冀教版数学八年级上册学案.doc

《冀教版数学八年级上册学案.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《冀教版数学八年级上册学案.doc（82页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第十三章 一元一次不等式和一元一次不等式组第一节 不等式 学习目标1.经历从具体问题情景中建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感.2.了解不等式的意义，认识到不等式是表示同类量之间关系的重要数学模型.3.体会现实生活中存在着大量的不等关系，学习不等式的有关知识是生活和工作的需要.课前预习方案自主学习1.用等号或不等号填空：0_-32； 3.3_； a2_0；3-x2_x-322.某种零件的长度表明为L=500.3,则此零件长度L的范围是_.知识链接1.不等号的种类：、2.不等号的读法；例如：“”读作大于3.不等号的意义：例如：“”表明左边的量大于右边的量. 课堂学习方案 知识结构1.不等

2、式的定义：用不等号连接而成的式子叫做不等式.2.列不等式：依据题目中的不等关系列出相应的不等式的过程叫做列不等式.3.判断使不等式成立的值的方法： 将数值代入不等式的左、右两边，如果合不等号所表示的不等关系，则数值就为所要求的数值；反之，不是.典型例题 例1.在下列表达式中： (1)-20, (2)x-3y1, (3)5a+1=0, (4)7x+3y,(5)a2+2ab-b2是不等式的_(只填序号).点拨：要看一个表达式是否是不等式，就是要看式子中是否含有不等号，因此答案是（1）（2）（4）.例2.列不等式：（1）x的3倍与x的的差是非正数.（2）a的2倍与b的差不小于4.（3）x与y两数的平

3、方和不可能小于5.（4）小红家有3口人，人均住房面积不足20平方米，则她家的住房面积x平方米可表示为.点拨：不等式反映的是代数式之间的不等关系，解决这类问题的重点是抓住关键词，弄清不等关系.解：（1）3x-x0；(2)2a-b4；（3）x2+y25； （4）20.例3.用A、B两种原料配置成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表： A种原料A种原料维生素C(单位/千克)500200原料价格(元/千克)73现配制成此饮料12千克，至少含有4000单位的维生素C，试写出所需A种原料的质量x(千克)应满足的不等式为_；若购买A、B两种原料D的费用不超过70元，则x(千克)

4、应满足的另一个不等式为_.点拨：此题为图表信息的应用题，仔细阅读图表提供的信息，结合题中的已知条件即可得到关系式.解：500x+200(12-x)4000,7x+3(12-x)70.限时课堂训练基本练习1.下列各式(1)a3,(2),(3)5a2b=7,(4)m0,(5)y3,(6)3,属于不等式的有 （ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.当x取2时，下列不等式成立的是（ ）A.x20 B.x20 C.x20 D.x503.用不等式表示“7与m的3倍的和是正数”就是_4.如图，天平右盘中的每个砝码的质量都1g，则物体A的质量 mg 的取值范围为_5.(09.舟山)日常生活中，“老人”

5、是一个模糊概念，有人想用“老人系数”来表示一个人的老年程度，其中一个人的“老人系数”计算方法如下表：人的年龄(x)岁x6060x80x80该人的老人系数01按这样的规定，一个年龄为70岁的人，他的“老人系数”为_.6.请你写出一个整数x,使不等式成立，这个数是_.7.用“”号表示-(-3)2,的大小关系：_.8.若a+b0,且ab,a,-a,b,-b的大小关系是_.9.若实数a1,则实数 M=a, N=, P=的大小关系是_.10.某市化工厂现有甲种原料290千克、乙种原料212千克，计划利用这两种原料生产产品共80件，生产一件A产品需要甲种原料5千克、乙种原料1.5千克，生产一件B产品需要甲

6、种原料2.5千克、乙种原料3.5千克，若该化工厂现有的原料能保证生产，试写出满足生产A产品x件的关系式.拓展思维比较下面两列算式结果的大小：52+42_254,(-2)2+()2_2(-2),32+32_233,.通过观察，归纳比较20092+20102_220092010,写出能反映这种规律的一般结论，并证明你结论的正确性.第二节 不等式的基本性质学习目标1.经历不等式基本性质的探究过程，体会不等式变形和等式变形的区别和联系2.掌握不等式的基本性质3.通过对不等式性质的探索，培养大家的钻研精神，同时加强同学间的合作与交流课前预习方案自主学习1.设ab,请用“”或“”填空.(1)a+5_b+5

7、, (2)a-3_b-3,(3)4a_4b, (4)-5a_-5b2将下列不等式化为xa或xa的形式： (1)x+23, (2)5y-42知识链接等式的基本性质：1.等式两边同时乘同一个数，等式仍成立2.等式两边同时除以同一个数（除数不能为0），等式仍然成立课堂学习方案 知识结构1.不等式的三条基本性质： 基本性质1：如果ab,那么acbc,acbc. 基本性质2：如果ab,并且c0,那么acbc. 基本性质3：如果ab,并且c0,那么acbc.2.对基本性质的理解：(1)对于性质1，须注意的是“c既可以代表数，也可以代表整式”(2)对于性质2、3，须注意的是“c的正负性”,如果c为正数，不等

8、号的方向不改变；反之，变号.如果c为0时，不等式两边都乘0时，变为等式；若除以0，则无意义.典型例题例1.用不等号填空： (1)若ab,则a-3_b-3, (2)若ab,则2a_a+b, (3)若ab,则-1+5a_-1+5b, (4)若ab,则_, (5)若ab,则-ac2_-bc2.点拨：解此类题的关键是先观察不等号的左、右两边是由原不等式进行了怎样的变形得到的，然后依据不等式的三条基本性质决定不等号是否要变向.注意c可能为0的情形.答案：(1) (2) (3) (4) (5) 例2.依据不等式的基本性质，把下列不等式化为xa或xa的形式： (1)-3x+12x, (2)2(y+3)10点

9、拨：在不等式变形的过程中，要严格按照不等式的基本性质进行变形，应先观察不等式的特点，再根据其特点选用相应的不等式的基本性质进行变形.解：（1）-3x+12x -3x+1-12x-1(不等式基本性质1) -3x2x-1 -3x-2x2x-1-2x(不等式基本性质1) -5x-1 (不等式基本性质3) x (2) 2(y+3)10 2(y+3)2102(不等式基本性质2) y+35 y+3-35-3(不等式基本性质1) y2例3.小明与小刚讨论一个关于不等式的问题，小明说：当每个梨的大小一样时，5个梨的质量大于4个梨的质量，设每个梨的质量为x，则有5x4x, 小刚说：这肯定正确. 小明又说：那如果

10、a为有理数，则5a一定大于4a,这对吗？小刚说：这与5x4x不是一回事吗？自然对.请问：小刚说的对吗？试说明理由.点拨：要判断5a与4a的大小关系，与前面5x4x是不同的，因为题中很明确x0,而a的取值情况不能确定，因此必须分情况讨论.解：小刚回答不正确，5a不一定大于4a，因为a的取值不确定，应分三种情况讨论.当a0时，由不等式基本性质2，得5a4a；当a0时，由不等式基本性质3，得5a4a；当a=0时，5a=4a=0.限时课堂训练基本练习1.若mn，比较下列各式的大小：(1)m-3_n-3；(2)-5m_-5n；(3)；(4)3-m_2-n；(5)0_m-n；(6) _.2.xy得到axa

11、y的条件应是_.3.满足2x12的非负整数有_.4.如果mn0,那么下列结论中错误（ ）Am9n9 BmnC D5若ab0，则下列各式中一定正确（ ） Aab Bab0 C Dab6.已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是 （ ）Acbab Bacab Ccbab Dcbab7.2a与3a的大小关系 （ ） A2a3a B2a3a C2a3a D不能确定8.a为有理数，下列给出的结论正确的是A.a20 ( )B.若a0,则a20C.若a1,则a21D.若a0,则a2a9.已知x4,化简：拓展思维 210，430，24_31；80,30,83_；你从中发现的数学规律是什么

12、？请试举几例验证一下.第三节 一元一次不等式第一课时 一元一次不等式的解法学习目标1.使学生正确理解不等式的解，不等式的解集，解不等式的概念，掌握在数轴上表示不等式的解的集合的方法2.会解简单的一元一次不等式，并能和解一元一次方程的过程进行类比，发现异同3.培养学生观察、分析、比较的能力，并初步掌握对比的思想方法.课前预习方案自主学习1.下列说法正确的是 ( ) A.不等式x5的整数解有无数多个B.不等式x5的正整数解有无数多个C.不等式-2x8的解集为x-4D.-40是不等式2x8的一个解2.下列不等式是一元一次不等式的是( )A.x(2-x)1 B.C.2x-5y+20 D.3(1-y)4

13、y+23.解下列不等式：(1)x-25 (2)2xx+6知识链接一元一次方程的解法：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1. 课堂学习方案 知识结构1.明确几个基本概念：(1)不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解判断某个未知数是不是不等式的解，可以直接将其代入到不等式中，然后看不等式是否成立，如果成立则是不等式的解；反之，则不是不等式的解(2) 不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合.简称为这个不等式的解集不等式一般有无限多个解(3) 解不等式求不等式的解集的过程，叫做解不等式.2.解集在数轴上的表示方法：理解“两定”：一是定边界点，二是

14、定方向；口诀记忆：大于向右，小于向左，有等号的画实心，无等号的画圆圈.3.一元一次不等式的概念:只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫一元一次不等式.典型例题例1.下列不等式是一元一次不等式吗？（1）2x2.515；（2）5x+3y240；（3）x4；（4）1.(5)x2-2x-10；(6)2(1-y)+y4y+2思路分析：要判断一个不等式是否是一元一次不等式，不能只看形式，要看化简以后的结果，而且含有未知数的式子都是整式.答案是(1)(3) (6).例2.解不等式3x2x+6，并把它的解集表示在数轴上.点拨：类比解一元一次方程的过程，运用不等式的基本性质解次不等式.解：两边

15、都加上x，得3x+x2x+6+x合并同类项，得33x+6两边都加上6,得363x+66合并同类项，得33x两边都除以3，得1x即x1.这个不等式的解集在数轴上表示如下：例3.解不等式(k+2)x5.点拨：当未知数的系数不确定正、负时，需对其进行讨论.解：若k+20,则, 若k+20,则,若k+2=0,则不论x为何值时，(k+2)x5都不成立. 限时课堂训练基本练习1.不等式x+46的解集是 ( ) A.x=2 B.x2 C.x2 D.无解2.下列四个结论：（1）4是不等式x+36的解；（2）3是不等式x+25的解；（3）不等式x+12的解有无数多个；（4）不等式x+14的的解集是x2；（5）不

16、等式x+21的解集是x-1,其中正确的个数是 ( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.下列不等式中不是一元一次不等式的是 A.-x+15 B.2x+3y0C. D.4x5 ( )4.已知a0,则关于x的不等式ax5的解为_;5xa的解为_5.写出一个解为的一元一次不等式_.6.能使不等式3x+5x-2成立的负整数有_.7.当x_时，代数式x+3的值是正数，当x_时，代数式4-x的值是负数.8.已知关于x的不等式x-a1的解集如下图所示，则a的值是_.9.解下列不等式，并把解表示在数轴上：(1)1-x2 (2)(3)7x-29x+3(4)拓展思维已知不等式和不等式都是关于x的一元一次不等

17、式，求代数式3m+2n的值第二课时 一元一次不等式的解法学习目标1.通过具体实例，归纳解一元一次不等式的基本步骤2.能利用一元一次不等式的知识解决数学中的具体问题3.进一步体会类比的数学思想，并培养学生的合情推理意识，主动探究的习惯.课前预习方案 自主学习1.解不等式(1)3x2(x+6), (2)2.2x-40的非负整数为_.3.7a与3差不大于1，则a的取值范围是_.知识链接非负整数：大于或等于0的正整数如0，1，2，3，非正整数：小于或等于0的负整数如0，-1，-2，-3，方程组的常用解法：代入消元法、加减消元法. 课堂学习方案 知识结构1.解一元一次不等式须注意的：理论依据：不等式的基

18、本性质；数学思想：类比思想，数形结合思想基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为12.一元一次不等式的纯数学应用问题. 典型例题例1.解下列不等式，并把它们的解集分别在数轴上表示出来：3+ 点拨：利用解一元一次不等式的基本步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1. 注意“去分母、去括号”时不要漏乘，分子是多项式时须加括号，“系数化为1”时须注意未知数的系数的正、负性，决定是否改变不等号的方向.解：去分母，得2x30+5（x2）,去括号，得2x30+5x10,移项、合并同类项，得3x20,两边都除以3，得x.不等式的解集在数轴上表示如下：例2.已知关于x、y的方程组的解满足

19、0x+y1,求k的取值范围.点拨：此类问题的解法：注意不等式与方程（组）的综合应用.首先是用含待定系数的代数式表示出方程（组）的解x、y,随后根据题目中的条件列出一元一次不等式，从而求出方程（组）中未知的字母系数的取值范围.解：(1)+(2)得：4x+4y=k+3, 即，0x+y1， 可得m=3限时课堂训练基本练习.解下列一元一次不等式：(1)(2)(3) 21.关于 x 的方程 3xk4 的解是正数，则 k_.3.三角形的三边长分别是 6、9、x，则 x 的取值范围是_.4.不等式352x3的正整数解集是_.5.某商品原价 5 元，如果跌价 x% 后，仍不低于 4 元，那么 x 的取值范围为

20、_.6.如果不等式3x-m0的正整数解为1，2，3，求m的取值范围.7.已知关于x，y 的方程组 的解都是正数，求 a 的取值范围.拓展思维已知: , , , ,根据上面式子的规律，求不等式 的解集.第三课时 一元一次不等式的应用 学习目标1.经历从具体问题中抽象出不等式模型的过程.2.会将具体问题转化为数学问题并求解.3.熟练掌握一元一次不等式应用题的解题步骤.课前预习方案自主学习1.利用不等式解决问题的关键是寻找 关系,列出 ,并注意根据问题的实际意义对解集进行 ,最后确定问题的解.2.一次环保知识竞赛共有25道题,规定答对一道题得4分,答错或不答一道题扣1分,在这次竞赛中,小明被评为优秀

21、（85分或85分以上）,小明可能答对了 道题,至少答对了 道题.知识链接一元一次方程应用题的解题步骤：审题、找等量关系、设未知数、列方程、解方程. 课堂学习方案 知识结构同类量之间的不等关系,可以用数学中的不等式来表示,要把实际问题中的不等关系抽象为不等式,需把握以下两点：明确问题中常用的表示不等关系词语的意义.如“大于”“超过”“还多”“高于”等抽象为“”,“小于”“不足”“还少”“低于”等抽象为“”,而“不大于”“最多”对应“”,“不小于”“至少”对应“”.隐含不等关系在具体情境中,如买东西,花去的钱应不超过原有的钱；汽车运货物质量应不超过汽车规定的载重量；“用”和“运”的区分等等.典型例

22、题：例1.小颖准备用21元钱买笔和本,已知每只笔三元,每个笔记本2.2元,她买了2个笔记本.请你帮她算一算,她还可能买几枝笔?分析：隐含不等关系：用21元钱买笔和笔记本可抽象为不等关系21 若设可买n枝笔,则本题中n只能取正整数.解：设她还可买n枝笔,由题意,得 3n + 2.2221解这个不等式,得 nn为正整数小颖还可能买1枝、2枝、3枝、4枝或5枝笔.总结：通过类比数学思想,类比一元一次方程解应用题的方法,能够运用一元一次不等式解决实际问题.一元一次不等式应用题的解题步骤：审题、找不等关系、设未知数、列不等式、解不等式、对实际问题进行检验、下结论.例2.某座楼电梯的最大承载量为1000k

23、g,在电梯里装上700kg的装修材料后,5名装修工人走进了电梯,这时,电梯的警示铃响了,这说明已超过了电梯的最大承载量.这5名工人的平均体重超过了多少千克？分析：关键语句：电梯的警示铃响了,这说明已超过了电梯的最大承载量,点明本题的不等关系.解：设这5名工人的平均体重为x千克,由题意,得 5x + 7001000 解这个不等式,得 x60 答：这5名工人的平均体重超过了60千克.限时课堂训练基本练习1.某商品进价是1000元,售价为1500元为促销,商店决定降价出售,但保证利润率不低于,则商店最多降元出售商品2.一个两位数,十位数字与个位数字的和为6,且这个两位数不大于42,则这样的两位数有_

24、个3.采石厂工人爆破时,为了确保安全,点燃炸药导火线后要在炸药爆破前转移到400米以外的安全区域.导火线燃烧速度是1厘米/秒,人离开的速度是5米/秒,至少需要导火线的长度是（）A.70厘米 B.75厘米C.79厘米 D.80厘米 4.某商店在一次促销活动中规定：消费者消费满200元或200元以上就可享受打折优惠,一名同学为班级买奖品,准备买6本影集和若干支钢笔.已知影集每本15元,钢笔每支8元,问他至少买多少支钢笔才能打折？5.某城市平均每天产生垃圾500吨,由甲、乙两个垃圾处理厂处理.已知甲厂每小时可处理垃圾35吨,需费用350元；乙厂每小时可处理垃圾15吨,需费用180元.甲、乙两厂同时处

25、理该城市的垃圾,每天需几小时完成？如是规定该城市每天用于处理垃圾的费用不超过5400元,甲厂每天处理垃圾至少需要多少小时?拓展思维(2003年甘肃省)某工厂生产某种产品,每件产品的出厂价为1万元,其原材料成本价(含设备损耗等)为0.55万元,同时在生产过程中平均每生产一件产品有1吨的废渣产生.为达到国家环保要求,需要对废渣进行脱硫、脱氮等处理.现有两种方案可供选择.方案一：由工厂对废渣直接进行处理,每处理1吨废渣所用的原料费为0.05万元,并且每月设备维护及损耗费为20万元.方案二：工厂将废渣集中到废渣处理厂统一处理.每处理1吨废渣需付0.1万元的处理费.设工厂每月生产x件产品,每月利润为y万

26、元,分别求出用方案一和方案二处理废渣时,用含x的代数式表示y(利润=总收入-总支出)；如果你作为工厂负责人,那么如何根据月生产量选择处理方案,既可达到环保要求又最合算.第四节 一元一次不等式组第一课时 一元一次不等式组解法学习目标1.了解一元一次不等式组及解集的概念.2.会解一元一次不等式组并能把解集在数轴上表示.3.掌握类比方法,在学习的过程中体会数形结合的思想,提升直觉思维能力.课前预习方案自主学习1.下列不等式组中,是一元一次不等式组的是（ ）A B C. D.2.某校冬季烧煤取暖时间为4个月,设该校计划每月烧煤x吨,如果每月比计划多烧5吨煤,那么取暖用煤总量将超过100吨,则可列不等式

27、为 ；如果每月比计划少烧5吨煤,那么取暖用煤总量将不足68吨,则可列不等式为 ；该校计划每月烧煤 吨.（列不等式表示）知识链接1.数轴 2.如何解一元一次不等式 课堂学习方案 知识结构1.不等式组定义： 关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起就组成一元一次不等式组.2.解不等式组的一般步骤：求出不等式组中各个不等式的解集.利用数轴,找出这些不等式解集的公共部分.表示出这个不等式组的解集. 3.数轴上表示不等式的解集：注意方向.注意实心与空心的区别.典型例题：例1.下列说法正确的是（ ）A.不等式组的解集是5x3 B.的解集是3x2 C. 的解集是x=2 D.的解集是x3思路分析：关键在数

28、轴上会找公共部分.答案是C.例2.不等式组的解集在数轴上表示正确的是( ).-4 3 2 1 0 1 2 3 4 A. -4 3 2 1 0 1 2 3 4 B. C.-4 3 2 1 0 1 2 3 4 D.思路分析：考查学生用数轴表示不等式的解集及不等式组的解集的求法.分析:分别求出每个不等式的解集. 解不等式,得x-3;解不等式,得x2. 原不等式的解集为x-3. 选C.例3.解不等式组 并把它的解集在数轴上表示出来.分析：先分别求出不等式组中各个不等式的解集,然后再确定它们的公共部分.解：解不等式,得x2解不等式,得,x-2原不等式组的解集是：-2x2-2-1012x-2-1012x在

29、数轴上表示如下图：-2-1012x-2-1012x总结：由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组的解集的四种情况如下表不等式组（其中aa.那么a_3（填“”“0,则m的取值范围是( )A.m-4 B.m-4 C.m-4 D.m-4 6.求不等式组的正整数解.拓展思维1.若不等式组的整数解是关于x的方程2x 4= ax的根,求a的值.2.已知方程组的解x,y满足2x+y0,求m的取值范围.第三课时 一元一次不等式组应用学习目标1.根据实际问题列出一元一次不等式组解决简单的实际问题2.提高分析问题,解决问题的能力3.渗透“数学建模”思想,最优化理论课前预习方案自主学习1.长度分别为3cm,7cm

30、,xcm的三根木棒围成一个三角形,则x的取值范围是_2.（2008,苏州）2008年6月1日起,某超市开始有偿提供可重复使用的三种环保购物袋,每只售价分别为1元,2元和3元,这三种环保购物袋每只最多分别能装大米3kg,5kg和8kg6月7日,小星和爸爸在该超市选购了3只环保购物袋用来装刚买的20kg散装大米,他们选购的3只环保购物袋至少应付给超市_元知识链接1.类比二元一次方程组应用题的解题方法思考一元一次不等式组应用题的解题方法.2.列一元一次不等式组解决实际问题是中考要考查的一个重要内容,在列不等式解决实际问题时,应掌握以下三个步骤：找出实际问题中的所有不等关系或相等关系（有时要通过不等式

31、与方程综合来解决）,设出未知数,列出不等式组（或不等式与方程的混合组）；解不等式组；从不等式组（或不等式与方程的混合组）的解集中求出符合题意的答案 课堂学习方案 知识结构1.同类量之间的不等关系,可以用数学中的不等式来表示,要把实际问题中的不等关系抽象为不等式,需把握以下两点：明确问题中常用的表示不等关系词语的意义.如“大于”“超过”“还多”“高于”等抽象为“”,“小于”“不足”“还少”“低于”等抽象为“”,而“不大于”“最多”对应“”,“不小于”“至少”对应“”.隐含不等关系在具体情境中,如买东西,花去的钱应不超过原有的钱；汽车运货物质量应不超过汽车规定的载重量；“用”和“运”的区分等等.2

32、.注意“空”与“非空”、“满”与“不满”对应的不等关系.典型例题：例1.某校安排寄宿时,如果每间宿舍住7人,那么有1间虽有人住,但没住满.如果每间宿舍住4人,那么有100名学生住不下.问该校有多少寄宿生？有多少间宿舍？分析：学生找到本题中的两个不等关系即不满也不空.学生人数,宿舍间数都为整数.解：设有x间宿舍,则有学生(4x+100)人,根据题意,得 这个不等式组的解集是宿舍和学生人数都为整数x=34或x=35 .当x=34时,4x+100=236当x=35时,4x+100=240答：该校有寄宿生236人,宿舍34间；或者有寄宿生240人,宿舍35间.总结：列一元一次不等式组解决实际问题的一般步骤：（1）审题；（2）找不等量关系列不等式；（3）根据不等关系列不等式组；（4）解不等式组；（5）检验并作答.例2.已知利民服装厂现有A种布料70米,B种布料52米,现计划用这两种布料生产M,N两种型号的时装共80套,已知做一套M型号时装需A种布料0.6米,B种布料0.9米,做一套N型号时装需用A种布料1.1米,B种布料0.4米,若设生产N型号的时装套数为x,用这批布料生产这两种型号的时装有几种方案？分析：本题中“用”对应的不等关系为“”解：生产N型号的时装套数为x时,则生产M型号的时装套数为（80x）,根据题意,得 解不等式组,得40x44因为x是整数,所以x的取值为