北师大版八年级上册勾股定理教案.doc

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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date北师大版八年级上册勾股定理教案空间中两条直线位置关系勾股定理【知识要点】abc1勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。即。2勾股定理的逆定理是判别一个三角形为直角三角形常用的方法。若三角形的三边长a,b,c满足，则这个三角形是直角三角形。利用勾股定理的逆定理判别直角三角形的一般步骤： 先找出最大边（如c） 计算与，并验证是否相等。 若=，则ABC是直角三

2、角形。若，则ABC不是Rt。3 若a、b、c均为自然数，且无1以外的整数公因式当它们满足关系式时，我们称（a、b、c）为基本勾股数组。记一记： ，均为基本勾股数组。4作长为的线段（以为例）11111xy120【典型例题】A81C225Bacb例1求下图中字母所代表的正方形的面积及a，b，c的长度。A225CB400SC= SB= a= ；b= ；c= a= ；b= ；c= 。C的ABD431213例2如图，AB=4cm,AD=3cm,CD=12cm,BC=13cm,试判定的形状，并求四边形ABCD的面积。例ABCD3如图所示，在ABC中，D是BC上一点，AB=10，BD=6，AD=8，AC=1

3、7。求ABC的面积。例4直角三角形斜边长为2，两直角边和为6，求此直角三角形面积。例5写出下表的勾股数3，4，55，12，13，7，24，258，15，179，40，412倍6，8，103倍15，36，3927，120，1234倍28，96，1005倍40，75，85 从中发现什么规律思考1：已知6、8、a是一个三角形的三边长，若该三角形为直角三角形，那么a是多少？AA1B1BC思考2：如图，一架长2.5m的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到墙底端C的距离为0.7m，若梯子的顶端沿墙下滑0.4m。那么梯足将外移多少米？关于勾股定理的证明及点评：CDABEFGHcba阅读1.早在公元

4、3世纪，我国数学家赵爽就用下图验证了勾股定理，我们利用面积的等量关系，其中设正方形边长为.四个全等直角三角形，两直角边为、（其中）.则有正方形FEGH边长为,所以,.则有,于是得到,也就是说都全等且满足,从而证得勾股定理.ADEBCbacbca阅读2.在很久很久以前的上个世纪,某位著名的总统(好象是林肯)也非常喜欢勾股定理,他利用右图给出了勾股定理的证明,我们也利用面积的等量关系,则有也有.得到直角三角形的三边关系，而得勾股定理.试一试：（1）如下图，同学们可以想办法证明出我们的勾股定理吗？baccaaabbbccc(提示：利用面积相等来证明)勾股定理练习一、选择题：1在中，若，则是（ ）A直

5、角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D无法确定2一个直角三角形三边长为连续自然树，则这三个数为（）A1，2，3 B2，3，4 C3，4，5 D3.5，4.5，5.53三角形三边长分别为6，8，10，那么它最短边上的高为（ ）A6 B4.5 C2.4 D84如果直角三角形的三条边为2，4，a，那么a的取值可以有（ ）A0个 B1个 C2个 D3个二、填空题：1在ABC中，C=90。（1）若c=61，b=60，则a= 。（2）若，则a= ，b= 。2已知一个三角形的三边分别为,则这个三角形是_三角形,理由是_.3若一个三角形的三边长为m+1,8,m+3,当m=_时，此三角形是直角三角形，且其中m

6、+3是斜边。三、解答题：1如图所示，已知四边形ABCD中，AD=3cm，AB=4cm，DC=12cm，BC=13cm，且ABAD。求四边形ABCD的面积。2如下图，一根旗杆于离地面3m处断裂，如图旗杆顶落于离旗杆底部4m处，求原旗杆的高度。4m3m3如图，在ABC中，ACB=90，BC=5cm，AC=12cm，CDAB，D为垂足，求CD的长。 勾股定理作业1.判断下列三角形不是直角三角形的是( )A.三边比为5:12:13B.三边比为9:40:41C.三边比为1:2:2D.三边比为3:4:52.等腰三角形的周长是20cm,底边上的高是6cm,则底边的长为 cm.3.ABC中,C=90,A=2B,则A= 度,B= 度4.ABC中,C=90,A比B大24,则A= 度,B= 度.5.ABC中,AB=AC,BAC=120,AB=12cm,则BC边上的高AD= cm.6.已知：ABC中，ACB=90，CDAB于D，BC=,DB=2cm,则BC cm, AB= cm, AC= cm.ADBC7已知四边形ABCD中，AB=5，则四边形ABCD的面积为多少？8如图所示，在ABC中，D是BC上一点，AC=20，CD=16，AD=12，AB=13。求ABC的面积。ABCD-