北师大版高中数学选修2-2课时训练导数的概念导数的几何意义.doc

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1、课堂练习(八)(建议用时：60分钟)基础达标练一、选择题1已知曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为2xy20，则f(1)()A4B4C2D2D由导数的几何意义知f(1)2，故选D.2曲线yx22在x1处的切线的倾斜角为()A30B45 C135 D165Bf(1) 1，切线的斜率为1，倾斜角为45.3已知曲线f(x)x3在点P处的切线的斜率k3，则点P的坐标是()A(1,1)B(1,1)C(1,1)或(1，1) D(2,8)或(2，8)C因为f(x)x3，所以 3x23xx(x)23x2由题意，知切线斜率k3，令3x23，得x1或x1当x1时，y1；当x1时，y1故点P的坐标是(1,

2、1)或(1，1)4若曲线f(x)x2的一条切线l与直线x4y80垂直，则l的方程为()A4xy40Bx4y50C4xy30 Dx4y30A设切点为(x0，y0)， (2xx)2x.由题意可知，切线斜率k4，即f(x0)2x04，x02，切点坐标为(2,4)，切线方程为y44(x2)，即4xy40，故选A.5曲线f(x)在点处的切线的斜率为()A2B4C3 D.B因为 ，所以曲线在点处的切线斜率为kf4.二、填空题6若f(x0)1，则 _. f(x0).7曲线f(x)x22x3在点A(1,6)处的切线方程是_4xy20因为yx22x3，切点为A(1,6)，所以斜率kf(1) (x4)4，所以切线

3、方程为y64(x1)，即4xy20.8若曲线f(x)x22x在点P处的切线垂直于直线x2y0，则点P的坐标是_(0,0)设P(x0，y0)，则f(x0) (2x02x)2x02因为点P处的切线垂直于直线x2y0，所以点P处的切线的斜率为2，所以2x022，解得x00，即点P的坐标是(0,0)三、解答题9已知抛物线yf(x)x23与直线y2x2相交，求它们交点处抛物线的切线方程解由方程组得x22x10，解得x1，y4，所以交点坐标为(1,4)，又x2当x趋于0时，x2趋于2，所以在点(1,4)处的切线斜率k2，所以切线方程为y42(x1)，即y2x210试求过点P(3,5)且与曲线yf(x)x2

4、相切的直线方程解 2x.设所求切线的切点为A(x0，y0)点A在曲线yx2上，y0x.又A是切点，过点A的切线的斜率k2x0，所求切线过P(3,5)和A(x0，y0)两点，其斜率为，2x0，解得x01或x05.从而切点A的坐标为(1,1)或(5,25)当切点为(1,1)时，切线的斜率为k12x02；当切点为(5,25)时，切线的斜率为k22x010.所求的切线有两条，方程分别为y12(x1)和y2510(x5)，即y2x1和y10x25.能力提升练1设f(x)为可导函数，且满足 1，则过曲线yf(x)上点(1，f(1)处的切线斜率为()A2B1C1 D2D 1， 2，即f(1)2由导数的几何意

5、义知，曲线在点(1，f(1)处的切线斜率kf(1)2，故选D.2已知函数yf(x)的图像如图，则f(xA)与f(xB)的大小关系是()Af(xA)f(xB)Bf(xA)f(xB)Cf(xA)f(xB) D不能确定B由图像可知曲线yf(x)在点A的切线斜率小于在点B的切线斜率，根据导数的几何意义可知f(xA)f(xB)0)，g(x)x3bx.若曲线yf(x)与曲线yg(x)在它们的交点(1，c)处具有公切线，则a_，b_.33因为f(x) 2ax，所以f(1)2a，即切线斜率k12a.因为g(x) 3x2b，所以g(1)3b，即切线的斜率k23b.因为在交点(1，c)处有公切线，所以2a3b.又因为ca1，c1b，所以a11b，即ab，代入式，得5设函数f(x)x3ax29x1(a0)，若曲线yf(x)的斜率最小的切线与直线 12xy6平行，求a的值解yf(x0x)f(x0)(x0x)3a(x0x)29(x0x)1(xax9x01)(3x2ax09)x(3x0a)(x)2(x)3，3x2ax09(3x0a)x(x)2当x无限趋近于零时，无限趋近于3x2ax09，即f(x0)3x2ax09，f(x0)39.当x0时，f(x0)取最小值9.斜率最小的切线与12xy6平行，该切线斜率为12，912，解得a3.又a0，a3.