高考文科数学刷题练习选填题（四）.doc

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1、选填题(四)一、选择题1已知集合Ay|yex，xR，BxR|x2x60，则AB()A(0,2) B(0,3 C2,3 D2,3答案B解析由已知得A(0，)，B2,3，所以AB(0,32设有下面四个命题：p1：若复数z满足z，则zR；p2：若复数z1，z2满足|z1|z2|，则z1z2或z1z2；p3：若复数z12，则z1z2R；p4：若复数z1，z2满足z1z2R，则z1R，z2R.其中的真命题为()Ap1，p3 Bp2，p4 Cp2，p3 Dp1，p4答案A解析p1是真命题，设zabi，则abi，若z，则b0，故zR.p2是假命题，例如z134i，z243i，虽有|z1|z2|，但是z1z2

2、，且z1z2.p3是真命题，设z2abi，则z12abi，于是z1z2a2b2R.p4是假命题，例如z11i，z21i，虽有z1z22R.但z1R，z2R.3设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是()A若，m，则mB若m，n，则mnC若m，n，n，则mnD若，且m，点A，直线ABm，则AB答案C解析A若，m，则m或m；B.若m，n，则m，n无交点，即平行或异面；C.若m，n，n，过n作平面与，分别交于直线s，t，则sn，tn，所以st.再根据线面平行判定定理得s，因为m，s所以sm，即mn；D.若，且m，点A，直线ABm，当B在平面内时才有AB.4(2019贵州凯里一

3、中模拟二)为上班方便，学校安排校车早上06：50,07：40,08：30从A校区发车带老师前往B校区上班某老师在早上07：35至08：30之间到达A校区发车地点，且到达发车点的时刻是随机的，则该老师等车时间不超过5分钟的概率是()A. B. C. D.答案C解析设“该老师等车时间不超过5分钟”为事件A，用线段表示事件区域，如图，总的区间长度从7：35到8：30共55分钟，而事件A对应阴影部分的区间长度为10分钟，则P(A).故选C.5中国古代数学名著九章算术中有这样一个问题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗羊主曰：“我羊食半马”马主曰：“我马食半牛”今欲衰偿之，问各出几何？此问题的译文是：

4、今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿5斗粟羊主人说：“我的羊所吃的禾苗只有马的一半”马主人说：“我的马所吃的禾苗只有牛的一半”打算按此比率偿还，他们各应偿还多少？已知牛、马、羊的主人各应偿还粟a升，b升，c升，1斗为10升，则下列判断正确的是()Aa，b，c成公比为2的等比数列，且aBa，b，c成公比为2的等比数列，且cCa，b，c成公比为的等比数列，且aDa，b，c成公比为的等比数列，且c答案D解析由题意可得，a，b，c成公比为的等比数列，ba，cb，故4c2cc50，解得c.故选D.6(2019郑州市高三质量预测)如图，在直三棱柱ABCABC中，ABC是边长为2的等边三角形，AA

5、4，点E，F，G，H，M分别是边AA，AB，BB，AB，BC的中点，动点P在四边形EFGH的内部运动，并且始终有MP平面ACCA，则动点P的轨迹长度为()A2 B2 C2 D4答案D解析连接MF，FH，MH，因为M，F，H分别为BC，AB，AB的中点，所以MF平面AACC，FH平面AACC，所以平面MFH平面AACC，所以M与线段FH上任意一点的连线都平行于平面AACC，所以点P的运动轨迹是线段FH，其长度为4，故选D.7将函数f(x)2sin图象上的每个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位得到函数g(x)的图象，在g(x)图象的所有对称轴中，离原点最近的对称轴为

6、()Ax Bx Cx Dx答案A解析f(x)2sin图象上的每个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，得y2sin的图象，再将所得图象向左平移个单位得到函数g(x)2sin2sin.由4xk，kZ得x，kZ，即为对称轴方程，离原点最近的是x.8(2019江西新余一中模拟)我国古代数学名著九章算术的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”它体现了一种无限与有限的转化过程比如在表达式1中“”即代表无数次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程1x求得x.类比上述过程，则 ()A3 B. C6 D2答案A解析由题意，类比推理得x(x0)，整理得(x1)(x

7、3)0，则x3，即 3.故选A.9(2019河北高考模拟)函数f(x)xsinx的图象大致是()答案C解析因为f(x)xsinx为奇函数，所以排除B，D；当x0，且x0时，f(x)0，排除A，故选C.10若函数f(x)同时满足下列两个条件，则称该函数为“优美函数”：(1)xR，都有f(x)f(x)0；(2)x1，x2R，且x1x2，都有b0)的左、右两个焦点，若椭圆上存在一点P，使()0(其中O为坐标原点)，且|PF1|PF2|，则椭圆的离心率为()A.1 B.1 C. D.答案A解析设线段PF2的中点为A，则2，又因为()0，所以20，故OAPF2，因为O为F1F2中点，所以OAPF1，所以

8、PF1PF2.设|PF2|t，则|PF1|PF2|t，|F1F2|2t，所以椭圆的离心率e1.二、填空题13(2019贵阳一模)设x，y满足约束条件则z2xy的最大值为_答案4解析画出可行域如图阴影所示z2xy2x(24)y2x4y，令ux4y，则y.结合图形可知，平移直线y过点A时，纵截距最小，u最大解方程组得A点坐标为(2，1)，所以umax24(1)2.所以z2xy的最大值为224.14在ABC中，a2，c4，且3sinA2sinB，则cosC_.答案解析因为3sinA2sinB，所以由正弦定理得3a2b，又a2，所以b3，所以cosC.15(2019北京高考)某几何体是由一个正方体去掉

9、一个四棱柱所得，其三视图如图所示如果网格纸上小正方形的边长为1，那么该几何体的体积为_答案40解析由三视图可知该几何体是棱长为4的正方体切去一个底面为直角梯形、高为4的直四棱柱，其中直角梯形的上底为2，下底为4，高为2，所以该几何体的体积为VV正方体V直四棱柱432440.16过点(，0)的直线l与曲线y相交于A，B两点，O为坐标原点，当AOB的面积取最大值时，直线l的斜率等于_答案解析解法一：设点P(，0)，结合题意可设直线l的方程为yk(x)(k0，得k21，所以弦长|AB|2 .因为点O到直线l：kxyk0的距离d，所以SAOB|AB|d2 ，当且仅当即k时不等式取等号故当AOB的面积取最大值时，直线l的斜率等于.解法二：设点P(，0)，结合题意可设直线l的方程为xmy(m0，得m21.于是，SAOB|SAOPSBOP|OP|y1y2|OP| ，当且仅当即m时不等式取等号故当AOB的面积取最大值时，直线l的斜率等于.解法三：设点P(，0)，则结合题意画出图形，如图所示根据图形可得SAOB|OA|OB|sinAOBsinAOB，当且仅当sinAOB1，即AOB90时不等式取等号于是，当AOB的面积取最大值时，有AOB90，此时作OMl，垂足为M，易得|OM|，又|OP|，所以可得MPO30，故所求直线l的斜率等于tan(18030).