北师大版高中数学选修2-2课时训练导数与函数的单调性.doc

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1、课堂练习(十二)(建议用时：60分钟)基础达标练一、选择题1函数yxxln x的单调递减区间是()A(，e2)B(0，e2)C(e2，) D(e2，)B因为yxxln x，所以定义域为(0，)令y2ln x0，解得0x0，所以函数f(x)在(4,5)上单调递增故选C.3函数yf(x)的图像如图，则其导函数yf(x)的图像可能是()A B C DD由图像可知函数f(x)在(，0)，(0，)上均为减函数，所以函数f(x)在定义域内的导函数f(x)0，因此D正确4若函数f(x)ax3x在R上是减函数，则()Aa0Ba1Ca0，则cos x，又x(0，)，解得x0，得a21，解得a18若函数yx3bx

2、有三个单调区间，则b的取值范围是_(0，)若函数yx3bx有三个单调区间，则y4x2b0有两个不相等的实数根，所以b0.三、解答题9若函数f(x)x3mx22m25的单调递减区间是(9，0)，求m的值及函数的其他单调区间解因为f(x)3x22mx，所以f(x)0，即3x22mx0.由题意，知3x22mx0，解得x0或x0时，因为函数定义域是(0，)，于是有f(x)x0，所以函数f(x)的单调递增区间是(0，)，无单调递减区间当a0得x，由f(x)x0，得0x0时，f(x)的单调递增区间是(0，)，无单调递减区间当a0时，f(x)的单调递增区间是(，)，单调递减区间是(0，)能力提升练1已知函数

3、yf(x)，yg(x)的导函数的图像如图所示，那么yf(x)，yg(x)的图像可能是()D由题图，知函数g(x)为增函数，f(x)为减函数，且都在x轴上方，所以g(x)的图像上任一点的切线的斜率都大于0且在增大，而f(x)的图像上任一点的切线的斜率都大于0且在减小又由f(x0)g(x0)，知选D.2设f(x)，g(x)是定义在R上的恒大于0的可导函数，且f(x)g(x)f(x)g(x)0，则当axf(b)g(b)Bf(x)g(a)f(a)g(x)Cf(x)g(b)f(b)g(x)Df(x)g(x)f(a)g(a)C因为.又因为f(x)g(x)f(x)g(x)0，所以在R上为减函数又因为ax，又

4、因为f(x)0，g(x)0，所以f(x)g(b)f(b)g(x)因此选C.3函数f(x)的定义域为R，f(1)2，对任意xR，f(x)2，则f(x)2x4的解集为()A(1,1)B(1，)C(，1) D(，)B构造函数g(x)f(x)(2x4)，则g(1)2(24)0，又f(x)2g(x)f(x)20，g(x)是R上的增函数f(x)2x4g(x)0g(x)g(1)，x14若函数f(x)x3x2mx1是R上的单调函数，则实数m的取值范围为_f(x)3x22xm，由于f(x)是R上的单调函数，所以f(x)0或f(x)0恒成立由于导函数的二次项系数30，所以只能有f(x)0恒成立法一：由上述讨论可知

5、要使f(x)0恒成立，只需使方程3x22xm0的判别式412m0，故m.经检验，当m时，只有个别点使f(x)0，符合题意所以实数m的取值范围是m.法二：3x22xm0恒成立，即m3x22x恒成立设g(x)3x22x32，易知函数g(x)在R上的最大值为，所以m.经检验，当m时，只有个别点使f(x)0，符合题意所以实数m的取值范围是m.5设函数f(x)a2ln xx2ax(a0)(1)求f(x)的单调区间；(2)求所有的实数a，使e1f(x)e2对x1，e恒成立解(1)f(x)a2ln xx2ax，其中x0，f(x)2xa，由于a0，f(x)的增区间为(0，a)，减区间为(a，)(2)由题意得，f(1)a1e1，即ae，由(1)知f(x)在1，e上单调递增，要使e1f(x)e2对x1，e恒成立，只要解得ae.