高考文科数学刷题练习压轴题（五）.doc

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1、压轴题(五)12(2019河南焦作四模)已知f(x)msin2xsin3xsinx，其中x0，则给出下列说法：函数f(x)可能有两个零点；函数f(x)可能有三个零点；函数f(x)可能有四个零点；函数f(x)可能有六个零点其中所有正确说法的编号是()A B C D答案B解析由f(x)0，得msin2xsin3xsinx0sinx0或msinxsin2x1.所以x0或x或m，x(0，)设sinxt，则m，t(0,1易知函数m在t(0,1上为减函数，最小值为0，所以当m(，0)时，sinxt无解；当m0时，sinxt1，解得x；当m(0，)时，t(0,1)，sinxt在(0，)上有两个解综上所述，当

2、m(，0)时，f(x)在区间0，上零点的个数为2；当m0时，f(x)在区间0，上零点的个数为3；当m(0，)时，f(x)在区间0，上零点的个数为4.故选B.16在九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马若四棱锥MABCD为阳马，侧棱MA底面ABCD，且MABCAB2，则该阳马的外接球与内切球表面积之和为_答案3616解析设该阳马的外接球与内切球的半径分别为R与r，则2R2，即R，由SMABCD表rSABCDMA，得r2.所以该阳马的外接球与内切球表面积之和为4(R2r2)3616.20已知抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，A为抛物线C上异于原点的任意一点，过点A

3、的直线l交抛物线C于另一点B，交x轴的正半轴于点D，且有|FA|FD|.当点A的横坐标为3时，ADF为正三角形(1)求抛物线C的方程；(2)若直线l1l，且l1和抛物线C有且只有一个公共点E，试问直线AE是否过定点，若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由解(1)由题意知F，设D(t,0)(t0)，则FD的中点为，因为|FA|FD|，由抛物线的定义知，3，解得t3p或t3(舍去)由3，解得p2，所以抛物线C的方程为y24x.(2)由(1)知F(1,0)，设A(x0，y0)(x00)，D(xD,0)(xD0)，因为|FA|FD|，则|xD1|x01，由x00，xD0得xDx02，故D(x0

4、2,0)，故直线AB的斜率为kAB，因为直线l1和直线AB平行，故可设直线l1的方程为yxb，代入抛物线方程得y2y0，由题意知0，得b.设E(xE，yE)，则yE，xE，当y4时，kAE，可得直线AE的方程为yy0(xx0)，由y4x0，整理可得y(x1)，所以直线AE恒过点F(1,0)，当y4时，直线AE的方程为x1，过点F(1,0)，所以直线AE恒过定点F(1,0)21(2019山西太原一模)已知函数f(x)2ln xax2(2a)x，aR.(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)当a0时，若对于任意x1，x2(1，)(x1x2)，都存在x0(x1，x2)，使得f(x0)，证明：x0.解(1)由题意得f(x)ax(2a)，x0，当a0时，f(x)0在(0，)上恒成立，f(x)在(0，)上单调递增；当a0时，令f(x)0，则0x；令f(x)0，则x，f(x)在上单调递增，在上单调递减(2)证明：当a0时，ln (x2x1)(2a)，f(x0)ax0(2a)，ln (x2x1)ax0，ff(x0)(x2x1)ln ln ，令t，g(t)ln t，t1，则g(t)0，g(t)在(1，)上单调递减，g(t)g(1)0，ff(x0)0，ff(x0)，设h(x)f(x)ax(2a)，x0，则h(x)a0，h(x)f(x)在(1，)上单调递减，x0.