高考文科数学刷题练习压轴题（三）.doc

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1、压轴题(三)12(2019江西上饶重点中学六校第二次联考)已知A(2，0)，B(2,0)，若x轴上方的点P满足对任意R，恒有|2成立，则P点的纵坐标的最小值为()A. B. C1 D2答案D解析设P(x，y)，则(x2，y)，(4,0)，故(x24，y)，|2恒成立，即|24恒成立，则(x24)2y240，故y240，又由题意可知y0，所以y2，即P点的纵坐标的最小值为2.故选D.16(2019湖北宜昌元月调考)已知函数f(x)x2(a1)xa，若函数g(x)ff(x)有且仅有两个零点，则实数a的取值集合为_答案1解析由题意得f(x)x2(a1)xa(xa)(x1)，令f(x)t，则函数g(x

2、)ff(x)可化为yf(t)，令f(t)0，解得t11或t2a，即f(x)1或f(x)a，因为函数g(x)ff(x)有且仅有两个零点，所以f(x)1与f(x)a共有两个不同的实数解，f(x)a可化为x2(a1)x0，即f(x)a的根为x10或x21a，要使得f(x)1与f(x)a共有两个不同的实数解，则两方程的根必须相同即a1时，才可以使得f(x)a的两根与f(x)1的两个根相同，实数a的取值集合为120已知过A(0,2)的动圆恒与x轴相切，设切点为B，AC是该圆的直径(1)求C点轨迹E的方程；(2)当AC不在y轴上时，设直线AC与曲线E交于另一点P，该曲线在P处的切线与直线BC交于Q点求证：

3、PQC恒为直角三角形解(1)设C点坐标为(x，y)，则B点坐标为.因为AC是直径，所以BABC，或C，B均在坐标原点，因此0，而，故有2y0，即x28y.另一方面，设C是曲线x28y上一点，则有|AC|，AC中点的纵坐标为，故以AC为直径的圆与x轴相切综上可知，C点轨迹E的方程为x28y.(2)证明：设直线AC的方程为ykx2，由得x28kx160，设C(x1，y1)，P(x2，y2)，则有x1x216.由y，对x求导知y，从而曲线E在P处的切线斜率k2，直线BC的斜率k1，于是k1k21.因此QCPQ，所以PQC恒为直角三角形21已知函数f(x)aeln x和g(x)x2(ae)x(a0)(

4、1)设h(x)f(x)g(x)，求函数h(x)的单调区间；(2)当x时，M为函数f(x)aeln x图象与函数m(x)2图象的公共点，且在点M处有公共切线，求点M的坐标及实数a的值解(1)h(x)aeln xx2(ae)x(x0)，h(x)x(ae).当0a0，函数h(x)在(0，a)上单调递增，在x(a，e)时，h(x)0，函数h(x)在(e，)上单调递增当ae时，在x(0，)时，h(x)0，函数h(x)在(0，)上单调递增当ae时，在x(0，e)时，h(x)0，函数h(x)在(0，e)上单调递增，在x(e，a)时，h(x)0，函数h(x)在(a，)上单调递增综上：当0ae时，函数h(x)的

5、单调递增区间是(0，e)和(a，)，单调递减区间是(e，a)(2)设点M(x0，y0)，x0，在点M(x0，y0)处有公共切线，设切线斜率为k，因为f(x)，m(x)，所以k，即ax01，由M(x0，y0)是函数f(x)aeln x与函数m(x)2图象的公共点，所以y0aeln x02，化简可得aex0ln x02x0e，将ax01代入，得eln x02x0e0，设函数u(t)eln t2te，u(t)2.因为t，u(t)0，u(e2)eln e22e2e3e2e2e(32e)0，所以在t时，u(t)eln t2te只有一个零点由u(e)eln e2ee0，知方程eln x02x0e0在x0上只有一个实数根为x0e，代入y0aeln x0aeln eae1，所以M(e,1)，此时a.