北师大版高中数学选修2-2课时训练函数的极值.doc

《北师大版高中数学选修2-2课时训练函数的极值.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版高中数学选修2-2课时训练函数的极值.doc（6页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、课堂练习(十三)(建议用时：60分钟)基础达标练一、选择题1下列结论中，正确的是()A导数为零的点一定是极值点B如果在x0点附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0，右侧f(x)0，那么f(x0)是极小值D如果在x0点附近的左侧f(x)0，那么f(x0)是极大值B根据极值的概念，左侧f(x)0，单调递增；右侧f(x)0，单调递减，f(x0)为极大值2设函数f(x)ln x，则()Ax为f(x)的极大值点Bx为f(x)的极小值点Cx2为f(x)的极大值点Dx2为f(x)的极小值点Df(x)，令f(x)0，即0，得x2，当x(0,2)时，f(x)0.因此x2为f(x)的极小值点，故选D.3已知函数f(

2、x)x22(1)k ln x(kN)存在极值，则k的取值集合是()A2,4,6,8，B0,2,4,6,8，C1,3,5,7， DNAf(x)2x且x(0，)，令f(x)0，得x2(1)k，(*)要使f(x)存在极值，则方程(*)在(0，)上有解，(1)k0，又kN，k2,4,6,8，k的取值集合是2,4,6,8，4设函数f(x)xln x(x0)，则yf(x)()A在区间，(1，e)内均有零点B在区间，(1，e)内均无零点C在区间内有零点，在区间(1，e)内无零点D在区间内无零点，在区间(1，e)内有零点Df(x)，令f(x)0，得x3，当0x3时，f(x)0，f(e)10，所以yf(x)在区

3、间内无零点，在区间(1，e)内有零点5函数f(x)x33bx3b在(0,1)内有且只有一个极小值，则()A0b1Bb0 DbAf(x)3x23b，要使f(x)在(0,1)内有极小值，则即解得0b1二、填空题6若x1与x2是函数f(x)aln xbx2x的两个极值点，则ab_.f(x)2bx1由条件知f(1)a2b10且f(2)4b10，解得a，b，ab.7设方程x33xk有三个不等的实根，则实数k的取值范围是_(2,2)设f(x)x33xk，则f(x)3x23.令f(x)0，得x1，且f(1)2k，f(1)2k，又f(x)的图像与x轴有三个交点，故2k28若函数f(x)x3x2ax4在区间(1

4、,1)上恰有一个极值点，则实数a的取值范围为_1,5)f(x)3x22xa，函数f(x)在区间(1,1)上恰有一个极值点，即f(x)0在(1,1)内恰有一个根又函数f(x)3x22xa的对称轴为x，应满足1a5.三、解答题9已知函数yax3bx2，当x1时，有极大值3.(1)求实数a，b的值；(2)求函数y的极小值解(1)y3ax22bx.由题意，知即解得(2)由(1)知y6x39x2所以y18x218x18x(x1)令y0，解得x11，x20.所以当x0时，y0；当0x0；当x1时，y0)上存在极值，求实数a的取值范围解因为f(x)，x0，则f(x)，当0x0，当x1时，f(x)0)上存在极

5、值，所以解得a0，当x时，f(x)0，当x时，函数有极大值，f322，当x1时，函数有极小值，f(1)1210，故选A.2如图是函数f(x)x3bx2cxd的大致图像，则xx等于()A.B.C.D.C由函数f(x)x3bx2cxd的图像过点(0,0)，(1,0)，(2,0)，得d0，bc10,4b2c80，则b3，c2，f(x)3x22bxc3x26x2，且x1，x2是函数f(x)x3bx2cxd的两个极值点，即x1，x2是方程3x26x20的实根，xx(x1x2)22x1x24.3函数f(x)x33axb(a0)的极大值为6，极小值为2，则f(x)的单调递减区间是_(1,1)由题意，知f(x

6、)3x23a，令f(x)0，得x.因为函数f(x)x33axb(a0)的极大值为6，极小值为2，所以f()2，f()6，即()33ab2，()33ab6，解得a1，b4.所以f(x)3x23，令f(x)0，解得1x1，所以f(x)的单调递减区间是(1,1)4若函数f(x)x2ln x1在其定义域内的一个子区间(a1，a1)内存在极值，则实数a的取值范围是_f(x)x2ln x1的定义域为(0，)，f(x)2x，函数f(x)x2ln x1在其定义域内的一个子区间(a1，a1)内存在极值，f(x)在区间(a1，a1)上有零点，而f(x)的零点为，故(a1，a1)，故a1a1，解得a，又a10，a1

7、故实数a的取值范围为.5已知f(x)x3bx2cx2(1)若f(x)在x1时有极值1，求b，c的值；(2)在(1)的条件下，若函数yf(x)的图像与函数yk的图像恰有三个不同的交点，求实数k的取值范围解(1)因为f(x)x3bx2cx2，所以f(x)3x22bxc.由已知得f(1)0，f(1)1，所以解得b1，c5.经验证，b1，c5符合题意(2)由(1)知f(x)x3x25x2，f(x)3x22x5.由f(x)0得x1，x21当x变化时，f(x)，f(x)的变化状态如表：x1(1，)f(x)00f(x)1根据上表，当x时函数取得极大值且极大值为f，当x1时函数取得极小值且极小值为f(1)1根据题意结合上图可知k的取值范围为.