人教A高中数学必修三课件算法案例.ppt
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1、1.3算法案例,目标导航,新知导学素养养成,1.求两个正整数的最大公约数的算法(1)辗转相除法(欧几里得算法)的算法步骤:第一步,给定.第二步,计算.第三步,.第四步,若r=0,则m,n的最大公约数等于;否则返回.(2)更相减损术的算法步骤第一步,任意给定两个正整数,判断它们是否都是.若是,;若不是,执行.第二步,以的数减去的数,接着把所得的差与的数比较,并以大数减小数,继续这个操作,直到所得的数为止,则这个数(等数)或这个数与约简的数的乘积就是所求的最大公约数.,两个正整数m,n,m除以n所得的余数r,m=n,n=r,m,第二步,偶数,用2约简,第二步,较大,较小,较小,相等,思考1:辗转相
2、除法与更相减损术有何异同?,答案:,2.秦九韶算法把一个n次多项式f(x)=anxn+an-1xn-1+a1x+a0改写成如下形式:f(x)=anxn+an-1xn-1+a1x+a0=(anxn-1+an-1xn-2+a1)x+a0=(anxn-2+an-1xn-3+a2)x+a1)x+a0=(anx+an-1)x+an-2)x+a1)x+a0.求多项式的值时,首先计算最内层括号内一次多项式的值,即v1=anx+an-1,然后由内向外逐层计算一次多项式的值,即v2=v1x+an-2,v3=v2x+an-3,vn=vn-1x+a0.这样,求n次多项式f(x)的值就转化为求n个一次多项式的值.,思
3、考2:秦九韶算法的步骤是什么?,答案:,3.进位制(1)概念:进位制是为了而约定的记数系统,“满几进一”就是几进制,几进制的基数就是.(2)不同进位制之间的互化:k进制化为十进制的方法:anan-1a1a0(k)=(an,an-1,a1,a0N,0ank,0an-1,a1,a0k).十进制化为k进制的方法.,思考3:不同进位制之间的数是否能比较大小?,答案:能.都可以把其化为相同进位制的数,然后比较其大小.,计数和运算方便,几,ankn+an-1kn-1+a1k+a0,除k取余法,名师点津,常见的进位制(1)二进制:只使用0和1两个数字;满二进一,如1+1=10.(2)八进制:使用0,1,2,
4、3,4,5,6,7八个不同的数字;满八进一,如7+1=10.(3)十六进制:使用0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F这十六个不同的数码,其中A,B,C,D,E,F分别代表十进制中的10,11,12,13,14,15;满十六进一,如F+1=2+E=10.,课堂探究素养提升,题型一求最大公约数例1分别用辗转相除法和更相减损术求779与209的最大公约数.,解:法一辗转相除法:779=2093+152,209=1521+57,152=572+38,57=381+19,38=192.所以,779与209的最大公约数为19.,法二更相减损术法:779-209=570,570-2
5、09=361,361-209=152,209-152=57,152-57=95,95-57=38,57-38=19,38-19=19.所以779和209的最大公约数为19.,方法技巧,求两个正整数的最大公约数的问题,可以用辗转相除法,也可以用更相减损术.,即时训练1-1:(2019安徽省屯溪第一中学月考)数612和486的最大公约数是()(A)12(B)14(C)16(D)18,解析:612-486=126,486-126=360,360-126=234,234-126=108,126-108=18,108-18=90,90-18=72,72-18=54,54-18=36,36-18=18.因
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