人教A版高中数学选修1-1同步练习椭圆.doc

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1、2.1椭圆1、已知椭圆的离心率为，焦点是，则椭圆方程为（ ）A B C D2、已知,分别是椭圆的左、右焦点,是椭圆上一动点,圆与的延长线、的延长线以及线段相切,若为一个切点,则( )A.B.C.D.t与2的大小关系不确定3、已知椭圆的左右焦点，过原点且倾斜角为的直线与椭圆的一个交点为，若,则椭圆的方程为( )A. B. C. D. 4、若曲线表示椭圆,则的取值范围是( )A. B. C. D. 或5、若椭圆的左焦点为右顶点为上顶点为若，则椭圆的离心率为（ ）ABCD6、已知椭圆，直线，则椭圆C上的点到直线的最大距离为（ ）A B C D7、已知平行四边形内接于椭圆,直线的斜率,则直线的斜率 (

2、 )A. B. C. D. 8、设分别是椭圆的左、右焦点,过点的直线交椭圆于点, 若的面积是的面积的倍, ,则椭圆的离心率为( )A. B. C. D. 9、已知为椭圆上一个动点,过点作圆的两条切线,切点分别是则的取值范围为()A. B. C. D. 10、已知椭圆内有一点是其左、右焦点, 为椭圆上的动点,则的最小值为()A. B. C. D. 11、椭圆的左、右焦点分别为，直线经过椭圆于两点，则的周长为_.12、如图，设椭圆的左、右焦点分别为,点在椭圆上，,的面积为.则椭圆的标准方程为_.13、已知点A在椭圆上,点P满足(O是坐标原点）,且,则线段OP在x轴上的投影长度的最大值为_.14、在

3、平面直角坐标系中,经过点且斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点,则的取值范围为_15、在平面直角坐标系中，已知椭圆，如图所示，斜率为且不过原点的直线交椭圆于两点，线段的中点为，射线交椭圆于点，交直线于点.1.求的最小值；2.若，求证：直线过定点. 答案以及解析1答案及解析：答案：A解析： 2答案及解析：答案：A解析：如图,设分别是圆与的延长线、线段相切的切点, ，即,所以.故选A 3答案及解析：答案：A解析： 4答案及解析：答案：D解析： 5答案及解析：答案：B解析：椭圆方程为由题知在中，即，代入得两边同除以得解得 6答案及解析：答案：C解析： 7答案及解析：答案：B解析：设直线的方程为,利用椭

4、圆与平行四边形的对称性可得,联立,可得,由,得 (时不能构成平行四边形),所以,则直线的斜率,故选B。 8答案及解析：答案：D解析：设,依题意可得,所以,因为,在中,由余弦定理可得,即,化简可得,而,故,所以,所以,所以,所以是等腰直角三角形,所以,椭圆的离心率,故选D。 9答案及解析：答案：C解析： 10答案及解析：答案：A解析： 11答案及解析：答案：20解析：由椭圆的焦点在x轴上，的周长为. 12答案及解析：答案：解析：设，其中.由,得.从而，故.从而.由,得,因此,所以,故.因此，所求椭圆的标准方程为. 13答案及解析：答案：15解析： 因为,所以,显然三点共线,注意到椭圆的对称性,故

5、只需考虑点A在轴的正半轴上以及第一象限内的情况.1.若点A在x轴的正半轴上,即,则根据可求得,此时线段在x轴上的投影长度为.2.若点A在y轴的正半轴上,即，则根据可求得,此时线段在x轴上的投影为坐标原点O，显然长度为0.3.若点A在第一象限内,则易知点P在OA的延长线上,作轴于点B.设,其中,则根据可得.根据可得.根据点在椭圆上可得,即.于是, ,所以.在中,可得,故线段在x轴上的投影长度为,当且仅当,即时取等号. 14答案及解析：答案：解析： 15答案及解析：答案：1.设直线的方程为，由题意，由方程组，得，由题意，所以，设，由根与系数的关系得，所以，由于为线段的中点，因此，此时，所以所在直线的方程为，又由题意知，令，得，即，所以，当且仅当时上式等号成立，此时由得，因此当且时，取最小值2.2.由1知所在直线的方程为，将其代入椭圆的方程，并由，解得，又，由距离公式及得，由，得，因此直线的方程为，所以直线恒过定点.解析：