的序号 （把你认为

6、正确结论的序号都填上） 评卷人 得 分 三解答题（共6小题，共70分）21如图，BDAC于点D，CEAB于点E，AD=AE求证：BE=CD（10分）22如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：ABDE（10分）23如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，A=D（12分）（1）求证：ACDE；（2）若BF=13，EC=5，求BC的长24如图，已知：在AFD和CEB中，点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，B=D，ADBC求证：AD=BC（12分）25如图，在四边形ABCD中，ADBC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线

7、于点F，点G在边BC上，且GDF=ADF（12分）（1）求证：ADEBFE；（2）连接EG，判断EG与DF的位置关系并说明理由26如图所示，在ABC中，BCAC，点D在BC上，且DC=AC，ACB的平分线CF交AD于点F点E是AB的中点，连接EF（14分）（1）求证：EFBC；（2）若ABD的面积是6，求四边形BDFE的面积-2017年12月19日初中数学的初中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1在ABC中，A，B，C的度数之比为2：3：4，则B的度数为（）A120B80C60D40【分析】直接用一个未知数表示出A，B，C的度数，再利用三角形内角和定理得出答案【解答】解：A：B：

8、C=2：3：4，设A=2x，B=3x，C=4x，A+B+C=180，2x+3x+4x=180，解得：x=20，B的度数为：60故选C【点评】此题主要考查了三角形内角和定理，正确表示出各角度数是解题关键2下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（）A2，3，4B5，7，7C5，6，12D6，8，10【分析】根据三角形三边关系定理判断即可【解答】解：5+612，三角形三边长为5，6，12不可能成为一个三角形，故选：C【点评】本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边是解题的关键3若一个三角形的两边长分别为5和8，则第三边长可能是（）A14B10C3D2【分析

9、】根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可判断【解答】解：设第三边为x，则85x5+8，即3x13，所以符合条件的整数为10，故选B【点评】本题考查三角形三边关系定理，记住两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，属于基础题，中考常考题型4能说明命题“对于任何实数a，|a|a”是假命题的一个反例可以是（）Aa=2Ba=Ca=1Da=【分析】反例就是符合已知条件但不满足结论的例子可据此判断出正确的选项【解答】解：说明命题“对于任何实数a，|a|a”是假命题的一个反例可以是a=2，故选A【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成

10、，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理 任何一个命题非真即假要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可5如图，在ABC中，AC=4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，BCN的周长是7cm，则BC的长为（）A1cmB2cmC3cmD4cm【分析】首先根据MN是线段AB的垂直平分线，可得AN=BN，然后根据BCN的周长是7cm，以及AN+NC=AC，求出BC的长为多少即可【解答】解：MN是线段AB的垂直平分线，AN=BN，BCN的周长是7cm，BN+NC+

11、BC=7（cm），AN+NC+BC=7（cm），AN+NC=AC，AC+BC=7（cm），又AC=4cm，BC=74=3（cm）故选：C【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：垂直平分线垂直且平分其所在线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个顶点的距离相等6如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中+的度数是（）A180B220C240D300【分析】本题可先根据等边三角形顶角的度数求出两底角的度数和，然后在四边形中根据四边形的内角和为360，求出+的度数【解

12、答】解：等边三角形的顶角为60，两底角和=18060=120；+=360120=240；故选C【点评】本题综合考查等边三角形的性质及三角形内角和为180，四边形的内角和是360等知识，难度不大，属于基础题7如图，在ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是（）A2.5秒B3秒C3.5秒D4秒【分析】设运动的时间为x，则AP=203x，当APQ是等腰三角形时，AP=AQ，则203x=2x，解得x即可【解答】解

13、：设运动的时间为x，在ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，当APQ是等腰三角形时，AP=AQ，AP=203x，AQ=2x即203x=2x，解得x=4故选D【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的性质这一知识点的理解和掌握，此题涉及到动点，有一定的拔高难度，属于中档题8如图，在ABC中，ABC的平分线与ACB的外角平分线相交于D点，A=50，则D=（）A15B20C25D30【分析】根据角平分线的定义和三角形的外角的性质即可得到D=A【解答】解：ABC的平分线与ACB的外角平分线相交于D点，1=ACE

14、，2=ABC，又D=12，A=ACEABC，D=A=25故选C【点评】此题综合考查了三角形的外角的性质以及角平分线定义9如图，l1l2，1=120，2=100，则3=（）A20B40C50D60【分析】先延长1和2的公共边交l1于一点，利用两直线平行，同旁内角互补求出4的度数，再利用外角性质求解【解答】解：如图，延长1和2的公共边交l1于一点，l1l2，1=120，4=1801=180120=60，3=24=10060=40故选B【点评】本题主要考查作辅助线构造三角形，然后再利用平行线的性质和外角性质求解10一张等腰三角形纸片，底边长15cm，底边上的高长22.5cm现沿底边依次从下往上裁剪宽

15、度均为3cm的矩形纸条，如图所示已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是（）A第4张B第5张C第6张D第7张【分析】根据相似三角形的相似比求得顶点到这个正方形的长，再根据矩形的宽求得是第几张【解答】解：已知剪得的纸条中有一张是正方形，则正方形中平行于底边的边是3，所以根据相似三角形的性质可设从顶点到这个正方形的线段为x，则，解得x=4.5，所以另一段长为22.54.5=18，因为183=6，所以是第6张故选：C【点评】本题主要考查了相似三角形的性质及等腰三角形的性质的综合运用二填空题（共10小题）11如图，ABC中，AC=8，BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E

16、，则BCE的周长为13【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB，根据三角形的周长公式计算即可【解答】解：DE是AB的垂直平分线，EA=EB，则BCE的周长=BC+EC+EB=BC+EC+EA=BC+AC=13，故答案为：13【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键12如图，在ABC中，A=40，D点是ABC和ACB角平分线的交点，则BDC=110【分析】由D点是ABC和ACB角平分线的交点可推出DBC+DCB=70，再利用三角形内角和定理即可求出BDC的度数【解答】解：D点是ABC和ACB角平分线的交点，CBD=ABD

17、=ABC，BCD=ACD=ACB，ABC+ACB=18040=140，DBC+DCB=70，BDC=18070=110，故答案为：110【点评】此题主要考查学生对角平分线性质，三角形内角和定理，熟记三角形内角和定理是解决问题的关键13如图，在ABC中，AB=AC，A=40，点D在AC上，BD=BC，则ABD的度数是30【分析】根据等腰三角形两底角相等求出ABC=C，再求出CBD，然后根据ABD=ABCCBD代入数据计算即可得解【解答】解：AB=AC，A=40，ABC=C=（18040）=70，BD=BC，CBD=180702=40，ABD=ABCCBD=7040=30故答案为：30【点评】本题

18、考查了等腰三角形两底角相等的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键14若等腰三角形的一个角为50，则它的顶角为80或50【分析】已知给出了一个内角是50，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立【解答】解：当该角为顶角时，顶角为50；当该角为底角时，顶角为80故其顶角为50或80故填50或80【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键15如图，在ABC中，B与C的平分线交于点O，过点O作DEBC，分别交AB、AC于点D

19、、E若AB=5，AC=4，则ADE的周长是9【分析】由在ABC中，B与C的平分线交于点O，过点O作DEBC，易证得DOB与EOC是等腰三角形，即DO=DB，EO=EC，继而可得ADE的周长等于AB+AC，即可求得答案【解答】解：在ABC中，B与C的平分线交于点O，DBO=CBO，ECO=BCO，DEBC，DOB=CBO，EOC=BCO，DBO=DOB，ECO=EOC，OD=BD，OE=CE，AB=5，AC=4，ADE的周长为：AD+DE+AE=AD+DO+EO+AE=AD+DB+EC+AE=AB+AC=5+4=9故答案为：9【点评】此题考查了等腰三角形的判定与性质、角平分线的定义以及平行线的性

20、质此题难度适中，注意证得DOB与EOC是等腰三角形是解此题的关键，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用16如图，已知ABC中，A=40，剪去A后成四边形，则1+2=220度【分析】根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和求解【解答】解：1+2=180+40=220故答案为：220【点评】主要考查了三角形的内角和外角之间的关系（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和（2）三角形的内角和是180度求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180”这一隐含的条件17如图，在ABC中，BC=5cm，BP、CP分别是ABC和ACB的角平分线，且PDAB，PEAC，则PDE的周长是5cm【分析】分别利用

21、角平分线的性质和平行线的判定，求得DBP和ECP为等腰三角形，由等腰三角形的性质得BD=PD，CE=PE，那么PDE的周长就转化为BC边的长，即为5cm【解答】解：BP、CP分别是ABC和ACB的角平分线，ABP=PBD，ACP=PCE，PDAB，PEAC，ABP=BPD，ACP=CPE，PBD=BPD，PCE=CPE，BD=PD，CE=PE，PDE的周长=PD+DE+PE=BD+DE+EC=BC=5cm故答案为：5【点评】此题主要考查了平行线的判定，角平分线的性质及等腰三角形的性质等知识点本题的关键是将PDE的周长就转化为BC边的长18等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30，腰长为a，则其

22、底边上的高是a或a【分析】题中没有指明该等腰三角形是锐角三角形还是钝角三角形，故应该分情况进行分析【解答】解：显然三角形不可能为直角三角形，故分两种情况考虑：（i）当三角形是锐角三角形时，高与另一腰的夹角为30，则其顶角是60，所以该等腰三角形是等边三角形，腰是a，则底边上的高是a；（ii）当三角形是钝角时，一腰上的高与另一腰的夹角为30，则等腰三角形的顶角的外角是60，因而底角是30，过顶角顶点作底边的垂线，则底边上的高是a；所以底边上的高是a或a【点评】此题考查了等腰三角形的性质及直角三角形的性质的综合运用以及分类讨论思想19如图，要把边长为6的正三角形纸板剪去三个三角形，得到正六边形，它

23、的边长为2【分析】由题意可知剪去的三个三角形是全等的等边三角形，可知得到的正六边形的边长为2【解答】解：剪去三个三角形，得到正六边形，剪去的三个三角形是全等的等边三角形；且被剪的正三角形的边长为6，得到正六边形的边长为【点评】本题主要考查等边三角形的性质20如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，若AC平分DAB，且AB=AC，AC=AD，有如下四个结论：ACBD；BC=DE；DBC=DAC；ABC是正三角形请写出正确结论的序号（把你认为正确结论的序号都填上）【分析】由已知条件，首先得到等腰三角形，利用线段的垂直平分线的性质进一步得到其它结论【解答】解：AB=AC，AC=AD，A

24、B=ADAC平分DABAC垂直平分BD，正确；DC=CB，易知DCDE，BCDE，错；D、C、B可看作是以点A为圆心的圆上，根据圆周角定理，得DBC=DAC，正确；当ABC是正三角形时，CAB=60那么DAB=120，如图所示，故是不一定成立的，所以错误故对【点评】本题考查了等腰三角形的性质及垂直平分线的性质；利用等腰三角形的三线合一是常用的判断方法；注意把图形放入圆中解决可使问题简化三解答题（共6小题）21如图，BDAC于点D，CEAB于点E，AD=AE求证：BE=CD【分析】要证明BE=CD，只要证明AB=AC即可，由条件可以求得AEC和ADB全等，从而可以证得结论【解答】证明；BDAC于

25、点D，CEAB于点E，ADB=AEC=90，在ADB和AEC中，ADBAEC（ASA）AB=AC，又AD=AE，BE=CD【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件22如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：ABDE【分析】证明它们所在的三角形全等即可根据等式的性质可得BC=EF运用SSS证明ABC与DEF全等【解答】证明：BE=CF，BC=EF，在ABC与DEF中，ABCDEF（SSS），ABC=DEF，ABDE【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三

26、角形的对应角相等23如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，A=D（1）求证：ACDE；（2）若BF=13，EC=5，求BC的长【分析】（1）首先证明ABCDFE可得ACE=DEF，进而可得ACDE；（2）根据ABCDFE可得BC=EF，利用等式的性质可得EB=CF，再由BF=13，EC=5进而可得EB的长，然后可得答案【解答】（1）证明：在ABC和DFE中，ABCDFE（SAS），ACE=DEF，ACDE；（2）解：ABCDFE，BC=EF，CBEC=EFEC，EB=CF，BF=13，EC=5，EB=4，CB=4+5=9【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，全

27、等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件24如图，已知：在AFD和CEB中，点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，B=D，ADBC求证：AD=BC【分析】根据平行线求出A=C，求出AF=CE，根据AAS证出ADFCBE即可【解答】证明：ADBC，A=C，AE=CF，AE+EF=CF+EF，即AF=CE，在ADF和CBE中，ADFCBE（AAS），AD=BC【点评】本题考查了平行线的性质和全等三角形的性质和判定的应用，判定两三角形全等的方法有：SAS、ASA、AAS、SSS25如图，在四边形ABCD中，ADBC，E是AB的中点

28、，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且GDF=ADF（1）求证：ADEBFE；（2）连接EG，判断EG与DF的位置关系并说明理由【分析】（1）由AD与BC平行，利用两直线平行内错角相等，得到一对角相等，再由一对对顶角相等及E为AB中点得到一对边相等，利用AAS即可得出ADEBFE；（2）GDF=ADE，以及（1）得出的ADE=BFE，等量代换得到GDF=BFE，利用等角对等边得到GF=GD，即三角形GDF为等腰三角形，再由（1）得到DE=FE，即GE为底边上的中线，利用三线合一即可得到GE与DF垂直【解答】（1）证明：ADBC，ADE=BFE，E为AB的中点，AE=BE，在A

29、DE和BFE中，ADEBFE（AAS）；（2）解：EG与DF的位置关系是EG垂直平分DF，理由为：连接EG，GDF=ADE，ADE=BFE，GDF=BFE，由（1）ADEBFE得：DE=FE，即GE为DF上的中线，GE垂直平分DF【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，以及等腰三角形的判定与性质，熟练掌握判定与性质是解本题的关键26如图所示，在ABC中，BCAC，点D在BC上，且DC=AC，ACB的平分线CF交AD于点F点E是AB的中点，连接EF（1）求证：EFBC；（2）若ABD的面积是6，求四边形BDFE的面积【分析】（1）在等腰ACD中，CF是顶角ACD的平分线，根据等腰

30、三角形三线合一的性质知F是底边AD的中点，由此可证得EF是ABD的中位线，即可得到EFBC的结论；（2）易证得AEFABD，根据两个相似三角形的面积比（即相似比的平方），可求出ABD的面积，而四边形BDFE的面积为ABD和AEF的面积差，由此得解【解答】（1）证明：在ACD中，DC=AC，CF平分ACD；AF=FD，即F是AD的中点；又E是AB的中点，EF是ABD的中位线；EFBC；（2）解：由（1）易证得：AEFABD；SAEF：SABD=（AE：AB）2=1：4，SABD=4SAEF=6，SAEF=1.5S四边形BDFE=SABDSAEF=61.5=4.5【点评】此题主要考查的是等腰三角形的性质、三角形中位线定理及相似三角形的判定和性质