高考理科数学总复习大题专题训练十一坐标系与参数方程、不等式选讲.doc

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1、专题十一 坐标系与参数方程、不等式选讲1、已知函数.（1）解不等式.（2）若函数的最小值为a，且，求的最小值.2、在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，点A为曲线上的动点，点B在线段OA的延长线上，且满足，点B的轨迹为（1）求的极坐标方程；（2）设点C的极坐标为，求面积的最小值3、设函数，.（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式在上恒成立，求实数m的取值范围.4、已知函数，.（1）当时，求不等式的解集；（2）若关于x的不等式的解集包含，求a的取值集合.5、在平面直角坐标系中，已知圆的参数方程为（t为参数）.以坐标原点O为极点，x轴

2、的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为（1）写出圆的极坐标方程，并求圆与圆的公共弦的长度d；（2）设射线与圆异于极点的交点为A，与圆异于极点的交点为B，求.6、在直角坐标系中，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.若曲线的极坐标方程为，点的极坐标为，在平面直角坐标系中，直线经过点，且倾斜角为.（1）写出曲线的直角坐标方程以及点的直角坐标；（2）设直线与曲线相交于两点，求的值.7、已知函数的最小值为t（1）求实数t的值；（2）若，设，且满足，求证： 8、在直角坐标系中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.圆，直线的极坐标方程分别为.（1）求与的交点的极坐标；（2）设P为的圆心，Q

3、为与的交点连线的中点，已知直线的参数方程为（ 为参数），求的值. 答案以及解析1答案及解析：答案：（1）.当时，原不等式化为，即，无解；当时，原不等式化为，解得，可得；当时，原不等式化为，解得，可得.综上所述，原不等式的解集为.（2）根据，可知当时，函数 取得最小值，即.，当且仅当，即时，取“=”，的最小值为1. 2答案及解析：答案：（1） 曲线的参数方程为（为参数，曲线的普通方程为，曲线的极坐标方程为设B的极坐标为，点A的极坐标为，则，的极坐标方程为.（2）由题意知，当时，取得最小值为2 3答案及解析：答案：（1），当时，. 当时，原不等式等价于，解得， 当时，原不等式等价于，解得， 当时，

4、而，则原不等式解集为空集，综上所述，不等式的解集为.（2）当时，恒成立等价于恒成立，又，恒成立，得；当时，恒成立等价于恒成立，又，恒成立，当时，.综上，实数m的取值范围是. 4答案及解析：答案：（1）由题意，当时，当时，解得；当时，无解；当时，解得；所以的解集为.（2）由题关于x的不等式解集包含在恒成立，不等式恒成立，即在恒成立，又，即a的取值集合是. 5答案及解析：答案：解：（1）已知圆的参数方程为转化为普通方程为即转化为极坐标方程为即圆的极坐标方程为转化为直角坐标方程为所以联立整理得所以圆心到直线的距离所以两圆所截得的弦长（2）因为射线与圆异于极点的交点为A，与圆异于极点的交点为B，所以

5、6答案及解析：答案：（1）曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为， 点的极坐标为：化为直角坐标为 .（2）直线的参数方程为，即（为参数），将的参数方程代入曲线的直角坐标方程，得，整理得：，显然有，则， ，所以. 7答案及解析：答案：（1），显然，在上单调递减，在上单调递增，（2）证明：，由于，且，当且仅当，即当，时取“”，故 8答案及解析：答案：（1） 由得，圆的直角坐标方程为，直线的直角坐标方程分别为，由，解得，所以圆，直线的交点直角坐标为， ，再由，将交点的直角坐标化为极坐标，所以与的交点的极坐标，.（2） 由上题知，点P，Q的直角坐标为，故直线的直角坐标方程为，由于直线的参数方程为（ 为参数），消去参数 ，对照可得，解得，.