高考文科数学二轮复习策略分类与整合思想.doc

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1、3.分类与整合思想分类与整合思想是将一个较复杂的数学问题分解(或分割)成若干个基础性问题，通过对基础性问题的解答来实现解决原问题的思想策略，对问题实行分类与整合，分类标准等于增加一个已知条件，实现了有效增设，将大问题(或综合性问题)分解为小问题(或基础性问题)，优化解题思路，降低问题难度；分类研究后还要对讨论结果进行整合.应用1由概念、法则、公式引起的分类讨论【典例1】等比数列an的前n项和为Sn，若对任意的正整数n，Sn24Sn3恒成立，则a1的值为()A3B1C3或1 D1或3C设等比数列an的公比为q，当q1时，Sn2(n2)a1，Snna1，由Sn24Sn3得，(n2)a14na13，

2、即3a1n2a13，若对任意的正整数n,3a1n2a13恒成立，则a10且2a130，矛盾，所以q1，所以Sn，Sn2，代入Sn24Sn3并化简得a1(4q2)qn33a13q，若对任意的正整数n该等式恒成立，则有解得或故a11或3.本题易忽略对q1的情况进行讨论，而直接利用，很容易造成漏解或增解，若本题是解答题，这种解答是不完备的.本题根据等比数列前n项和公式的使用就要分q1，Snna1和q1，进行讨论.【对点训练1】(2019武汉模拟)已知集合Ax|x3或x7，Bx|m1x2m1，若BA，则实数m的取值范围是_(，2)(6，)当B时，有m12m1，则m2.当B时，有或解得m6.综上可知，实

3、数m的取值范围是(，2)(6，)【对点训练2】一条直线过点(5,2)，且在x轴，y轴上截距相等，则这条直线的方程为()Axy70B2x5y0Cxy70或2x5y0Dxy70或2y5x0C设该直线在x轴，y轴上的截距均为a，当a0时，直线过原点，此时直线方程为yx，即2x5y0；当a0时，设直线方程为1，则求得a7，直线方程为xy70.应用2由运算、性质引起的分类讨论【典例2】已知a，b0且a1，b1，若logab1，则()A(a1)(b1)0 B(a1)(ab)0C(b1)(ba)0 D(b1)(ba)0Da，b0且a1，b1，当a1，即a10时，不等式logab1可化为alogaba1，即b

4、a1，(a1)(ab)0，(a1)(b1)0，(b1)(ba)0.当0a1时，即a10时，不等式logab1可化为alogaba1，即0ba1，(a1)(ab)0，(a1)(b1)0，(b1)(ba)0.综上可知，选D.应用指数、对数函数时，往往对底数是否大于1进行讨论，这是由它的性质决定的.在处理分段函数问题时，首先要确定自变量的取值属于哪个区间段，再选取相应的对应法则，离开定义域讨论问题是产生错误的重要原因之一.【对点训练3】已知函数f(x)axb(a0，a1)的定义域和值域都是1,0，则ab_.当a1时，函数f(x)axb在1,0上为增函数，由题意得无解当0a1时，函数f(x)axb在1

5、,0上为减函数，由题意得解得所以ab.【对点训练4】在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cos 2C.(1)求sin C的值；(2)当a2,2sin Asin C时，求b及c的长解(1)由cos 2C12sin2C，得sin C.(2)由2sin Asin C，得2ac，所以c4.由sin C，得cos C.下面分两种情况：当cos C时，由余弦定理c2a2b22abcos C得b2b120，解得b2.当cos C时，同理可得b.综上c4，b2或b.应用3由图形位置或形状分类讨论【典例3】设F1，F2为椭圆1的两个焦点，P为椭圆上一点已知P，F1，F2是一个直角三角形的三个顶

6、点，且|PF1|PF2|，求的值解若PF2F190.则|PF1|2|PF2|2|F1F2|2，又|PF1|PF2|6，|F1F2|2，解得|PF1|，|PF2|，.若F1PF290，则|F1F2|2|PF1|2|PF2|2.|PF1|2(6|PF1|)220，|PF1|4，|PF2|2，2.综上知，或2.(1)本题中直角顶点的位置不定，影响边长关系，需要按直角顶点不同的位置进行讨论.(2)破解此类题的关键点：确定特征，一般在确立初步特征时将能确定的所有位置先确定.分类，根据初步特征对可能出现的位置关系进行分类.得结论，将“所有关系”下的目标问题进行汇总处理.【对点训练5】正三棱柱的侧面展开图是

7、边长分别为6和4的矩形，则它的体积为()A. B4C. D4或D当矩形长、宽分别为6和4时，体积V244；当长、宽分别为4和6时，体积V6.【对点训练6】过双曲线x21的右焦点F作直线l交双曲线于A，B两点，若|AB|4，则这样的直线l有()A1条 B2条C3条 D4条C因为双曲线的两个顶点之间的距离是2，小于4，所以当直线l与双曲线左、右两支各有一个交点时，过双曲线的右焦点一定有两条直线满足条件要求；当直线l与实轴垂直时，有31，解得y2或y2，所以此时直线AB的长度是4，即只与双曲线右支有两个交点的所截弦长为4的直线仅有一条综上，可知有3条直线满足|AB|4.【对点训练7】已知变量x，y满

8、足的不等式组表示的是一个直角三角形围成的平面区域，则实数k()A B.C0 D0或D不等式组表示的可行域如图(阴影部分)所示，由图可知，若要使不等式组表示的平面区域是直角三角形，只有当直线ykx1与直线x0或y2x垂直时才满足结合图形可知斜率k的值为0或.应用4由参数变化引起的分类讨论【典例4】设函数f(x)x3axb，xR，其中a，bR，求f(x)的单调区间解由f(x)x3axb，可得f(x)3x2a.下面分两种情况讨论：当a0时，有f(x)3x2a0恒成立，所以f(x)的单调递增区间为(，)当a0时，令f(x)0，解得x或x.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x，f(x)00

9、f(x)单调递增极大值单调递减极小值单调递增所以f(x)的单调递减区间为，单调递增区间为，.(1)本题研究函数性质对参数a进行分类讨论，分为a0和a0两种情况.(2)若遇到题目中含有参数的问题，常常结合参数的意义及对结果的影响进行分类讨论，此种题目为含参型，应全面分析参数变化引起结论的变化情况，参数有几何意义时还要考虑适当地运用数形结合思想，分类要做到分类标准明确、不重不漏.【对点训练8】设函数f(x)x2axa3，g(x)ax2a，若存在x0R，使得f(x0)0和g(x0)0同时成立，则实数a的取值范围为()A(7，) B(，2)(6，)C(，2) D(，2)(7，)A由f(x)x2axa3

10、，知f(0)a3，f(1)4.又存在x0R，使得f(x0)0，所以a24(a3)0，解得a2或a6.又g(x)ax2a的图象恒过(2,0)，故当a6时，作出函数f(x)和g(x)的图象如图1所示，当a2时，作出函数f(x)和g(x)的图象如图2所示图1 图2由函数的图象知，当a6时，若g(x0)0，则x02，要使f(x0)0，则需解得a7.当a2时，若g(x0)0，则x02，此时函数f(x)x2axa3的图象的对称轴x0，故函数f(x)在区间上为增函数，又f(1)4，f(x0)0不成立综上，实数a的取值范围为(7，)【对点训练9】设函数f(x)ax2(4a1)x4a3ex.(1)若曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线与x轴平行，求a；(2)若f(x)在x2处取得极小值，求a的取值范围解(1)因为f(x)ax2(4a1)x4a3ex，所以f(x)ax2(2a1)x2ex.所以f(1)(1a)e.由题设知f(1)0，即(1a)e0，解得a1.此时f(1)3e0.所以a的值为1.(2)由(1)得f(x)ax2(2a1)x2ex(ax1)(x2)ex.若a，则当x时，f(x)0；当x(2，)时，f(x)0.所以f(x)在x2处取得极小值若a，则当x(0,2)时，x20，ax1x10，所以f(x)0.所以2不是f(x)的极小值点综上可知，a的取值范围是.