江苏高考数学总复习教学案空间点、线、面之间的位置关系.doc

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1、10.2空间点、线、面之间的位置关系要点集结1平面的基本性质公理1：如果一条直线上的_在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是经过_的一条直线公理3：经过_的三点，有且只有一个平面推论1：经过_，有且只有一个平面推论2：经过_，有且只有一个平面推论3：经过_，有且只有一个平面2直线与直线的位置关系(1)位置关系的分类(2)异面直线判定定理过平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内_的直线是异面直线(3)异面直线所成的角定义：设a，b是两条异面直线，经过空间任意一点O，作直线aa，bb，把a与b所成的_叫做异

2、面直线a，b所成的角范围：_.3公理4：平行于_的两条直线互相平行基础自测1若直线a与b是异面直线,直线b与c是异面直线,则直线a与c的位置关系是_2如果两条异面直线称为“一对”,那么在正方体的十二条棱中共有异面直线_对3下列命题：空间不同三点确定一个平面； 有三个公共点的两个平面必重合；空间两两相交的三条直线确定一个平面； 三角形是平面图形；平行四边形、梯形、四边形都是平面图形； 垂直于同一直线的两直线平行；一条直线和两平行线中的一条相交，也必和另一条相交；两组对边相等的四边形是平行四边形其中正确的命题是_(填序号).4.若直线l1和l2是异面直线，l1在平面内，l2在平面内，l是平面与平面

3、的交线，则下列命题：l与l1，l2都不相交；l与l1，l2都相交；l至多与l1，l2中的一条相交；l至少与l1，l2中的一条相交.其中真命题是_(填写所有真命题的序号).5.在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是棱A1B1，A1D1的中点，则A1B与EF所成角的大小为_.考点探究例1如图所示，空间四边形ABCD中，E、F、G分别在AB、BC、CD上，且满足AEEBCFFB21，CGGD31，过E、F、G的平面交AD于H，连结EH.(1)求AHHD； (2)求证：EH、FG、BD三线共点变式1如图，E、F、G、H分别是空间四边形AB、BC、CD、DA上的点，且EH与FG相交于点O.求证

4、：B、D、O三点共线例2如图所示，直线a、b是异面直线，A、B两点在直线a上，C、D两点在直线b上求证：BD和AC是异面直线变式2 如图是正方体或四面体，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的是_(填序号) 例3如图,在长方体ABCDA1B1C1D1中,E是A1B1的中点,F是B1C1上的动点.BFDACE 求证: A1D1与B1B1是异面直线; 试问F在B1C1何处时,直线CF与直线AE相交.热点研习1和两条异面直线都相交的两条直线的位置关系是_2给出下列命题：若平面上的直线a与平面上的直线b为异面直线，直线c是与的交线，那么c至多与a、b中的一条相交；若直线a与b异面，直线b与

5、c异面，则直线a与c异面；一定存在平面同时和异面直线a、b都平行其中正确的命题为_(填序号)3. 有以下三个命题：平面外的一条直线与这个平面最多有一个公共点；直线l在平面内,可以用符号“l”表示；若平面内的一条直线a与平面内的一条直线b相交,则与相交,其中所有正确命题的序号是_4.下列命题中正确的是_若ABC在平面外,它的三条边所在的直线分别交于P、Q、R,则P、Q、R三点共线；若三条直线a、b、c互相平行且分别交直线l于A、B、C三点,则这四条直线共面；空间中不共面的五个点一定能确定10个平面5.对于空间三条直线,有下列四个条件：三条直线两两相交且不共点;三条直线两两平行;三条直线共点;有两

6、条直线平行,第三条直线和这两条直线都相交.其中使三条直线共面的充分条件有：_.6一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：ABEF； AB与CM所成的角为60；EF与MN是异面直线； MNCD.则正确结论的序号是_7下面命题正确的是_(填序号)若直线a、b相交，b、c相交，则a、c相交；若ab，则a、b与c所成的角相等；若a、b与c所成的角相等，则ab；若ab，bc，则ac.8在图中，G、H、M、N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH、MN是异面直线的图形有_(填上所有正确答案的序号)9如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是AB和AA1的中点求证：(1)E，C，D1，F四点共面；(2)CE，D1F，DA三线共点10.如图,已知正方体ABCDA1B1C1D1中,E、F分别为D1C1、B1C1的中点,ACBDP,A1C1EFQ,若A1C交平面DBFE于R点,试求A1R:RC的值11.如图,在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中,M为AB的中点,N为BB1的中点,O为平面BCC1B1的中心(1)过O作一直线与AN交于P,与CM交于Q(只写作法,不必证明)；(2)求PQ的长