初一升初二衔接复习讲义(四).doc

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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date初一升初二衔接复习讲义(四)2013年暑假初一升初二衔接复习讲义（四）2013年暑假初一升初二衔接复习讲义（四）第一部分、知识要点1、中垂线及角平分线类别角平分线垂直平分线概念1、从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线2、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合1、经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直

2、平分线，也叫线段的中垂线2、与线段两个端点距离相等的所有点的集合图像表示 性质角的平分线上的点到角两边的距离相等 若CD平分ADB,点P是CD上一点,且PEAD于点E，PFBD于点F，则PE=PF线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等 为线段AB垂直平分线，点P在上则PA=PB判定到角两边距离相等的点在角的平分线上若PEAD于点E，PFBD于点F，PE=PF，则PD平分ADB与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上点P在上，且AB，那么PA=PB区别角平分线是一条射线线段的垂直平分线是直线条件性质的运用：三个条件角平分线、“双垂直”定理的运用：三个条件相等、“双垂直”性质的运

3、用：三个条件垂直平分线、线上点、距离相等定理的运用：三个条件线上点，距离相等、垂直平分线结论点在角平分线上点到这个角的两边距离相等点在线段的垂直平分线上点到线段两端的距离相等2、 等腰三角形（1）概念及分类：有两边相等的三角形叫等腰三角形；有三边相等的三角形叫做等边三角形，也叫正三角形；等腰三角形分为腰和底不相等的等腰三角形和腰和底相等的等腰三角形（2）等腰三角形的性质： 等腰三角形两腰相等；等腰三角形的两个底角相等； 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合，简称“三线合一”； 等腰(非等边)三角形是轴对称图形，它有一条对称轴（3）等腰三角形的判定： 有两条边相等的三角形是等腰三角形

4、； 有两角相等的三角形是等腰三角形2、 等边三角形（1）等边三角形的性质：等边三角形的内角都相等，且为60；等边三角形是轴对称图形，等边三角形每条边上的中线、高和所对角的平分线都“三线合一”，它们所在的直线都是等边三角形的对称轴（2）等边三角形的判定：三个角相等的三角形是等边三角形；有一个角是60的等腰三角形是等边三角形第二部分、典例分析例1：如图， OC平分AOB，在OA、OB边上取OE=OD，点P在OC上，且PMCD， PNCE求证：PM=PN 变式训练1-1：如图，在ABC中，ABAC，D、E在BC上，且DEEC，过D作DFBA交AE于点F，DFAC，求证：AE平分BAC例2： 如图，已

5、知E为AOB的平分线上一点，ECOA，EDOB，垂足分别为C、D求证：OE是CD的垂直平分线变式训练2-1：如图，在ABC中，ADBC于D，CD=AB+BD，B的平分线交AC于点E求证：点E恰好在BC的垂直平分线上例3：等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12cm和21cm，则这个等腰三角形底边的长为_变式训练3-1：如图，已知BO平分CBA，CO平分ACB，且MNBC，设AB12，BC24，AC18，求AMN的周长例4：如图，在ABC中，CD与CF分别是ABC的内角、外角平分线，DFBC交AC于点E求证：CEF和DEC均为等腰三角形变式训练4-1：如图，在ABC中，AD平分BAC，C

6、EAD于M，EF/BC，求证：DEM=FEM例5：如图，已知点B、C、D在同一条直线上，ABC和CDE都是等边三角形BE交AC于F，AD交CE于H，求证：BCEACD；求证：CF=CH；判断CFH的形状并说明理由G变式训练5-1：如图，已知ABC、ADE是等边三角形，点E恰在CB的延长线上求证：ABD=AED第三部分、课后练习1、如图AOB是一钢架，且AOB10，为了使钢架更加坚固，需要在其内部添加一些钢管EF，FG，GH，添加的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管_根2、如图，在ABC中，ABAC，BAC=90，直角EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点F、F，

7、给出以下四个结论：AE=CF；EPF是等腰直角三角形，S四边形AEPF=SABC当EPF在ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重 合），上述结论中始终正确的有_个第2题第3题第4题3、如图，在ABC中，ACB=90，ACAE，BCBF，则ECF_ 4、如图，在等边ABC中，BDCE，AD与BE相交于点P，则APE=_5、如图，在ABC中，AB=2AC，1=2，AD=BD，求证：CDAC6、如图，已知在RtABC中，ACB90，ACBC，D为BC的中点，CEAD，垂足为E，BFAC交CE的延长线于点F，求证：AB垂直平分DF7、如图，在ABC中，BAC=，ADBC，EFBC，FMAC，ABE=EBC 求证：FM=FD-