北师大版高中数学选修1-2同步练习第一章统计案例2第1课时.doc

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1、第一章2第1课时A级基础巩固一、选择题1某机械零件加工由两道工序组成，第一道工序的废品率为a，第二道工序的废品率为b，假定这两道工序出废品是彼此无关的，那么产品的合格率是(A)Aabab1B1abC1abD12ab解析设第一道工序出现废品为事件A，第二道工序出现废品为事件B，则P(A)a，P(B)b，且A与B相互独立则产品合格率为P()P()P()1P(A)1P(B)(1a)(1b)1abab.2甲袋中装有2个白球，2个黑球，乙袋中装有2个白球，4个黑球，从甲、乙两袋中各取一球均为白球的概率为(A)ABCD解析记“从甲袋中任取一球为白球”为事件A，“从乙袋中任取一球为白球”为事件B，则事件A、

2、B是相互独立事件P(AB)P(A)P(B).3甲口袋内装有大小相等的8个红球和4个白球，乙口袋内装有大小相等的9个红球和3个白球，从两个口袋内各摸出一球，那么等于(B)A2个球都是白球的概率B2个球中恰好有1个是白球的概率C2个球都不是白球的概率D2个球不都是红球的概率解析两个球都是白球的概率为；两个球恰好有一个是白球的概率为.二、填空题4掷两枚均匀的骰子，已知点数不同，则至少有一个是6点的概率为_.解析设掷两枚骰子点数不同记为事件A，至少有一个是6点记为事件B则P(B|A).5明天上午李明要参加奥运志愿者活动，为了准时起床，他用甲、乙两个闹钟叫醒自己，假设甲闹钟准时响的概率是0.80，乙闹钟

3、准时响的概率是0.90，则两个闹钟至少有一个准时响的概率是_0.98_.解析设A“两个闹钟至少有一个准时响”，P(A)1P()1(10.80)(10.90)10.20.10.98.三、解答题6集合A1,2,3,4,5,6，甲、乙两人各从A中任取一个数，若甲先取(不放回)，乙后取，在甲抽到奇数的条件下，求乙抽到的数比甲抽到的数大的概率解析将甲抽到数字a，乙抽到数字b，记作(a，b)，则所有可能的抽取结果为：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，

4、(4,2)，(4,3)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，共30个其中甲抽到奇数的情形有15个，在这15个中，乙抽到的数比甲抽到的数大的有9个，所求概率P.解法2：设甲抽到奇数的事件为A，甲抽到奇数且乙抽到的数比甲大为事件B，则P(A).P(AB).P(B|A).B级素养提升一、选择题1已知某产品的次品率为4%，其合格品中75%为一级品，则任选一件为一级品的概率为(C)A75%B96%C72%D78.125%解析记“任选一件产品是合格品”为事件A，则P(A)1P()14%96%.记“任

5、选一件产品是一级品”为事件B 由于一级品必是合格品，所以事件A包含事件B，故P(AB)P(B)由合格品中75%为一级品知P(B|A)75%；故P(B)P(AB)P(A)P(B|A)96%75%72%.2从甲口袋内摸出1个白球的概率是，从乙口袋内摸出1个白球的概率是，从两个口袋内各摸出1个球，那么等于(C)A2个球都是白球的概率B2个球都不是白球的概率C2个球不都是白球的概率D2个球中恰有1个是白球的概率解析记从甲口袋内摸出1个白球为事件A，从乙口袋内摸出1个白球为事件B，则A，B是独立事件，于是P(AB)P(A)P(B)，它表示从甲、乙口袋中摸出来的都是白球，故为2个球不都是白球的概率3如图，

6、已知电路中4个开关闭合的概率都是且互相独立，灯亮的概率为(C)ABCD解析因为灯不亮的概率为(1)，所以灯亮的概率为1.二、填空题4从一副不含大小王的52张扑克牌中不放回地抽取2次，每次抽1张，已知第1次抽到A，则第2次也抽到A的概率_.解析设第1次抽到A为事件M，第2次也抽到A为事件N，则MN表示两次都抽到A，P(M)，P(MN)，P(N|M).5一道数学竞赛试题，甲生解出它的概率为，乙生解出它的概率为，丙生解出它的概率为，由甲、乙、丙三人独立解答此题只有一人解出的概率为_.解析P.三、解答题6某班有两个课外活动小组，其中第一小组有足球票6张，排球票4张；第二小组有足球票4张，排球票6张甲从

7、第一小组的10张票中任抽1张，乙从第二小组的10张票中任抽1张(1)两人都抽到足球票的概率是多少？(2)两人中至少有1人抽到足球票的概率是多少？解析记“甲从第一小组的10张票中任抽1张，抽到足球票”为事件A，“乙从第二小组的10张票中任抽1张，抽到足球票”为事件B，则“甲从第一小组的10张票中任抽1张，抽到排球票”为事件，“乙从第二小组的10张票中任抽1张，抽到排球票”为事件，于是P(A)，P()；P(B)，P().由于甲(或乙)是否抽到排球票，对乙(或甲)是否抽到足球票没有影响，因此A与B是相互独立事件(1)两人都抽到足球票的概率为PP(A)P(B).(2)两人都抽到排球票的概率为PP()P

8、().故两人至少有1人抽到足球票的概率为P1.C级能力提高1一个家庭中有若干个小孩，假设生男孩和生女孩是等可能的，令A一个家庭中有男孩，又有女孩，B一个家庭中最多有一个女孩，对下述两种情形，讨论A与B的独立性：(1)家庭中有两个小孩；(2)家庭中有三个小孩解析(1)有两个小孩的家庭，所有的情形为：(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)它有4个基本事件，由等可能性知概率各为，这时A(男，女)，(女，男)，B(男，男)，(男，女)，(女，男)，AB(男，女)，(女，男)P(A)，P(B)，P(AB)，由此可知P(AB)P(A)P(B)A，B不相互独立(2)有三个小孩的家庭，所有的情形为(男

9、，男，男)，(男，男，女)，(男，女，男)，(女，男，男)，(男，女，女)，(女，男，女)，(女，女，男)，(女，女，女)由等可能性知这8个基本事件的概率为.这时A包含6个基本事件，B中含有4个基本事件AB中含有3个基本事件，P(A)，P(B)，P(AB)，P(AB)P(A)P(B)，A与B相互独立2甲、乙两个人独立地破译一个密码，他们能译出密码的概率分别为和，求：(1)2个人都译出密码的概率；(2)2个人都译不出密码的概率；(3)恰有1个人译出密码的概率；(4)至多1个人译出密码的概率；(5)至少1个人译出密码的概率分析我们把“甲独立地译出密码”记为事件A，把“乙独立地译出密码”记为事件B，

10、显然，A、B为相互独立事件，问题(1)相当于事件A、B同时发生，即事件AB问题(2)相当于事件.问题(3)相当于事件AB问题(4)“至多1个人译出密码”的对立事件是2个人都译出密码(即事件AB)问题(5)“至少1个人译出密码”的对立事件是2个人都未译出密码(即事件)由于A，B是独立事件，上述问题中，与B，A与，与都是相互独立事件，可以用公式计算相关概率解析记“甲独立地译出密码”为事件A，“乙独立地译出密码”为事件B，A，B为相互独立事件，P(A)，P(B).(1)2个人都译出密码的概率为P(AB)P(A)P(B).(2)2个人都译不出密码的概率为P()P()P()1P(A)1P(B)(1)(1).(3)恰有1个人译出密码可以分为两类：甲译出乙未译出以及甲未译出乙译出，且两个事件为互斥事件，所以恰有1个人译出密码的概率为P(AB)P(A)P(B)P(A)P()P()P(B)(1)(1).(4)“至多1个人译出密码”的对立事件为“有2个人译出密码”，所以至多1个人译出密码的概率为1P(AB)1P(A)P(B)1.(5)“至少有1个人译出密码”的对立事件为“2个都未译出密码”，所以至少有1个人译出密码的概率为1P()1P()P()1.