北师大版九年级数学一元二次方程的解法.doc

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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date北师大版九年级数学一元二次方程的解法学生学生学 校年 级教师授课日期授课时段 课题重点难点重点：认识一元二次方程会利用开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程难点：解含有字母系数的方程，灵活应用合适的方法解一元二次方程教学步骤及教学内容【一元二次方程的认识】1. 一元二次方程的概念：只含有一个未知数x，并且可以化为ax2bxc=0（a、b、c为常数，a0）的

2、形式的整式方程是一元二次方程【例】 试判断：关于x的方程（2a4）x22bxa=0，（1）何时为一元二次方程？（2）何时为一元一次方程？【练习】为何值时，关于的方程是一元二次方程。2.一元二次方程的一般形式：把axbxc（a，b，c为常数，a）称为一元二次方程的一般形式，其中ax,bx ,c分别称为二次项、一次项和常数项，a,b分别称为二次项系数和一次项系数【例】把下列方程变为一般形式(1)(8-2x)(5-2x)=18 (2)(x+6)2+72=102 【一元二次方程的解法】一、开平方法：对于形如或的一元二次方程，即一元二次方程的一边是含有未知数的一次式的平方，而另一边是一个非负数，可用开平

3、方法求解.形如的方程的解法：当时，;当时，;当时，方程无实数根。（1） （2） （3） （4） （5） 二、配方法：通过配方的方法把一元二次方程转化为的方程，再运用开平方法求解。配方法的一般步骤：移项：把一元二次方程中含有未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边；“系数化1”：根据等式的性质把二次项的系数化为1；配方：将方程两边分别加上一次项系数一半的平方，把方程变形为的形式；求解：若时，方程的解为，若时，方程无实数解。【例】 【练习】1用适当的数填空：、x2+6x+ =（x+ ）2； 、x25x+ =（x ）2；、x2+ x+ =（x+ ）2； 、x29x+ =（x ）22将二次三项式

4、2x2-3x-5进行配方，其结果为_3已知4x2-ax+1可变为（2x-b）2的形式，则ab=_4将一元二次方程x2-2x-4=0用配方法化成（x+a）2=b的形式为_，所以方程的根为_5若x2+6x+m2是一个完全平方式，则m的值是（ ） A3 B-3 C3 D以上都不对6用配方法将二次三项式a2-4a+5变形，结果是（ ） A（a-2）2+1 B（a+2）2-1 C（a+2）2+1 D（a-2）2-17不论x、y为什么实数，代数式x2+y2+2x-4y+7的值（ ）A总不小于2 B总不小于7 C可为任何实数 D可能为负数8.解方程（1） （2） （3） 9.（1）求2x2-7x+2的最小值

5、 ； （2）求-3x2+5x+1的最大值。三、公式法：一元二次方程的根当时，方程有两个实数根,且这两个实数根不相等；当时，方程有两个实数根,且这两个实数根相等，写为；当时，方程无实数根.公式法的一般步骤：把一元二次方程化为一般式；确定的值；代入中计算其值，判断方程是否有实数根；若代入求根公式求值，否则，原方程无实数根。（因为这样可以减少计算量。另外，求根公式对于任何一个一元二次方程都适用，其中也包括不完全的一元二次方程。）【例】 【练习】（1） ；（2） （3） ； （4）四、因式分解法：因式分解法解一元二次方程的依据：如果两个因式的积等于0，那么这两个因式至少有一个为0，即：若，则；因式分解

6、法的一般步骤：将方程化为一元二次方程的一般形式；把方程的左边分解为两个一次因式的积，右边等于0；令每一个因式都为零，得到两个一元一次方程；解出这两个一元一次方程的解可得到原方程的两个解。【例】（1）（2）（3） （4）【练习】（1） （2）（3） （4） （5） （6）（7） 五、选用适当方法解一元二次方程对于无理系数的一元二次方程，可选用因式分解法，较之别的方法可能要简便的多，只不过应注意二次根式的化简问题。方程若含有未知数的因式，选用因式分解较简便，若整理为一般式再解就较为麻烦。【例】（1） （2）【练习】（1） （2） （3） 六、解含有字母系数的方程（1）含有字母系数的方程，注意讨论含未知数最高项系数，以确定方程的类型；（2）对于字母系数的一元二次方程一般用因式分解法解，不能用因式分解的可选用别的方法，此时一定不要忘记对字母的取值进行讨论。（1） （2） （3） （） （4） -