人教A高中数学必修二课件柱体、锥体、台体的表面积与体积.ppt

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1、1.3空间几何体的表面积与体积1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积,目标导航,新知导学素养养成,1.柱体、锥体、台体的表面积公式,各个面,展开图,2rl,2rl+2r2,r2,rl,rl+r2,r2,r2,l(r+r),(r2+r2+rl+rl),名师点津,课堂探究素养提升,题型一空间几何体的表面积例1(1)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的侧面积是()(A)4(B)6(C)8(D)10,解析:(1)由已知可得该几何体为圆柱,且圆柱的底面直径为2,高h=4,即圆柱的底面半径r=1,故该几何体的侧面积S=2rh=8.故选C.,方法技巧,结合三视图考查几何体的表面积是高考的热点,解决此类问

2、题的关键是正确地观察三视图,把它还原为直观图,特别要注意从三视图中得到几何体的相关量,再结合表面积公式求解.,备用例1(2018四川乐山期末)一个四棱锥的侧棱长都相等,底面是正方形,其正(主)视图如图所示,则该四棱锥的侧面积是(),方法技巧,(1)常见的求几何体体积的方法公式法:直接代入公式求解.等积法:如四面体的任何一个面都可以作为底面,只需选用底面积和高都易求的形式即可.分割法:将几何体分割成易求解的几部分,分别求体积.(2)求几何体体积时需注意的问题柱、锥、台的体积的计算,一般要找出相应的底面和高,要充分利用截面、轴截面,求出所需要的量,最后代入公式计算.,即时训练2-1:(2018合肥

3、高一期末)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为(),备用例21.如图,一个底面半径为2的圆柱被一平面所截,截得的几何体的最短和最长母线长分别为2和3,求该几何体的体积.,解:用一个完全相同的几何体把题中几何体补成一个圆柱,如图,则圆柱的体积为225=20,故所求几何体的体积为10.,题型三组合体的表面积与体积例3已知ABC的三边长分别是AC=3,BC=4,AB=5,以AB所在直线为轴,将此三角形旋转一周,求所得旋转体的表面积和体积.,解:如图,在ABC中,过C作CDAB,垂足为D.由AC=3,BC=4,AB=5,知AC2+BC2=AB2,则ACBC

4、.因为BCAC=ABCD,方法技巧,求组合体的表面积与体积的关键是弄清组合体中各简单几何体的结构特征及组合形式,对于与旋转体有关的组合体问题,要根据条件分清各个简单几何体的底面半径及母线长,再分别代入公式求解.,即时训练3-1:某几何体的三视图如图所示,若图中小正方形的边长均为1,则该几何体的体积是(),即时训练3-2:如果一个几何体的三视图如图所示(单位长度:cm),则此几何体的表面积是(),课堂达标,C,2.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为()(A)6(B)9(C)12(D)18,B,3.(2018天津河西区高一期中)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为.,4.(2018杭州高一期中)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是;表面积是.,