人教A版高中数学选修1-1同步练习抛物线.doc

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1、2.3抛物线1、过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点,如果,那么( )A.B.C.D.2、抛物线的准线方程是，则a的值为( )A.4B.8C.D.3、已知为抛物线的焦点,点在该抛物线上且位于轴的两侧,而且(为坐标原点),若与的面积分别为和,则最小值是( )A.B.C.D.4、抛物线的焦点为,点为抛物线上的动点,点为其准线上的动点,当为等边三角形时,其面积为( )A.B.4C.6D.5、若抛物线上一点到准线的距离等于它到顶点的距离,则点的坐标为( )A. B. C. D. 6、已知抛物线与点，过C的焦点且斜率为的直线与C交于两点，若，则的值为（ ）A B C D27、设分别为曲线上不同的两点,，则

2、( )A.2B.3C.D.48、已知抛物线的焦点为,直线与交于 (在轴上方)两点.若,则的值为( )A. B. C. D. 9、已知为抛物线上一个动点, 点坐标那么点到点的距离与点到抛物线的准线距离之和的最小值是()A. B. C. D. 10、设抛物线，过点的直线与抛物线相交于两点,为坐标原点，设直线的斜率分别为，则( )A-1 B2 C-2 D不确定11、已知抛物线的焦点为F，直线过焦点F，且与抛物线C交于两点.P为抛物线C准线上一点，且，连接交y轴于点Q，过点Q作于点D,若，则_.12、设抛物线的焦点为，点在抛物线上，且满足，若，则的值为 .13、已知抛物线,焦点为,为平面上的一定点,

3、为抛物线上的一动点,则的最小值为_14、以抛物线焦点为圆心，为半径作圆交轴于两点，连结交抛物线于点（在线段上），延长交抛物线的准线于点，若，且，则的最大值为_15、如图，已知点为抛物线，点F为焦点，过点F的直线交抛物线于两点，点C在抛物线上，使得的重心G在x轴上，直线交x轴于点Q，且Q在点F右侧.记的面积为.1.求p的值及抛物线的标准方程；2.求的最小值及此时点G的坐标. 答案以及解析1答案及解析：答案：B解析：由题意知，抛物线的准线方程是.过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，.又，.故选B 2答案及解析：答案：C解析：抛物线的标准方程为，所以其准线方程为，故. 3答案及解析：答案：B解析：设

4、直线的方程为，点，直线与x轴的交点为.联立可得.根据根与系数的关系，得.,，即.位于x轴的两侧，.设点在x轴的上方，则.，当且仅当，即时，取等号.的最小值是6.故选B 4答案及解析：答案：D解析：如图，是等边三角形，,由抛物线的定义知.在中，,.故选D 5答案及解析：答案：B解析：设坐标为依题意可知抛物线的准线方程为.求得,点的坐标为.故选B. 6答案及解析：答案：D解析： 7答案及解析：答案：D解析： 8答案及解析：答案：D解析： 9答案及解析：答案：A解析： 10答案及解析：答案：C解析： 11答案及解析：答案：解析：由题意，直线的斜率存在且不为0.设，直线的方程为，代入抛物线方程,得，由

5、得，由，得，. 12答案及解析：答案：解析：设，. 因为抛物线的焦点为，准线为， 所以由，得，所以，.由得 即因为，所以. 解得或（舍） 13答案及解析：答案：解析： 14答案及解析：答案：解析：由题意可得抛物线的焦点为，准线方程为，所以以为圆心，为半径的圆的方程为，因为两点为圆与轴的两个交点，不妨令为轴正半轴上的点，由得，；所以直线的斜率为，因此直线的方程为，由得；由得，所以，又，且，所以，即，因此，当且仅当时，取等号.故答案为 15答案及解析：答案：1.由题意得，即所以，抛物线的准线方程为2.设，重心.令，则.由于直线过F，故直线方程为，代入，得，故，即，所以.又由于及重心G在x轴上，故，得.所以，直线方程为，得.由于Q在焦点F的右侧，故.从而.令，则，.当时，取得最小值，此时.解析：